\(\Huge\color{Purple}{\textbf{孬种的无穷大自然数妄想}}\)

春风晚霞

elim根本读不懂ChatGPT的回答
ChatGPT并不否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性。就在elim截图的最下方，ChatGPT有〖如果你想深入探讨“有没有无穷大的数”这样的概念，在超限数、超实数（如超自然数、非标准分析）中，有些结构里是允许引入“无穷大”的，但那就己经超岀普通自然数的范畴啦〗这样的说法！我也问过ChatGPT『如果\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在，是不是意味着康托尔的集合论与超穷数理不自洽？』ChatGPT说康括尔的超穷数理论是自洽的，并且用途很广。由于elim对自然数的认知一直停留在小学三年级以下，那时根本就不讨论自然数的基数，序数这些“超岀普通自然数范畴”的问题。我们知道在自然数列中基数和序数是一致的。由于自然数列是单调递增数列。所以，虽然\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)和\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)的值都是∞，但它们的确又是不同的基数和序数。因为对\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)和\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)存在性的讨论，本身就不在“普通自然数”范畴内进行的嘛！如果按elim机械的理解\(v、v-1、…v-k\)都不存在，那么自然数集\(\mathbb{N}\)就不可能是无限集，同时自然数就应该存在最大数(也就是那个大于它前面但又不等于无穷的自然数)，这可与自然数中无最大数矛盾。这就是把认为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在不自洽之处！

春风晚霞

elim根本读不懂ChatGPT的回答
ChatGPT并不否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性。就在elim截图的最下方，ChatGPT有〖如果你想深入探讨“有没有无穷大的数”这样的概念，在超限数、超实数（如超自然数、非标准分析）中，有些结构里是允许引入“无穷大”的，但那就己经超岀普通自然数的范畴啦〗这样的说法！我也问过ChatGPT『如果\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在，是不是意味着康托尔的集合论与超穷数理不自洽？』ChatGPT说康括尔的超穷数理论是自洽的，并且用途很广。由于elim对自然数的认知一直停留在小学三年级以下，那时根本就不讨论自然数的基数，序数这些“超岀普通自然数范畴”的问题。我们知道在自然数列中基数和序数是一致的。由于自然数列是单调递增数列。所以，虽然\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)和\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)的值都是∞，但它们的确又是不同的基数和序数。因为对\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)和\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)存在性的讨论，本身就不在“普通自然数”范畴内进行的嘛！如果按elim机械的理解\(v、v-1、…v-k\)都不存在，那么自然数集\(\mathbb{N}\)就不可能是无限集，同时自然数就应该存在最大数(也就是那个大于它前面但又不等于无穷的自然数)，这可与自然数中无最大数矛盾。这就是把认为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在不自洽之处！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

你的主题思想不就是自然数集中不存在无穷自然数和超穷自然数吗？我根据皮亚诺公理笫二条“每个确定的自然数\(a\)都有唯确定的后继\(a+1\)并皿\(a+1\)也是自然数”，证明了无穷数和超穷数的存在(即\(\mathbb{N}\ne\phi\)，为何叫做搅局？为何叫做顾左右而言其它？并且也指出了你的【自然数皆有限数】与自然数数集是无限集不自洽，并且你的\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在无自然数基础理论的支撑！可以说处处击中你的要害，你再放肆撒泼都没用！

春风晚霞

       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

    对于elim这种泼妇，无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

    对于elim这种泼妇，无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)的元素的值大多数都等于无穷。由于\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\)\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而助彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

       对于elim这种泼妇，你谎言千遍仍是谎言！在\(\mathbb{N}_{\infty}\)中，最小的超穷数是那个预先给定的怎样大的自然数(有限数）\(x\)的后继\(x+1\)。这都证明过多少次了，你从不读贴，怪得了谁？对你这种泼妇无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

elim，因为\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\),且自然数列单调递增，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是排列在“最末”(即序数序号为\(\aleph_0\))的那个自然数，由于自然数集是良序集，所以序数和基数一致（注意无论是皮亚诺自然数。还是康托尔正整数自然数序号为“一”的数都是1），如10既表示基数为10的数，也表示第10个数字的值是10。所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)且\(\nu=\aleph_0\)。康托尔说"数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体“这句话表述是准确的！elin认为\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty} n\notin\mathbb{N}\)是在为他的【自然数皆有限数】招魂。可能elim从为想过若【自然数皆有限数】，还会有\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\),吗？至于\(\aleph_0=\aleph_0^2\)是势的运算与康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计算，又表示它们所汇集成的整体“到底有多确切，你随便写几自然数的截段看看不就一目了然了吗？皮亚诺公理是以自然数集中每个确定的数为研究对像的，而\(\aleph_0\)是最小可列集（即自然数集）为研究对像的。所以表达式\(\aleph_0=\aleph_0^2\)是合法的。而elim连等式\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\aleph_0=\aleph_0+1=v+1\)则是不合法的！因为在实数理论中集合的势只有可数\((\aleph_0)\)和不可数\((\aleph\)两种情形！elim，我无数次公开证明证明\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}\)，何来偷换？倒是你确实该用皮来诺公理或康托尔正整数生成法则证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}^{\sigma}\)了！关于有无书著【称呼超穷自然数】问题，你问问百度或问问ChatGPT不就知道了。你要吃狗屎没人拦你，但你想通漫骂诋毁的流氓方法来强迫:我接受你的观点，无异做梦！