\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

elim

孬种这辈子想从良是没有指望了.  
它从子集定义搞出\(\mathbb{N}^+\subseteq [n,\infty)\;(\forall n\in\mathbb{N}^+)\)
(1) \(\small A_n^c=\Omega-A_n\) 由全集\(\small\Omega\)决定而不是相反，\(\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 中的\(\small n\)在\(\small\mathbb{N}^+\)中遍历。
\(\quad\)所以介绍集论的作者在论及\(\mathbb{N}\)的子集序列的时候都默认全集是\(\mathbb{N}\).

(2) 其实孬种的全集诡辩一点用都莫有：\(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\),
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\mathbb{N}-\lim_{n\to\infty}(\mathbb{N}-A_n)=\mathbb{N}-\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m\le n\}=\phi\)

孬种的作孬千头万绪，归根到底人太蠢，种太孬

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-23 06:00
孬种这辈子想从良是没有指望了.  
它从子集定义搞出\(\mathbb{N}^+\subseteq [n,\infty)\;(\forall n\in\m ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 09:43
孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 10:18
孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

那就请你用周氏【实函】定义1.8 之前的内容证明这个你的【逐点排查】定理！你的【逐点排查】(\forall k≤n，k\notin A_k\)，然后由K的“任意性”就忽视了\(\forall k>n，则k∈A_k\)这一至关重要谓词逻辑演译。若你注意到你尚未遍历n>的事实，你还会坚持【无穷交就是一种聚变】吗？既然你己戏证的荒唐之处，那你还坚持套用\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}\subseteq\displaystyle\lim_{k→∞} [n，∞)\)证明\(N_∞=\phi\)干啥？

elim

本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，
与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，
误导初学者之几率不可小觑，故予以逐段回应。
首先确切陈述逐点排查定理
【逐点排查定理】：
\((1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E\)
\((2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi\)
周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理.

【应用】 取 \(E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})\),
\(\qquad\quad\;\)则任取\(m\in E\), 有\(\beta=m\in\Lambda\) 使\(m\not\in A_\beta=A_m\)
\(\qquad\quad\;\)据(2) 立得 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\mathbb{N}\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=E\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)

问：逐一排查了吗？答：当然。\(m\) 是\(E=\mathbb{N}\)的一般元，
它不是\(A_m\)的元，所以不是 \(N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 的元.
由于\(m\)的一般性，\(N_\infty\) 不含\(\mathbb{N}\)的任何元。
\(N_\infty\) 显然不含\(\mathbb{N}\)以外的点，所以 \(N_\infty=\phi\).

问：\(\forall n\in\mathbb{N}\), 恒有 \(n\in[n,\infty)\) 得 \(\mathbb{N}\subseteq[n,\infty)\) 有什么错
答：\(\mathbb{N}\subseteq [3,\infty)\) 就已经大错特错了。

因为 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\,(n\in\mathbb{N})\)\(\\\)
所以 \(N_\infty\subset\mathbb{N}\)但\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)在 \(\mathbb{N}\)之外，\(\\\)
所以计算 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \{\omega+1,\ldots\}\) 反极限集定义。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 13:07
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就行了！若有人问及它是否为空才展开计算。

elim

春风晚霞 发表于 2024-9-23 22:43
课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就 ...

这叫顽瞎走眼目测法对吧？有人问及是否为空，就胡扯非空对吧，哈哈
孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢，种太孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 13:52
这叫顽瞎走眼目测法对吧？有人问及是否为空，就胡扯非空对吧，哈哈
孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢， ...

除你之外，还有谁把用极限集定义求极限集叫目测法？除你之外还有谁用【逐点排查】求无穷交？  除你之外还有谁会抵制超限数或超穷数？谁说在全集内讨论极限集是胡扯？

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 14:11
既然孬种的'计算' \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 反极限集定义, ...

野种不知道《集合论》中的超穷数理论，还装什么大尾巴狼？极限集
课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\) 并不反极限集定义。课堂上不讲，在《数学教材教法》叫教学的量力性，根本就不是想当然？该计算式及其结果正是从极限集定义推导得出的。你之所以反对用现行教科书单调极列极限集定义求所论集列的极限集，其原因是定法法简单易行，无法作弊，计算过程渗不进【无穷交是是一种骤变】的假货。所以把用极限集定义求所论集列的极限集不是走眼目测。我不管你是什么种，请指出你的【逐点排查】出自周民强《实变函数论》向章，何节。还尢颜不惭地说【逐点排查不过是周氏集论基础技巧的俗称】,也请具体说出 周民强在什么地方【就是用它求无穷交的】？