【解读黑格尔】 运动：“在这个地点又不在这个地点”

elimqiu

我们已经有了某时刻在某点的界定。我们再来界定某时刻动的定义：
设质点在时刻t位于P处。称质点在时刻t, 位置P 动，如果对任意瞬间 (t-ε,t+ε), 存在时刻 t'; ∈(t-ε,t+ε) , 质点在时刻 t'; 所在的位置 P'; ≠P.
简单说来就是在时刻 t  起的任意小时段中，质点都有位移。
这显然是比速度≠0更本原的关于动的概念。这个定义也不等价于笼统的速度≠0。
好。我们现在可以定义什么是静止了：
质点在时刻t, P 处静止是指存在某 δ > 0, 对每个 t'; ∈(t-δ,t+δ) , 质点在 t'; 的位置 P'; = P
说白了就是质点在某个瞬间没有位移。

elimqiu

把质点t时的位置与其在一个任意小的时段(t,t';)的位置作比较，设比较的结果是 h(t,t';), 其中h 是某个二值函数（例如是否有位移， 1 表示有， 0 表示无），再令
M(t) =  lim sup h((t,t';))
          t';→t
这样我们一方面有了明确的比较性，一方面这个比较结果是关乎一个时刻而不是一个时段的。这可以用瞬时（不是瞬间）来称谓。

按照这个思想，我们定义
质点在时段 (t, t';)  不在P处（假定t 时质点在P处），如果存在某时刻 t';'; ∈(t,t';) 使得 质点在时刻 t';'; 的位置不是 P。
定义 g(t,t';) = 1 (如果 质点在 (t, t';)  不在P处），否则 g(t,t';) = 0
称质点在瞬时 t 不在 P处，如果
   lim g(t,t';) = 1
  t';→t
于是黑格尔的话可以这么说，运动就是在某瞬时 t 在某处，又不在该处。
不过要注意，瞬时不在某处的定义不是瞬时在某处的定义的形式逻辑否定。换句话说，在某处，又不在该处这种说法是基于不同的标准（定义方式，判断方式）而言的。
我们再一次看见，一个辩证论断必定含有视角，观念的转移。 如果否认有这种转移，那么论断从形式逻辑的标准看必然是荒谬的。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/17 03:58pm 发表的内容：
什么对的错的？扯谈而已。拿戴德金分割来说话么。怎么如此不着边际？

您根本就没有弄明白我的意思。
1、即使作为子空间的R在 R* 有大量空隙， 也不等于 R 自身作为全空间有空隙；
2、即使作为子空间的Q在 R 有大量空隙， 也不等于 Q 自身作为全空间有空隙；
3、即使作为子空间的N在 Q 有大量空隙， 也不等于 N 自身作为全空间有空隙。
上述三句话中，第1句是您的原话，后两句是第1句的推论。
即使用戴德金分割来说话，请问：怎样来分割 R* ？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/17 04:06pm 发表的内容：
这些在一开始就说过了。没有什么新东西不是吗？ 非标准分析在这里就是和欧氏几何公理不合的。也没有我们经验世界需要的可操作性。在这些领域它很难插上手。

您的观点是不是不认可非标准分析？

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/04/17 11:53pm 发表的内容： 设 Ω 是一个无穷大正整数，β＝1/Ω 是一个正无穷小量，当 n∈N 是一个普通的自然数时， 的确，这时 nβ＝n/Ω 必定仍然是一个正无穷小量，所以这时总是有 nβ＝n/Ω<1 。 但是，如果允许 n∈N* 是一个超　...

陆老师也没看懂我的意思。 我的意思是说：说nβ＝n/Ω＜1，把一个正无穷小量放得太大了。事实上： 当 n∈N 时， nβ＝n/Ω＜0.1，nβ＝n/Ω＜0.001，nβ＝n/Ω＜0.000000000000001，……这些都是对的。 或者说： nβ＝n/Ω＜k（k∈R+）， 即：nβ和β一样，都小于任意小的正实数。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/18 08:14am 发表的内容：
您的观点是不是不认可非标准分析？

非标准分析是数学分析的一种处理框架。其人工性很强。它的主要优点是把分析更好地运算化。
我不认可无穷整数的概念。这东西没有整数的性质，也不能帮助任何数论问题。但这不等于不认可非标准分析。
用超实数来论证实数系本身有空隙是荒谬的。
超实数系中的无穷小量没有现实世界的操作性最起码是哲学上值得认真看待的事实。我们可以认为实数系具有一般逼近意义下的操作性，有理数系具有逼近意义上不封闭的操作性，整数系具有递归意义上的操作性，而超实数系没有这类操作性。 所以对于具有普适性的辩证思想的解读，依赖于非标准分析至少是在削弱其普适性。（拿存在不能作度量单位的正数的数系来说事，有多少普适性？）
比较深入的非标准分析的了解依赖于很深的数学。如果真有兴趣，不妨开个专题来讨论。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/04/18 04:23am 第 2 次编辑]

下面引用由天茂在 2011/04/18 08:13am 发表的内容：
您根本就没有弄明白我的意思。
1、即使作为子空间的R在 R* 有大量空隙， 也不等于 R 自身作为全空间有空隙；
2、即使作为子空间的Q在 R 有大量空隙， 也不等于 Q 自身作为全空间有空隙；
3、即使作为子空间的N在 ...

就是您的‘推论’属于胡扯：
设 E 是一个序集， 它的一个戴德金分割是指一个集合对 (A,B), 它们都不是空集，它们的并是 E，且 B 的每个元均大于A 的任一元。
如果A含有最大元a且B含有最小元b， 那么应有 a < b， 并在 a, b 之间没有 E 的元， 于是可以称E在a,b 之间有空隙。 这么看问题就知道N 自己作为全空间还是有空隙。
如果 A 不含最大元， B不含最小元， 那么我们就可以在A后B前插入一个元 x， 这就是 Q 的问题。
试问您到底在推什么？怎么推的？

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/04/18 00:14am 发表的内容：
“不能把 R 分成两个互不相交的非空的闭集”这个说法和“在两个实数之间不可能
有非实数存在”的说法并不等价。因为 R 指的是全体实数的集合，并不是全体超实数
的集合。在非标准分析中，如果只考虑全体实数的集合 R ，那么，R 确实不能分成两
个互不相交的非空的闭集，所以这个命题是成立的。但是，在非标准分析中，在两个
实数之间可以有非实数存在，命题“在两个实数之间不可能有非实数存在”并不成立。
可见，这两个命题是不等价的。

按照您的说法，我们有如下的定理和推论：
定理1：如果只考虑全体实数的集合 R ，那么，R 是不能分成两个互不相交的非空闭集。
推论1：如果只考虑全体有理数的集合 Q ，那么，Q 是不能分成两个互不相交的非空闭集。
推论2：如果只考虑全体自然数的集合 N ，那么，N 是不能分成两个互不相交的非空闭集。
上述定理1是您的原话（只有几个字的调整），那么，由此得出的两个推论是否正确？
请陆老师判别。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 01:42am 发表的内容：
用超实数来论证实数系本身有空隙是荒谬的。

同理：
用实数来论证有理数系本身有空隙也是荒谬的。
用有理数来论证自然数系本身有空隙也是荒谬的。

门外汉

跑得太远了，还是开专帖另行讨论吧。