【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

白新岭

是哪个意思，当数量级稍微大点（指9家村的数量），如当是36时，最起码30这个中的3是有效数字，个位的数字不一定正确，可能少点（也可能多点），因为素数分布很不均匀。（当然上边的数量也按统一规律获得，这与均匀不是一种概念，没有可比性，数量越多，其值与真实值越接近，对于小点的k生素数我已经做过比较）。

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/22 11:19am 发表的内容：
是哪个意思，当数量级稍微大点（指9家村的数量），如当是36时，最起码30这个中的3是有效数字，个位的数字不一定正确，可能少点（也可能多点），因为素数分布很不均匀。（当然上边的数量也按统一规律获得，这与均 ...

可惜对九家村不能验证您的理论。那么，在小范围素数中，能验证吗？
比如说，你能否估计出，在 100 亿或是 1000 亿内，P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16 的“六生素数”有多少组？我能算出实际数量，看看二者是否一致。

白新岭

系数为：17.2986137944049
其分布情况如下：
10^n→→最密6生素数
5→→1
6→→5
7→→17
8→→69
9→→319
10→→1611
11→→8752
12→→50399
13→→304355
14→→1912612
15→→12432988
16→→83213797
17→→571290393
18→→4010797447
19→→28722127342
20→→2.0936E+11
21→→1.55053E+12
22→→1.16496E+13
23→→8.8678E+13
24→→6.83113E+14
25→→5.31995E+15
26→→4.18485E+16
27→→3.32256E+17
28→→2.66064E+18
29→→2.14759E+19
30→→1.74635E+20
31→→1.42991E+21
32→→1.1784E+22
33→→9.77026E+22
34→→8.14681E+23
35→→6.82955E+24
36→→5.75423E+25
37→→4.87136E+26
38→→4.14257E+27
39→→3.53788E+28
40→→3.0337E+29
41→→2.6114E+30
42→→2.25612E+31
43→→1.95598E+32
44→→1.7014E+33
45→→1.48466E+34
46→→1.29946E+35
47→→1.14066E+36
48→→1.00405E+37
49→→8.86147E+37
50→→7.84088E+38
51→→6.95483E+39
52→→6.18343E+40
53→→5.51003E+41
54→→4.92066E+42
55→→4.40355E+43
56→→3.94874E+44
57→→3.5478E+45
58→→3.19356E+46
59→→2.87991E+47
60→→2.60162E+48
61→→2.35421E+49
62→→2.13381E+50
63→→1.93712E+51
64→→1.76125E+52
65→→1.60374E+53
66→→1.46242E+54
分别为1611组和8752组

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/22 01:30pm 发表的内容：
其分布情况如下：
10^n→→最密6生素数
5→→1
6→→5
7→→17
8→→69
9→→319
10→→1611
11→→8752

实际计算结果与白新岭说的基本一致。
间距结构为 P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16 的“最密六生素数”：
■在 0-1 亿内，共有 84 组。
■在 0-10 亿内，共有 317 组。
■在 0-100 亿内，共有 1613 组。
■在 0-1000 亿内，共有 8626 组。

天山草

白新岭能估算出 100 亿以内的“三家村”有多少个吗？三家村也是由 6 个连续素数构成的，但是其间距组成并不单一。

白新岭

因为其间距组成并不单一，所以无法用公式计算它的大概数量。主项都一样，只有系数是不同间距的3家村的系数累加。只有全部知道3家村的间距和排列顺序才能确定其系数。而且不同范围内的3家村间距情况不同，范围越大，3家村的种类越多，可事实上是间距越大的越先出现。

天山草

白新岭可否算出 10 生素数在 0-1000 亿内有多少吗？
所谓 k 生素数，就是总间距最小的 k 个连续素数。王元的那个定义，跟大家心目中想的不一致。

白新岭

下边是一个连接，里边有2-12生素数的数量，10生素数有两种排列顺序，不管顺序把数量*2即可，单一种顺序就是9楼所示。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1770

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/23 10:26pm 发表的内容：
下边是一个连接，里边有2-12生素数的数量，10生素数有两种排列顺序，不管顺序把数量*2即可，单一种顺序就是9楼所示。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1770

查了一下那个帖子：
10^n│10生素数数量│11生素数数量│12生素数数量
   8│    0       │     0      │     0
   9│    0       │     0      │     0
  10│    1       │     0      │     0
  11│    3       │     0      │     0
----------------------------------------------------
    1000亿以内的 10 生素数有 3 个，若不管“子间距”的排列顺序，应该有 6 个。
是这个意思吧？
    大体上差不多，但有个较大的错误，就是【不管顺序，把数量*2即可】。
    实际计算，1000亿内有 5 个“10 生素数组”，“子间距”排列顺序确实是二种，但一种是 4 个，另一种是 1 个。
  7，11，13，17，19，23，29，31，37，41。
13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
113143，113147，113149，113153，113159，113161，113167，113171，113173，13177。
51435506383，51435506387，51435506389，51435506393，51435506399，
51435506401，51435506407，51435506411，51435506413，51435506417。
99409572523，99409572527，99409572529，99409572533，99409572539，
99409572541，99409572547，99409572551，99409572553，99409572557。
上面这五组有二种间距结构，是
     P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34。
和   P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34。

天山草

    另外，那个帖子中有关于 k 生素数定义的一段话：
“当 P 是素数，而且 P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。”
    这个定义是王元给出的吧？（据尚九天说，这是写在华罗庚数论导引的附录中的一段话，是王元在华罗庚去世后写上去的）
    这个定义实在是不好，大大的不好，甚至可以说是错的。为何？第一，它没有说明 k 生素数必须是“连续的 k 个素数”这一要求。第二，也是更重要的，就是这个定义没有强调，k 生素数的“总间距”必须是“最小的”，不是 k 生素数的其它任何 k 个连续的素数，其总间距——也就是末素数与首素数之差——必然会大于 k 生素数的总间距。
    如若不然， 随便抓上 k 个连续的素数，都会满足王元的那个定义，就都算是 k 生素数了吗？
    白新岭对 k 生素数有研究，不知对王元的这个定义有何看法？