标准分析中实数及其十进制表示的直观解读.

elimqiu

jzkyllcjl 的颠三倒四是一发而不可收的．根据主贴，区间套所套住的就是定数0.333....  区间套所确定的二端点序列分别是是其十进制不足和过盈渐近序列．它们都是变数．jzkyllcjl 一般是拿这个不足渐近列来冒充无尽小数0.333... 的．这个做法使他的书被出版社拒绝．并得到善意而中肯的劝勉，请他从基础从头学起．遗憾的是他不听劝．不但不好好学习天天向上，反而天天向下．

elimqiu

为方便对照，我把主贴的内容复制如下：

实数在标准分析中可以直观地视作数轴上的点到原点的有向距离.

实数的十进制表达是实数在数轴上的十进制坐标.

例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, 对每个 n, 它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间.
这个位置显然唯一, 到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.

一般地,  0.A1A2...An...  (Ai ∈ {0,1,...,9}, i = 1,2,....) 表示介于一切如下数对的实数 x:

0.A1A2...An ≤  x ≤  0.A1A2...An + 1/10^n,  n = 1,2,3,.....

由实数系的连续性(或曰数轴的连续性), 这样的实数x 存在且其十进制坐标恰为 0.A1A2...An... .

显然这个 x 是数列 0.A1, 0.A1A2, .... 的极限. 但无尽小数  0.A1A2...An...  不是这个数列, 而是这个数列的极限.

以上是从给定的无尽小数，构造它的上，下渐近有限小数序列．给定的无尽小数恰是上，下渐近有限小数序列所决定的区间套的唯一公共点的小数表示，亦即十进制坐标．它是无尽小数，但不是变数．因为所论公共点不变．

现在来看一个逆向问题．在数轴上取定一点 P．不妨设它在原点右边．于是有两种可能：
(1) 存在某正整数 n 使得 OP 是 10^{-n} 的整数倍．此时OP的长度必为有限小数．P的十进制坐标就是该有限小数；
(2) 不存在上述整数．易见此时必有惟一的无穷序列 {a(n)} 使得 OP = a(0)+a(1)/10+a(2)/100+...+a(n)/10^n+...．根据现行数学的无尽小数定义，OP=a(0).a(1)a(2)a(3).........此式右边即为P的十进制坐标．它完全被定点P确定，所以是个定数．

例如 OP 为 √2 就属于上述第二种情形．于是P的十进制坐标等于1.4142.... 它是实定数．

那么是什么原因让jzkyllcjl 之流认定 无尽小数为变数呢？ 很简单：他们依次拿无尽小数的截尾有限小数来冒充无尽小数，这些假货随有效数子的增加而变化，他们就栽赃无尽小数在变．仅此而已．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-1 09:56
为方便对照，我把主贴的内容复制如下：

以上是从给定的无尽小数，构造它的上，下渐近有限小数序列．给定 ...

你错误的理解无尽小数，无尽小数是永远写不到底的事物，它不是定数，它是一些计算中出现的无穷数列的简写，它的极限才是一个定数（实数）。

elimqiu

畜生不如的jzkyllcjl 被数学开除的最直接的原因，就是篡改无尽小数的定义．批评被他自己篡改后的无尽小数理论，再胡乱"引进”一些又啰嗦，又相互矛盾，还不够用的“概念”，总之是不可救药．

elim

jzkyllcjl: 1/3是个定数. 无尽小数0.333……的小数点后的数字是无限延续着的事物，它不是定数。所以等式
0.333... = 1/3是虚构的、无用的.

无限延伸是人对无尽小数感受。把这感受数学化，就是有限小数序列。由无尽小数的定义知道，它是有限小数序列的极限，因而是实数而不是序列。jzkyllcjl 因不懂现代数学无尽小数的意义而发的见解没有市场，被现代数学抛弃已成事实。

谢芝灵

信口开河，说些吃狗的鬼话！

首先复制你的原话：“例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, 对每个 n, 它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一, 到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.”

数学是讲逻辑的地方，反对神棍！我下面将把你的错误指出：
第一个错误：例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, ===这是没逻辑的先入为主的错误。把一个要证明“罪犯”换个概念说成好人。因为我们要证明的是“ 0.333....是不是一个点？ 0.333.... 是不是一个位置？ 0.333.... 是不是一个实数 ”  这是必须首先要证明的！这些没证明，你这句话就是吃狗屎！必须首先要证明你这句话成立，你才有资格说出这句话。

第二个错误：“它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一”===0.3...33 与 0.3...34之间肯定存在实数，注意必须是有实数资格的实数！请别拿些没经证明有没有实数身份的元素来冒充实数。一切由证明说话！

第三个错误：到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.===0.3...33 与 0.3...34之间有 ：0.3...33 ＜1/3＜ 0.3...34，这个不等式是可以证明的。故有 ：0.3...33 与 0.3...34之间的一个实数肯定为1/3。请你不要拿没经证明的0.333... 偷换成太子。

谢芝灵

wangyangke 发表于 2015-7-2 02:53
显然，elim的帖子涉及0.3333，，针对曹俊云的；曹俊云欲摆脱愚蠢、真蠢、孬种称谓，曹俊云欲曹俊云的所谓的 ...

