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楼主: 白新岭

[原创]k生素数群的数量公式

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 楼主| 发表于 2021-5-21 16:27 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2011-11-30 11:37
14生素数的最短间距和排列顺序(即结构式)
p+n中的n→→相邻间隔→→判断式→→p+n中的n→→相邻间隔→→ ...

19#的14生素数的系数=50975.353811468(计算到前1000万个素数,没有进行最后处理)
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 楼主| 发表于 2021-5-21 18:58 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-5-21 10:37
昨夜,又从网上找到一个大数据表,表中给出跨距2-210、2-45生(包括相邻与不相邻的)素数群(串)的数量 ...

你的疑问提醒了我,跨度12的四生素数6种(3类), 246=0,2,6,12(2倍);264=0,2,8,12(2倍);426=0,4,6,12(1倍);462=0,4,10,12(2倍);624=0,6,8,12(1倍);642=0,6,10,12(2倍);合计10倍。这就是T(g,k)的意义所在。以最密的作为参考(因为它的基数最小,同生素数的系数都是它的倍数,最起码是奇虎相当,1倍,稍微条件放松,就会是参考值的整数倍,然后把所有倍数加在一起,最后乘最密k生素数的系数即可)。显示系数是它们的合并系数,与我的表示相同,我采取自己的最密k生素数的最小系数作为参考,前边的分数形式的倍数就是它们的合并项后的系数(倍数*参考系数)。
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 楼主| 发表于 2021-5-21 21:47 | 显示全部楼层
截止2021年5月20日星期四四月初九22:16分,浏览量32117人次,回复2205,热度94°。
截止2021年5月21日星期五四月初十21:43分,浏览量32307人次,回复2218,热度94°。
                                                                         浏览量  ↑190人次, 回复 ↑ 13,热度 →°
晚安!记下我的足迹。我走了千山万水。
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:03 | 显示全部楼层
Pi _ 2m (n)的 hardy-littlewood 渐近猜想,素数对(p,p + 2 m)的个数,m > = 1,p < = n,声称 pi _ 2m (n) ~ c _ 2(2m) * li _ 2(n) ,其中 li _ 2(n) = {2,n }(dx/log ^ 2(x))和 c _ 2(2m) = 2 * c _ 2 * 乘积{ p prime > 2,p | m }(p-1)/(p-2) ,得到: c2(2) = 2 * c2为素对(p,p + 2)常数,c2(4) = 2 * c2为素对(p,p + 4)常数,c2(6) = 2 * (2/1) * c2为素对(p,p + 6)常数,c2(8) = 2 * c2为素对(p,p + 8)常数,c2(10) = 2 * (4/3) * c2为素对(p,p + 10)常数,c2(12) = 2 * (2/1) * c2为素对(p,p + 12)常数,c2(14) = 2 * (6/5) * c2为素对(p,p + 14)常数,c2(16) = 2 * c2为素对(p,p + 16)常数,. 。对于 i > = 1,c _ 2(2 ^ i) = 2 * c _ 2作为素数对(p,p + 2 ^ i)常数。
这是用在线翻译获得的内容。
the OEIS Foundation→Oeis 基金会
钥匙标识(钥匙符号,以象形图案标识)A005597
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:12 | 显示全部楼层
C _ 2也作为与素数对有关的其他 hardy-littlewood 猜想的一部分出现,例如,关于素数 p 上 sophie germain 素数(a156874)的分布的 hardy-littlewood 猜想,这样2p + 1也是素数。另一个与孪生素数有关的常数是 viggo brun 的常数 b (有时也称为孪生素数 brun 的常数 b _ 2) a065421,其中 b _ 2 = sum (1/p + 1/q) as (p,q)贯穿于孪生素数 a _ 167864的倒数。167864 for additional comments and references.- jonathan sondow,nov 182009c2 = product _ { prime p > 2}(p-2) p/(p-1) ^ 2是 wallis’ product 2/pi = product _ { n = 1 to oo }(2n-1)(2n + 1)/(2n) ^ 2的素数类似物。- jonathan sondow,2009年11月18日1可以计算一个立方变量,乘以2/3和 a082695,乘以2/3和(p-1) ^ 3 = 0.855392... = (2/3) * 0.6601618... * 1.943596。- r.j. mathar,apr 032011 cohen (1998,p. 7)将这个数称为“孪生素数和 goldbach 常数” ,并指出,在 x 趋于无穷大时,具有 p < = x 的孪生素数对(p,p + 2)的数目趋于2 * c _ 2 * x/log (x) ^ 2。阿图尔&#12539;贾辛斯基,2月1日,2021
接上内容。
因为常数习惯用C表示,所以k生素数的常数用\(C_k(2m)\)表示
数量用\(Pi_k(N)\)表示。
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:14 | 显示全部楼层
亨利 · 科恩,数论,第二卷: 分析与现代工具,第三卷。240,springer,2007; 参见第208-209页。R. crandall and c. pomerance,prime numbers: a computational perspective,springer,ny,2001; see p. 11.数学常数,数学百科全书及其应用,第卷。94,cambridge university press,2003,pp. 84-93.Philippe flajolet 和 ilan vardi,zeta 函数展开的经典常数,1996年2月18日。G. h. hardy 和 e.m. wright,《数论导论》 ,第五版,牛津大学出版社,1979年,第五版。22.20.N. j. a. sloane and simon plouffe,the encyclopedia of integer sequences,academic press,1995(includes this sequence).
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:19 | 显示全部楼层
