[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

ygq的马甲

楼主（梅飞），已经快赶上那个 jzkyllcjl

梅飞

下面引用由elimqiu在 2009/10/06 07:08pm 发表的内容：
反证法就是把不存在当存在，把不合理当合理进而推出更明显的谬误而推翻原假定么。
不过总的说来，我想各方已把观点谈清楚了。我并不对别人扣什么帽子（跟屁啦，迷信啦等等），看来也说服不了对方。就停在这里好了。

反证法的依据是排中律，但排中律有失效的时候，当排中律失效，反证法就不能使用。
悖集在被假设为定集（集合）时，就会有那种元素y，使得y既不能是属于它的元素，也不能不是属于它的元素，那么，y就是一个另类元素，我们可以称这样的y为悖集的“悖元”。
对于悖元，既不能不在内部，也不能不在外部，具有脚踩两只船的特点，本身就是违背排中律的对象，排中律在这里就是失效的。
那么，你就不应该把一个悖集误认为是定集（集合），当错误的认定悖集是一个定集（集合），必然导致不可调和的逻辑矛盾。
在这里，导致了逻辑矛盾，也恰好是说明了不能把一个悖集作为集合看待，这本身也是悖集不是集合的归谬反证。
对于康托悖集D，如果假设D为集合，那么会导致逻辑矛盾，这本身就证明了D不是一个集合，既然D不是一个集合，那么就不属于A的幂集P(A)，就没有原像，就导不出逻辑矛盾，进而康托反证法不能成立。
E2只不过是辅助论证康托反证法不成立的实例，即使说E2由于是非寻常集而是病态集合，但E2并没有悖元，E2满足元素的确定性特征，是一致性分割，是一个集合，只不过它不满足ZFC的集合定义要求。
即便E2被ZFC禁止作为集合，但E2的使命只是举证康托反证法的失效，足以论证我们不能依赖康托反证法证明康托定理，从而康托定理不能认为成立。
也就是说，即使在ZFC，也不能认为康托定理成立，因为康托反证法失效了，自然康托定理就不是定理了，顶多只能是一个猜想了，就像歌德巴赫猜想一样，不能认为就是正确的。

梅飞

下面引用由tnjian在 2009/10/07 02:12am 发表的内容：
你主贴确实是想说康托定理不成立,但是我问你,你说的康托定理是在哪个系统内不成立? 既然你不承认ZFC,你也不按照ZFC的公理来推理.所以你说的康托定理肯定不是在ZFC内不成立.
所以你的陈述,分析跟现存的基础ZFC毫无关系.
你想要批判现存的ZFC有问题,唯一的方法是,按照ZFC允许的方法,在ZFC系统内导出一对矛盾命题.
这就和罗素要证明朴素集合有问题,唯一的方法是,按照朴素集合允许的方法,在朴素集合内导出一对矛盾.
我现在只问你一个问题,.如果承认ZFC,是否可以推出康托定理成立?请回答

这才转到问题的实质，不是像前面那样不得要领的诘难。
明确回答：即便承认ZFC，也不能说康托定理就一定成立，因为康托反证法失效了，至今还没找到其它的证明方法，所以，康托定理就退化为一种猜想。
康托猜想：任意寻常集的基数严格小于其幂集的基数。
那么，这个只是猜想了，还不能认为是定理。举例证明没有用，有待于寻找适合于所有寻常集的证明方法。
另外，再次说明，罗素悖论不是朴素集合论的问题，在朴素集合论的角度，不能认为罗素集是集合，就不会导致逻辑矛盾，也因而ZFC就变成了多此一举。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/07 02:52pm 发表的内容：
这才转到问题的实质，不是像前面那样不得要领的诘难。
明确回答：即便承认ZFC，也不能说康托定理就一定成立，因为康托反证法失效了，至今还没找到其它的证明方法，所以，康托定理就退化为一种猜想。
康托猜想：　...

