高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-20 00:05
》》》》》》》。下面100万起的连续的6个偶数中， Sp(m)与你的计算值基本相同，其与 S1(m)值之间，比例在哪 ...

根据M= 1000000 S(m)= 5402  S1(m)= 5382 bi(m)≈ 5770.9     δ(m)≈ .0683  δ1= .072

M= 1000000时，
s(m)是实际素数和对5402，
s1(m)是去掉筛去的，剩下的素数对5382，
那就说，咱们求出来的素数对（5770.9）比实际的素数对（5402）还要多。

是这么意思吗？

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-20 07:37
根据M= 1000000 S(m)= 5402  S1(m)= 5382 bi(m)≈ 5770.9     δ(m)≈ .0683  δ1= .072

M= 1000000 ...

对，随着偶数M的增大到150亿以后，全部偶数按照你的计算式计算的素对计算值与偶数素对总数之间的相对误差会大于的15%以上。不成比例了。
若对于√M 内素数筛去，就是针对大于√M 的素对，就是我文中的S1(m) 的数量，那么相对误差还要略大一些，这是容易理解的。

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2017年10月20日；
继续以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20171020×10000起连续偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)。
因为千亿级别的偶数，运算速度慢一些，就计算一打12个偶数，计算值的精度应该都比较高而且相对误差值的波动也不大。


D( 201710200000 )= 288460794   Sp(m)= 288398203.945   δ(m)≈-.00022    k(m)= 1.35394
D( 201710200002 )= 445113789   Sp(m)= 445017576.290   δ(m)≈-.00022    k(m)= 2.08921
D( 201710200004 )= 225600278   Sp(m)= 225537086.415   δ(m)≈-.00028    k(m)= 1.05882
D( 201710200006 )= 258452845   Sp(m)= 258412000.989   δ(m)≈-.00016    k(m)= 1.21316
D( 201710200008 )= 449311010   Sp(m)= 449180261.821   δ(m)≈-.00029    k(m)= 2.10876
D( 201710200010 )= 317287422   Sp(m)= 317218473.307   δ(m)≈-.00022    k(m)= 1.48924
D( 201710200012 )= 218261064   Sp(m)= 218202547.028   δ(m)≈-.00027    k(m)= 1.02439
D( 201710200014 )= 426125511   Sp(m)= 426028904.681   δ(m)≈-.00023    k(m)= 2.00007
D( 201710200016 )= 238399395   Sp(m)= 238329788.300   δ(m)≈-.00029    k(m)= 1.11888
D( 201710200018 )= 213064224   Sp(m)= 213007248.295   δ(m)≈-.00027    k(m)= 1
D( 201710200020 )= 681966681   Sp(m)= 681778060.687   δ(m)≈-.00028    k(m)= 3.20073
D( 201710200022 )= 213063985   Sp(m)= 213008983.720   δ(m)≈-.00026    k(m)= 1.00001
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表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201710200000 - 201710200022 : n= 12，μ=-.00025 ，σx = .00004 ，δmin =-.00029 ，δmax =-.00016

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-20 12:10
对，随着偶数M的增大到150亿以后，全部偶数按照你的计算式计算的素对计算值与偶数素对总数之间的相对误 ...

》》》》》相对误差会大于的15%以上。不成比例了

1.是不是比例筛法，不是看最后，而是看筛的过程中，是如何操作的。
（1）在最开始的自然数列n个数的状态时，对每一个素数p的倍数含量n/p，都是占n的1/p
（2）每一步时，我是按比例的规律操作的，
  所以我认为（定义为）是比例筛法。
2。您帮我计算时，一个素数是m的倍数的情况，是否是按1/p,而不要按2/p.

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-20 23:20
》》》》》相对误差会大于的15%以上。不成比例了

1.是不是比例筛法，不是看最后，而是看筛的过程中， ...

你筛选偶数2n的小半区的素数，按照[对每一个素数p的倍数含量n/p，都是占n的1/p];偶数不含有该素数时另外的半区不会重叠，于是就是1/p+1/p=2/p ;

我筛选的是除以素数时余数不等于j2,j3与3-j3,j5与5-j5,j7与7-j7,……的数x, j2,j3,jn等是A除以素数n的余数；
x除以素数n是余数不等于jn ,就是表示A-x 不能被素数n 整除；
x除以素数n是余数不等于 n-jn ,就是表示A+x 不能被素数n 整除；
因此筛选的结果是一致的，都是得到大于√(2A) 的素对 。
全部的素对数量还要加上你所筛去的数量，就是我用S2(m)表示的部分，也就是你的[对每一个素数p的倍数含量n/p]中的倍数为1时情况。

因此大偶数时你这样连乘式的计算值偏移实际值比较多的现象是必然存在的，不可避免的。而这个计算值偏移实际值比较多的现象用比例的概念是无法解释的。

为了提高大偶数的素对表法数的计算精度，必须对于连乘式计算值的相对误差的变化趋势进行总结，进行分析研究。因此我对于大偶数的素对表法数的计算式中，预先增加了一个误差修正系数μ，即加入了一个因子 1/(1+μ )，因此能够得到比较高精度的计算值。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-21 02:20
你筛选偶数2n的小半区的素数，按照[对每一个素数p的倍数含量n/p，都是占n的1/p];偶数不含有该素数时另 ...