Harry j. smith n 的表 a (n)表 n = 0。Folkmar bornemann 1001”普通人”的突破口,注意到了 amer。数学。50(5)(may 2003) ,p. 549. c.K. caldwell,首要词汇,孪生首要 constanthenri cohen,hardy-littlewood 常数的高精度计算,(1998)。亨利 · 科恩,哈迪-利特伍德常数的高精度计算。史蒂文 · r · 芬奇,数学常量,勘误表及附录,arxiv: 2001.00578[ math.ho ] ,2020,第2.1节。Philippe flajolet and ilan vardi,zeta 函数展开的一些古典常数 daniel a. goldston,timothy gotaoco and julian ziegler hunts,the tail of the singular series for the prime pair and goldbach problems,functiones et approximation commentarii,vol。56,no. 1(2017) ,pp. 117-141; arxiv preprint,arxiv: 1409.2151[ math.nt ] ,2014.R.j. mathar,hardy-littlewood 常数嵌入到所有正整数的无限乘积中,arxiv: 0903.2514[ math.nt ] ,2009-2011,constant t _ 1 ^ (2)。G. niklasch,一些数字理论常数: 1000位数值。G. niklasch,twin primes constant.simon plouffe,the twin primes constant.simon plouffe,plouffe,plouffe’s transversion,the twin primes constant.pascal sebah (at) ds-fr. com) ,数字,常数和计算(给出5000位数)。Eric weisstein 的数学世界,孪生素数恒等式 eric weisstein 的数学世界,孪生素数猜想 eric weisstein 的数学世界,k-tuple 猜想 eric weisstein 的数学世界,素数恒等式 john w. wrench,jr. ,对 artin 常数和孪生素数恒等式的评估,数学。15(1961) ,396-398
k-tuple 猜想 →这个就是英文对k生素数的称谓。tuple →元组,k-元组猜想。
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:33 | 显示全部楼层
= prod (k > = 2,(zeta (k) * (1-1/2 ^ k)) ^ (- sum (d/k,mu (d) * 2 ^ (k/d))/k)).- benoit cloitre 2003年8月6日等于1/a167864。- jonathan sondow 2009年11月18日例0.6601618158468695739278121001455778432623360284733413319448423354056423..。Mathematica [ n _ ] : = (1/n) * n [ sum [ moebiusmu [ d ] * 2 ^ (n/d) ,{ d,divisors [ n ]}] ,160] ;C2 = (175/256) * product [(zeta [ n ] * (1-(zeta [ n ] * (1-2 ^ (- n))) * (1-3 ^ (- n))) * (1-5 ^ (- n)) * (1-7 ^ (- n))](1-2 ^ (- n)) * (1-3 ^ (- n)) * (1-5 ^ (- n)) * (1-7 ^ (- n))) ^ (- s [ n ]) ,{ n,2,160}] ;实数[ c2][[1][1; 105](* jean-fran&#231;ois alcover,oct 152012,after pari *)数字 = 105; f [ n _ ] : =-2 * (2 ^ n-1)/(n + 1) ;C2 = exp [ nsum [ n ] * (primezetap [ n + 1]-1/2 ^ (n + 1)) ,{ n,1,infinity } ,nsumterms-> 5位数字,计算精度-> 5位数字] ; realdigits [ c2,10,数字][1](* jean-fran&#231;ois alcover,162016,updated apr 242018 *) prog (pari) p1000;175/256 * prod (k = 2,500,(zeta (k) * (1-1/2 ^ k) * (1-1/3 ^ k) * (1-1/5 ^ k) * (1-1/7 ^ k)) ^ (- sumdiv (k,(d,moebius (d) * 2 ^ (k/d)/k)(pari) prodeulerrat (1-1/(p-1) ^ 2,1,3) amiram eldar,mar 122021 crossrefs.A065645(连分数) ,a065646(convergents to twin prime constant 的分母) ,a065647(convergents to twin prime constant 的分子) ,a062270,a062271,a114907,a065418(c _ 3)(c _ 3) ,167864.sequence in context: a334710 a283203 a155742 * a281056 a273989 a197013寸相邻序列: a005594 a005595 a005596 * a005598 a005599 a0056000cons,nonn,niceauthor n。J. a. sloaneextensions 更多术语来自 vladita jovovic 2001年11月8日 daniel forgues 评论和编辑2009年7月28日,2009年8月4日,2009年8月12日被 d. s. mcneil 删除的 pari 代码,2010年12月26日批准
这里边大致介绍了k生素数的发展史,特别是系数的计算式,及哈代-李特伍尔德的k_元组素数猜想,即孪生素数猜想的延伸。
并没有涉及到:素数差形成的等比数列问题,更没有k生素数的哥德巴赫猜想问题。
他们搞出了这么多的公式和系数,还有布朗常数→即孪生素数对的倒数之和∑(1/p+1/q),所有孪生素数对的。
他们的确有造航天飞机的本事,甚至造宇宙飞船,有了高级数学工具,但是他们没能证明歌猜,孪猜。是他们终生的遗憾,如果他们从最基本的数论基础做起,不去用解析数论,圆法(甚至复数论),或许现在我们就不忙活了。对歌猜也就不津津乐道了。
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:43 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-5-21 16:01
各生素数的数量关系
素数:自然数N内素数个数约等于N/ln(N),即素数定理。
孪生素数:N内孪生素数个数约 ...

最近的内容,还得多多感谢yangchuanju先生给提供的线索。
我虽然闭门造车,但是我也想了解歌猜,孪猜的发展史,和现状。不能白忙活了,最后空手而归。已经有了同样结果并不可怕,可怕的是连解决问题的方法都相同,那就彻底完了。败的一派涂地。连回旋余地都没有了。完败!
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 楼主| 发表于 2021-5-22 09:44 | 显示全部楼层
那就应了周瑜说的话:既生瑜何生亮。
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