原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

      1
————= n【一个数的分数形式】
   1÷n


共轭式巧解无理方程，真香。【365数学】题
  ______       _______
√X+6     +√X+11      =5

一看X=-2

5=2+3
2=√4     3=√9
4-6=-2=X
9-11=-2=X

  ______         _______
√-2+6     +√-2+11 = √4 +√9=2+3=5

X还有别的解值吗？【由于是好看视频，老师的解题课程打不开看】



中考数学求a=?本是一道基础送分题，同学们却大意丢掉了【徽乡小居】
a   a   a  a      20
4+4+4+4  =4
a=?

20          [20-1]     19
4    ÷4=4           =4

  19   19   19  19     19           [19+1]    20
[4  +4  +4   +4   ]=4   ×4   =4          =4



小学五年级竞赛题：填写连续的自然数，难住不少人【八零数学】
连续三数的乘积=2184

照例是质数分解得：2184=2×2×2×3×7×13
连续三个自然数的乘积，看看怎么编排：

2×2×3=12
2×7=14
13

农民王旭龙

这类题，我小学四年级时还没有教，甚至到六年级还未教。【八零小学数学】

四年级拉分题，m×m=2，m×n=4，求n×n

求出n=？很重要
m×m=2    则m= √2     √2×√2=2
m×n=4， 则4÷m=n， 4÷n=m     n=4÷√2
那么
n×n=[4÷√2][4÷√2]=7.999999999显示
[4÷√2][4÷√2]=7.9∞9≈8

奇怪了，两个版本的计算器的结果不一致：
[4÷√2][4÷√2]=8【计算器】显示
[4÷√2][4÷√2]=7.9999999999   【全能，科学计算器】显示

4÷√2=2.8284271247【全能，科学计算器】显示
4÷√2=2.828427124746190097【计算器】显示


m×n=4
√2×[4÷√2]=3.9999999999【全能，科学计算器】显示
√2×[4÷√2]=4【计算器】显示

精确答案应该是：[4÷√2][4÷√2]=7.9∞9  ≈8

老师的解题：
m× n× m× n
=m×m×n×n
=2nn
=16
nn=8

问题的误差在于：m×n=4，应该是：m×n≈4   ，m×n=4-
准确的是：m×n=3.9∞9

这样的课，是存在极大缺陷的。


想添加到上面的板块里，可编辑页面很难出现，只能另上一页了。

农民王旭龙

四年级拉分题，m×m=2，m×n=4，求n×n【八零小学数学】
其实老师的课的缺陷是没有给出m与n的值。解法是正确的。计算器出现7.9∞9，3.9∞9是输入的式子的原因。

先来给出m与n的值：
m×m=2，m=√2，√2×√2=2
m×n=4，4=[√2×√2][√2×√2]

m=√2，n=√2三

4=[√2×√2][√2×√2]=[√2][√2×√2×√2]=m×n
n=√2×√2×√2
n×n=[√2×√2×√2][√2×√2×√2]=[√2×√2]×[√2×√2]×[√2×√2]=2×2×2=8


m×n=4， 则4÷m=n， 4÷n=m     n=4÷√2
4= √2×√2×√2×√2，
√2×√2×√2×√2÷√2=√2×√2×√2
               4      1      [4-1]        3
4÷√2=√2 ÷√2  =√2        =√2


√2×[4÷√2]=4  应该是正确的，两个√2抵消，可是为什么计算器会出现3.9999999999显示，原因在计算器。
再试试：
【科学计算器】√2×[4÷√2]=3.9999999999显示
【科学计算器】√2×4÷√2=4显示
【科学计算器】[4÷√2][4÷√2]=7.9999999999显示
【科学计算器】4÷√2×4÷√2=8显示
【科学计算器】4×4÷√2÷√2=8显示

而
【计算器】√2×[4÷√2]=4显示
【计算器】√2×4÷√2=4显示
【计算器】[4÷√2][4÷√2]=8

奇怪。有些计算器也有鬼，我被【科学计算器】误导了。

若4=√2×√2×√2×√2
[4÷√2]=√2×√2×√2
可是
[4÷√2]-√2×√2×√2=0e-10-13【科学计算器显示】不懂了。






重庆中考题：求a=?同学们的做法不够简单，试试利用对偶式巧解吧【徽乡小居】
已知√[a二+42]+√[a二+10]=16
我不会解，但可以设数，设9+7=16【发现：题面参数 42-10=32，而81-49=32】
81-42=39    49-10=39   
a=±39