信口开河，说些吃狗的鬼话！

首先复制你的原话：“例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, 对每个 n, 它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一, 到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.”

数学是讲逻辑的地方，反对神棍！我下面将把你的错误指出：
第一个错误：例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, ===这是没逻辑的先入为主的错误。把一个要证明“罪犯”换个概念说成好人。因为我们要证明的是“ 0.333....是不是一个点？ 0.333.... 是不是一个位置？ 0.333.... 是不是一个实数 ”  这是必须首先要证明的！这些没证明，你这句话就是吃狗屎！必须首先要证明你这句话成立，你才有资格说出这句话。

第二个错误：“它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一”===0.3...33 与 0.3...34之间肯定存在实数，注意必须是有实数资格的实数！请别拿些没经证明有没有实数身份的元素来冒充实数。一切由证明说话！

第三个错误：到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.===0.3...33 与 0.3...34之间有 ：0.3...33 ＜1/3＜ 0.3...34，这个不等式是可以证明的。故有 ：0.3...33 与 0.3...34之间的一个实数肯定为1/3。请你不要拿没经证明的0.333... 偷换成太子。

谢芝灵

wangyangke 发表于 2015-7-2 10:32
虽说elim指曹俊云愚蠢、真蠢、孬种、畜生不如有些过分或者说elim指曹俊云愚蠢、真蠢、孬种、畜生不如证据不 ...

信口开河，说些吃狗的鬼话！

首先复制你的原话：“例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, 对每个 n, 它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一, 到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.”

数学是讲逻辑的地方，反对神棍！我下面将把你的错误指出：
第一个错误：例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, ===这是没逻辑的先入为主的错误。把一个要证明“罪犯”换个概念说成好人。因为我们要证明的是“ 0.333....是不是一个点？ 0.333.... 是不是一个位置？ 0.333.... 是不是一个实数 ”  这是必须首先要证明的！这些没证明，你这句话就是吃狗屎！必须首先要证明你这句话成立，你才有资格说出这句话。

第二个错误：“它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一”===0.3...33 与 0.3...34之间肯定存在实数，注意必须是有实数资格的实数！请别拿些没经证明有没有实数身份的元素来冒充实数。一切由证明说话！

第三个错误：到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.===0.3...33 与 0.3...34之间有 ：0.3...33 ＜1/3＜ 0.3...34，这个不等式是可以证明的。故有 ：0.3...33 与 0.3...34之间的一个实数肯定为1/3。请你不要拿没经证明的0.333... 偷换成太子。

谢芝灵

信口开河，说些吃狗的鬼话！

首先复制你的原话：“例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, 对每个 n, 它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一, 到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.”

数学是讲逻辑的地方，反对神棍！我下面将把你的错误指出：
第一个错误：例如 a = 0.333.... 表示数轴上的一个位置, ===这是没逻辑的先入为主的错误。把一个要证明“罪犯”换个概念说成好人。因为我们要证明的是“ 0.333....是不是一个点？ 0.333.... 是不是一个位置？ 0.333.... 是不是一个实数 ”  这是必须首先要证明的！这些没证明，你这句话就是吃狗屎！必须首先要证明你这句话成立，你才有资格说出这句话。

第二个错误：“它在 n 位有限小数0.3...33 与 0.3...34之间. 这个位置显然唯一”===0.3...33 与 0.3...34之间肯定存在实数，注意必须是有实数资格的实数！请别拿些没经证明有没有实数身份的元素来冒充实数。一切由证明说话！

第三个错误：到原点的距离恰为 1/3. 所以 0.333... = 1/3.===0.3...33 与 0.3...34之间有 ：0.3...33 ＜1/3＜ 0.3...34，这个不等式是可以证明的。故有 ：0.3...33 与 0.3...34之间的一个实数肯定为1/3。请你不要拿没经证明的0.333... 偷换成太子。

谢芝灵

靠，拿一没经证明的、必须要证明的元素 0.333....。
没经证明，就说 信口开河说“0.333....”是一个点位置。这么胡说八道还用数学干什么？
这样更简单：请证明 0.333....是不是实数。证：因为 0.333....是实数，所以0.333....是实数。

证明 0.333....是不是实数。得按实数公来，0.333....是一个唯一性的确定的元素吗？怎样保证其唯一性性确定性？即 在x实数轴上有界吗？
由 0.333....=3/10+3/10^2+3/10^3+...+3/10^n+... 能证明它后面有个封底的3/10^k 点吗？
如果证明 3/10+3/10^2+3/10^3+...+3/10^n+...假设后面有个 3/10^k 收宫，
则 3/10+3/10^2+3/10^3+...+3/10^n+...+3/10^k 是一个实数。但是 这个假设是不成立的，因为3/10^k不是后界，后面还有个3/10^（k+1）。

所以，0.333....是不确定的，不具唯一性的。故没资格入围实数。