数论问题巅峰对决

ysr · 发表于 2020-8-10 22:55

“2生素数( P, P+6 ) 遍历 6生素数 15x±2, 15x±4, 15x±8 ”？
这怎么检查？素数对( P, P+6 ) 中间可以有其它素数的，而 6生素数 15x±2, 15x±4, 15x±8 中不会有其他素数了，从小到大相邻的素数差依次为4，2，4，2，4.

ysr · 发表于 2020-8-10 22:56

休息吧，明天再弄？明天再学习学习！

蔡家雄 · 发表于 2020-8-10 23:08

/97/101/103/107/109/113

有 4 组( P, P+6 )=( 97, 103 )=( 101, 107 )=( 103, 109 )=( 107, 113 )

ysr · 发表于 2020-8-10 23:08

额，对，中间是有一个素数，差4差2，差的和为6，是差为6的一对素数。
好的，明天再弄吧。

ysr · 发表于 2020-8-10 23:12

这个不用验证，可以直接证明的，不过除了这些6生素数组，剩下的2生素数（p,p+6)可能全是相邻素数了。
明天试试吧。

蔡家雄 · 发表于 2020-8-10 23:26

这些都是：中心对称6生素数：距中点15x, 两边等间距，

ysr · 发表于 2020-8-11 10:25

额，好的，等会儿验证验证一下。

ysr · 发表于 2020-8-11 11:56

本帖最后由 ysr 于 2020-8-13 00:55 编辑

差为6的素数对很多，计算数据大的话消耗时间太长，下面是1~1000内的孪生（p,p+6)素数对：
1与1000之间有74对孪生（p,p+6）素数对:
/5/11
/7/13
/11/17
/13/19
/17/23
/23/29
/31/37
/37/43
/41/47
/47/53
/53/59
/61/67
/67/73
/73/79
/83/89
/97/103
/101/107
/103/109
/107/113
/131/137
/151/157
/157/163
/167/173
/173/179
/191/197
/193/199
/223/229
/227/233
/233/239
/251/257
/257/263
/263/269
/271/277
/277/283
/307/313
/311/317
/331/337
/347/353
/353/359
/367/373
/373/379
/383/389
/433/439
/443/449
/457/463
/461/467
/503/509
/541/547
/557/563
/563/569
/571/577
/587/593
/593/599
/601/607
/607/613
/613/619
/641/647
/647/653
/653/659
/677/683
/727/733
/733/739
/751/757
/821/827
/823/829
/853/859
/857/863
/877/883
/881/887
/941/947
/947/953
/971/977
/977/983
/991/997

由于1000内有2组6生素数，能产生2*4=8对差为6的不相邻的素数对，其他素数对74-8=66对可能都是相邻素数对了。
可见差为6的相邻素数对是很多的。

程序代码如下：（仅发主程序）
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b
a = Val(Text1)
a1 = a
Q = Val(Text2)
m = Sqr(Q)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If
s = 0
Do While a <= m
b = a + 6
c = fenjieyinzi0(Val(a))
d = fenjieyinzi0(Val(b))
If InStr(c, "*") = 0 And InStr(d, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print a, b, a + 3
Text3 = Text3 & "/" & a & "/" & b & vbCrLf
Else
s = s
End If
a = a + 2
Loop
a2 = a
s1 = s
Do While a2 <= Q
B1 = a2 + 6
c1 = fenjieyinzi0(Val(a2))
D1 = fenjieyinzi0(Val(B1))

If InStr(c1, "*") = 0 And InStr(D1, "*") = 0 Then
s1 = s1 + 1
Print a2, B1, a2 + 3
Text3 = Text3 & "/" & a2 & "/" & B1 & vbCrLf
Else
s1 = s1
End If
a2 = a2 + 2

Loop
Combo1 = a1 & "与" & q & "之间有" & s1 & "对p,p+6素数对:" & vbCrLf & Text3
s103 = DeleteSpace1(Text3)
s103 = Mid(s103, 1)
Dim i As Integer
Dim ak(), s105, cr(), f
Set f = CreateObject("Scripting.Dictionary")
s105 = Split(s103, "/")
j1 = UBound(s105)
Print j1
For k = 1 To j1
   n1 = n1 + 1
   ReDim Preserve ak(1 To n1)
   ak(n1) = s105(n1)
Next
Print ak(1)
   n = 0
      For k = 1 To j1
         For i = 1 To j1
         n = n + 1
         ReDim Preserve cr(1 To n)
         m = Val(ak(k)) + Val(ak(i))
         f(m) = ""
   Next
Next
   n = 0
   m = f.Keys
   For i = 0 To f.Count - 1
      ReDim Preserve cr(1 To i + 1)
      cr(i + 1) = m(i)
   Next
   For i = 1 To UBound(cr) - 1
      For j = i + 1 To UBound(cr)
         If cr(i) > cr(j) Then
            temp = cr(j)
            cr(j) = cr(i)
            cr(i) = temp  'c数组是排序好的
         End If
      Next j

   ' If i Mod 20 = 0 Then
   ' s104 = s104 & temp & "/" & vbCrLf
   ' Else
   ' s104 = s104 & temp & "/"
   ' End If
Next i

   For i = 1 To UBound(cr)
      If i Mod 20 = 0 Then
      s104 = s104 & cr(i) & "/" & vbCrLf
      Else
      s104 = s104 & cr(i) & "/"
      End If
   Next
      Print temp
      MsgBox "ok"
   MsgBox s104  '显示数组
Text4 = s104
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Combo1 = ""
Form1.Cls
End Sub

ysr · 发表于 2020-8-11 12:02

其中如下8对是不相邻的素数对：
/5/11
/7/13
/11/17
/13/19
/97/103
/101/107
/103/109
/107/113

查一下素数表，其他的是否都是相邻的素数对？仅从上面表中看都是。

ysr · 发表于 2020-8-11 12:04

本帖最后由 ysr 于 2020-8-11 04:14 编辑

下面是1~1000内的素数表：
1与1000之间有167个素数:（不包括2）
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997

/17/23也不是相邻素数对，剩65对了，看看如下65对是否是相邻素数对：

/23/29
/31/37
/37/43
/41/47
/47/53
/53/59
/61/67
/67/73
/73/79
/83/89
/131/137
/151/157
/157/163
/167/173
/173/179
/191/197
/193/199
/223/229
/227/233
/233/239
/251/257
/257/263
/263/269
/271/277
/277/283
/307/313
/311/317
/331/337
/347/353
/353/359
/367/373
/373/379
/383/389
/433/439
/443/449
/457/463
/461/467
/503/509
/541/547
/557/563
/563/569
/571/577
/587/593
/593/599
/601/607
/607/613
/613/619
/641/647
/647/653
/653/659
/677/683
/727/733
/733/739
/751/757
/821/827
/823/829
/853/859
/857/863
/877/883
/881/887
/941/947
/947/953
/971/977
/977/983
/991/997

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