真是“愚蠢”，脑子进水了吧
还是先【明确】对象：究竟在什么范围之内 ？？？ ZFC 之内 ？？？朴素集合论 ？？？

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/07 04:34pm 第 2 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/07 02:52pm 发表的内容：
明确回答：即便承认ZFC，也不能说康托定理就一定成立，因为康托反证法失效了，至今还没找到其它的证明方法，所以，康托定理就退化为一种猜想

[color=#0000FF]第二个问题:你所谓的康托反证法是什么?和反证法有什么区别?
反证法来自于经典数理逻辑中的一个逻辑定理:排中律,康托所用的反证法就是一般的反证法,也就是经典逻辑中的排中律,那么只能说,你不承认经典逻辑.
所以,我先前给说你不懂数理逻辑,就是这个意思.
ＺＦＣ由一阶谓词逻辑(也就是经典逻辑)和若干条集合公理组成,在ＺＦＣ中,康托定理成立,甚至可以纯形式纯机械的导出.
从你对第一个问题的回答,就可以看出,你不懂ＺＦＣ.

梅飞

哈哈，越是说别人不懂，越是自己只知道个毛。
康托定理在寻常集范围内的反例，其实并不难找，所以，也不能说康托定理在寻常集范围内肯定成立。
经典逻辑是受到“命题逻辑”的局限的，在命题逻辑条件下，当然排中律成立，但是，实际逻辑活动当中很容易遇上排中律失效的情况，那就是我前面提到的“论题逻辑”所涉及到的，这个论题逻辑从来没有人有这个提法，是我对于逻辑的理解提出的新概念。
对于论题当中的悖题和随题类型，排中律必然失效，不承认这个是不行的，命题逻辑是必然要拓展成为论题逻辑的，经典逻辑已经不满足现代逻辑实践的需要，新逻辑正在诞生过程当中，当然这个过程会使很多人感到很痛苦，他们对经典逻辑已经上瘾，对命题逻辑过分迷信，以至于无法接受新逻辑，甚至会说走向新逻辑的人不懂逻辑，这是一种很自然的反应，黑暗中突然见到阳光而瞎了眼，谁叫他们的洞察力太是贫乏呢？

wanwna

[这个贴子最后由wanwna在 2009/10/08 00:52am 第 1 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 00:38am 发表的内容：
哈哈，越是说别人不懂，越是自己只知道个毛。
康托定理在寻常集范围内的反例，其实并不难找，所以，也不能说康托定理在寻常集范围内肯定成立。
经典逻辑是受到“命题逻辑”的局限的，在命题逻辑条件下，当然排中 ...

......看起来仿佛像很懂的样子.
不过还是建议学习学习数理逻辑的一些入门知识吧,先明白什么是逻辑再说.
先分清楚逻辑和集合论之间的区别再说吧

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 00:52am 第 1 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 00:38am 发表的内容：
经典逻辑是受到“命题逻辑”的局限的，在命题逻辑条件下，当然排中律成立，但是，实际逻辑活动当中很容易遇上排中律失效的情况，那就是我前面提到的“论题逻辑”所涉及到的，这个论题逻辑从来没有人有这个提法，是我对于逻辑的理解提出的新概念。
对于论题当中的悖题和随题类型，排中律必然失效，不承认这个是不行的，命题逻辑是必然要拓展成为论题逻辑的，经典逻辑已经不满足现代逻辑实践的需要，新逻辑正在诞生过程当中，当然这个过程会使很多人感到很痛苦，他们对经典逻辑已经上瘾，对命题逻辑过分迷信，以至于无法接受新逻辑，甚至会说走向新逻辑的人不懂逻辑，这是一种很自然的反应，黑暗中突然见到阳光而瞎了眼，谁叫他们的洞察力太是贫乏呢？

懂ＺＦＣ和不懂ＺＦＣ只是一个陈述句，你确实不懂ＺＦＣ，反正你都不承认ＺＦＣ，何必像娘们一样扭捏作态，承认就是。
另外，我的问题，只是搞清楚，你这番奇谈怪论的根源，现在明白了，你连数理逻辑的的排中律都不承认。所以，确实没有交流的基础。你大概对什么是逻辑，都不清楚。
再问你个问题，假如不好意思回答就算了，你是学什么专业的，什么学历？

elimqiu

下面引用由梅飞在 2009/10/07 02:52pm 发表的内容：
这才转到问题的实质，不是像前面那样不得要领的诘难。
明确回答：即便承认ZFC，也不能说康托定理就一定成立，因为康托反证法失效了，至今还没找到其它的证明方法，所以，康托定理就退化为一种猜想。
康托猜想：　...

不懂ZFC,承认它也还是不得要领。

梅飞

记：
F2={x|x是空集或是由2表构的集合}，
那么，F2不是非寻常集，而是寻常集，但是：
|F2|=|P(F2)|，
这说明，康托定理对于寻常集不能成立。