证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 15:09

\(vP_i+mP_j=2n-(-1)^{v+m-1}\)，令N=\(2n-(-1)^{v+m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mv(ln(N)-ln(v))(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m(或者u）大于1的因子，除偶数因子2以外，含时方程无素数解，个别有的也只是唯一的一组）。N至少大于等于3倍的（u+m）。在小范围内存在有限个反例。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 16:09

形式 m 数量与1+1比值理论比值绝对误差相对误差
1+1 1 35433 1 1 0 0
1+2 2 19745 0.557248892 0.551949156 0.005299736 0.009510537
1+3 3 14103 0.398018796 0.391776983 0.006241813 0.015682206
1+5 5 9230 0.260491632 0.255930752 0.00456088 0.017508738
1+9 9 5671 0.160048542 0.158357256 0.001691286 0.010567334
1+4 4 11067 0.312335958 0.307972389 0.004363569 0.013970754
1+6 6 7918 0.223464002 0.220253238 0.003210764 0.01436815
1+7 7 6980 0.196991505 0.19415919 0.002832315 0.014377854
1+8 8 6242 0.176163463 0.174181647 0.001981816 0.011249871
1+10 10 5186 0.146360737 0.145487997 0.00087274 0.005962938
1+11 11 4829 0.136285384 0.134799923 0.00148546 0.010899631
2+3 6 7856 0.221714221 0.220253238 0.001460983 0.006589487

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 16:14

素数3 统计2+3
0 248
1 31496
2 29760
合计 61504
素数5 统计2+3
0 15260
1 11471
2 11651
3 11651
4 11471
合计 61504
素数7 统计2+3
0 10185
1 8498
2 8555
3 8558
4 8609
5 8621
6 8478
合计 61504

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 16:17

素数5 统计2+3 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差 2倍与2*3倍
0 15260 25.00% 24.81139% 0.188606% 100.76016% -9
1 11471 18.75% 18.65082% 0.099181% 0.528963% 0
2 11651 18.75% 18.94348% -0.193483% -1.031911% 0
3 11651 18.75% 18.94348% -0.193483% -1.031911% -180
4 11471 18.75% 18.65082% 0.099181% 0.528963% 189
合计 61504 100.00% 100.00000% 0.000000% 99.754261% 0

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 16:18

素数7 统计2+3 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差 2倍与2*3倍
0 10185 16.67% 16.55990% 0.106768% 100.64474% -40
1 8498 13.89% 13.81699% 0.071901% 0.517690% 238
2 8555 13.89% 13.90966% -0.020776% -0.149584% 183
3 8558 13.89% 13.91454% -0.025653% -0.184703% -222
4 8609 13.89% 13.99746% -0.108575% -0.781738% 40
5 8621 13.89% 14.01697% -0.128086% -0.922216% -180
6 8478 13.89% 13.78447% 0.104420% 0.751821% -19
合计 61504 100.00% 100.00000% 0.000000% 99.876009% 0

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 16:30

对于\(2P_i+3P_j\)=2N+1(当N≥9时，成立），0≠（2N+1）|3，整除3时无解，个别有解的也是惟一的一组，

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 17:08

统计2+3 统计3+4 统计3+5 统计3+6
2766194924023 2766195176680 2766194924210 2766194895120
2535740895506 2535780593754 2535770673407 2535665995172
2535526820747 2535528130272 2535672667668 2535596772459
2535700541433 2535737375215 2535595828954 2535670743717
2535692491192 2535710481438 2535630832979 2535568024117
2535659657363 2535516095360 2535589632802 2535735482880
2535796974996 2535682158776 2535721253111 2535651172352
2535637125059 2535453235052 2535663980631 2535614486975
2535738714116 2535652474218 2535689320863 2535711998944
2535741742605 2535834047981 2535816616745 2535846483367
2535545328101 2535758150162 2535669802182 2535608216638
2535719146985 2535620811188 2535741836378 2535768691193
2535657831990 2535883464020 2535594824186 2535719231182

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 17:08

统计3+7 统计3+8 统计3+9 统计3+10
2766194924210 2766194895120 2766195184353 2766195342170
2535721253111 2535596772459 2535885293829 2535807533630
2535594824186 2535568024117 2535446952862 2535557883061
2535589632802 2535651172352 2535739274234 2535688043815
2535741836378 2535711998944 2535729259543 2535856440666
2535630832979 2535608216638 2535571271879 2535591096371
2535669802182 2535719231182 2535508380892 2535577428430
2535595828954 2535665995172 2535627007282 2535577428430
2535816616745 2535670743717 2535597329798 2535591096371
2535672667668 2535735482880 2535815230258 2535856440666
2535689320863 2535614486975 2535756281376 2535688043815
2535770673407 2535846483367 2535701971395 2535557883061
2535663980631 2535768691193 2535778756415 2535807533630

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 17:08

统计3+11 统计3+12 统计5+6 统计5+7 统计5+8
2766194924023 2766195176680 2766195184353 2766195176680 2766195342170
2535659657363 2535758150162 2535627007282 2535682158776 2535557883061
2535545328101 2535453235052 2535885293829 2535883464020 2535856440666
2535526820747 2535710481438 2535597329798 2535516095360 2535577428430
2535637125059 2535780593754 2535446952862 2535620811188 2535591096371
2535657831990 2535620811188 2535815230258 2535710481438 2535688043815
2535692491192 2535652474218 2535739274234 2535758150162 2535807533630
2535741742605 2535516095360 2535756281376 2535737375215 2535807533630
2535740895506 2535528130272 2535729259543 2535834047981 2535688043815
2535796974996 2535883464020 2535701971395 2535528130272 2535591096371
2535719146985 2535834047981 2535571271879 2535652474218 2535577428430
2535700541433 2535682158776 2535778756415 2535780593754 2535856440666
2535738714116 2535737375215 2535508380892 2535453235052 2535557883061

独木星空谁 · 发表于 2021-10-14 17:40

素数13 统计2+3 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 2766194924023 8.33% 8.33333% 0.000003% 0.00004%
1 2535740895506 7.64% 7.63907% -0.000184% -0.00241%
2 2535526820747 7.64% 7.63843% 0.000461% 0.00603%
3 2535700541433 7.64% 7.63895% -0.000063% -0.00082%
4 2535692491192 7.64% 7.63893% -0.000039% -0.00051%
5 2535659657363 7.64% 7.63883% 0.000060% 0.00079%
6 2535796974996 7.64% 7.63924% -0.000353% -0.00463%
7 2535637125059 7.64% 7.63876% 0.000128% 0.00168%
8 2535738714116 7.64% 7.63907% -0.000178% -0.00233%
9 2535741742605 7.64% 7.63908% -0.000187% -0.00245%
10 2535545328101 7.64% 7.63848% 0.000405% 0.00530%
11 2535719146985 7.64% 7.63901% -0.000119% -0.00156%
12 2535657831990 7.64% 7.63882% 0.000066% 0.00086%
合计 33194352194116 100.00% 100.00000% 0.000000% 0.00000%

		自动登录	找回密码
密码			注册