》》》》》这个计算值偏移实际值比较多的现象用比例的概念是无法解释的

我虽没有计算到这么大，但我因为筛的开始就是倍数含量n/p,而不是倍数具体的倍数个数[n/p+1]或[n/p]
所以我上来我就进行了加强，用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7，.。。。。这样计算出来的对数。一定会比实际的素数对有少的很多，对大的偶数，我没计算，但是我想，这样计算，保证筛净了合数，是没有问题的吧？

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-21 05:50
》》》》》这个计算值偏移实际值比较多的现象用比例的概念是无法解释的

我虽没有计算到这么大，但我因 ...

大偶数区域，已经是计算值大于实际值了，而你的加强筛法：
用 4/7代替1/2；比较   4/7＞ 1/2；
用 13/36代替1/3 ；比较：13/36＞ 1/3 ；
用1/3代替1/5 ；比较：1/3 ＞ 1/5 ;
用1/5代替1/7；比较： 1/5 ＞ 1/7 ;
……
结果就是计算值的偏大问题进一步的发展 ，你的加强筛法的相对误差必然更大。也谈不上加强筛法的依据的是什么。

愚工688

实际上，lusishun 先生对于偶数的素对的计算式 与志明先生的容斥法 的素对计算式 是完全相同的。
他们都对偶数趋向比较大时候的素对计算值的精度赋予理想化的希望。
志明先生在帖子中说过：文章给出的公式，其计算结果的精度随着偶数的增大而增大，即其精度是向百分之百接近的......

而我只是阐述一个事实：他们的素对计算式的计算值的精度随着偶数的增大而减小：
在偶数达到500万以上时的相对误差平均在0.09以上；
在偶数达到1亿以上时的相对误差平均在0.119以上；
在偶数达到10亿以上时的相对误差平均在0.136以上；
在偶数达到100亿以上时的相对误差平均在0.149以上；
在偶数达到500亿以上时的相对误差平均在0.157以上；
在偶数达到1000亿以上时的相对误差平均在0.160以上；
在偶数达到5000亿以上时的相对误差平均在0.165以上；
在偶数达到10000亿以上时的相对误差平均在0.168以上；
……

我在本帖子计算的2000亿以上的所有大偶数的素对表法数计算式中，使用的相对误差修正系数 μ=0.16318 ，即乘以一个相对误差的修正因子 1/(1+ μ) ，得到的素对计算值的相对误差的绝对值全部小于0.001。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-21 14:03
大偶数区域，已经是计算值大于实际值了，而你的加强筛法：
用 4/7代替1/2；比较   4/7＞ 1/2；
用 13/3 ...

》》》》》也谈不上加强筛法的依据的是什么

您问的好，这正是我坚持这种筛法的名称的原因。
正因为每一个素数p的倍数含量在自然数列中所占的比例是1/p,所以，我才可以加强，是概率，是绝对不可以加强对。我也不是因为，为了加强，硬是把概率的事件定性为比例的事件。

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-22 04:48
》》》》》也谈不上加强筛法的依据的是什么

您问的好，这正是我坚持这种筛法的名称的原因。

接：

如在连续100个自然数中，3的倍数含量100/3，5的倍数含量100/5，
筛3的倍数含量100（13/36），首先保证筛净了3的倍数个数（100（13/36）大于[100/3 +1]），
多余的就是5的倍数含量，在总体（100）中，5的倍数含量100/5，在筛去的部分（所谓3的倍数含量）中，5的倍数含量超过1/5，那么在剩下的部分所占比例就少于1/5，而我们反而，再按大于1/5的比例（1/3）筛，是不是就又完全保证把5的倍数个数筛干净了。
加强筛3的倍数含量，100-100（13/36）=63.88888889
再加强筛5的倍数含量，63.88888889-63.88888889(1/3)=42.592592593
实际筛除3，5的倍数个数是：1，2，4，7，8，，11，13，14，16，17，19，22，23，26，28，29，31，32，34，37，38，41，43，44，46，47，49，52，53，56，58，59，61，62，64，67，68，69，71，73，74，76，77，79，82，83，86，88，89，91，94，97，98
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