√[√39×√39+42]+√[√39×√39+10]=16
√[-√39×-√39+42]+√[-√39×-√39+10]=16【注意：√内数不能为负】
√[39+42]+√[39+10]=16
√81+√49=16
9+7=16

√[-√39×-√39+42]+√[-√39×-√39+10]=16    【√内数只能为正】
√[√-39×√-39+42]+√[√-39×√-39+10]=出错 【√内数不能为负】
输入：√[-39]×√[-39]=出错     显示
输入：-√39×-√39=39            显示


【科学计算器】
√后面输不进  -  号
[-√39]×[-√39]=39               显示
√[-39]×√[-39]=表达式错误  显示


负数不能开平方。

农民王旭龙

老师公然教授的谬题，给学生的认识造成混乱。
高中数学计算题：就连学渣也认为简单的送分题，好多得了0分【徽乡小居】
  ____        ____
√ -6   ×  √ -6  =   老师求出=-6

两个相同数，不论是相同正数，相同负数，积只能是正数。
负数不能开平方。

    __         __
-√6   × -√6 =6   

-6，只能是由正负不同两数相乘而成。   
   __        __
-√6   × √6  =-6   或
  __         __
√6   × -√6  =-6

-1×6=-6
-6×1=-6
-2×3=-6
-3×2=-6
，，，，



昨晚11点了还刷到【抖音】数学题。
看到：X二-8X+1=0，而在西瓜视频里已经看过老师的解：
【解1】X=4+√15，【解2】X=4-√15
于是我躺床上还进行代入验算，成立。

我想=：[4+√15]=√16+√15，8X=[4×2]X

[√16-√15][√16-√15]-8[√16-√15]=-1
8[√16-√15]-[√16-√15][√16-√15]=1


验算成立后，我想：换数怎么样?
[√36+√35][√36+√35]-n[√36+√35]=-1
n=?
√36=6，8=4×2，那么6×2=12=n
[√36+√35][√36+√35]-12[√36+√35]=-1显示
[√36-√35][√36-√35]-12[√36-√35]=-1显示


[√64+√63][√64+√63]-n[√64+√63]=-1
类推：n=16，√64×2=8×2=16
[√64+√63][√64+√63]-16[√64+√63]=-1显示  【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√64-√63][√64-√63]-16[√64-√63]=-1显示

[√100+√99][√100+√99]-n[√100+√99]=-1
[√100-√99][√100-√99]-n[√100-√99]=-1
n=20
[√100+√99][√100+√99]-20[√100+√99]=-1跳出【另科学计算器显示-0.9999999999】
[√100-√99][√100-√99]-20[√100-√99]=-1跳出    【科学计算器也显示-1】

老师举一，我反三。
【√[偶数二]+√[偶数二-1]】-[偶数×2]【√[偶数二]+√[偶数二-1]】=-1

奇数怎么样：
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1显示
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1显示

[7-√48][7-√48]-14[7-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49-√48][√49-√48]-14[√49-√48]=-1【科学计算器显示】
[√49+√48][√49+√48]-14[√49+√48]=-1【科学计算器显示】

Z=>1的正整数
[2-√3][2-√3]-4[2-√3]=-1 【科学计算器显示】
[√4+√3][√4+√3]-4[√4+√3]=-1【科学计算器显示】

【Z+√[Z二-1]】二-2Z【Z+√[Z二-1]】=-1
2Z【Z+√[Z二-1]】-【Z+√[Z二-1]】二=1

【Z-√[Z二-1]】二-2Z【Z-√[Z二-1]】=-1
2Z【Z-√[Z二-1]】-【Z-√[Z二-1]】二=1


X二-2X+1=0      X=1-√0=√1-√0
X二-3X+1=0      X=1.5-√1.25=√2.25-√1.25
X二-4X+1=0      X=2-√3=√4-√3
X二-5X+1=0      X=2.5-√5.25=√6.25-√5.25
X二-6X+1=0      X=3-√8=√9-√8
X二-7X+1=0      X=3.5-√11.25=√12.25-√11.25
X二-8X+1=0      X=4-√15=√16-√15
X二-9X+1=0      X=4.5-√19.25=√20.25-√19.25
X二-10X+1=0    X=5-√24=√25-√24

另一种
Z=已知数  【>1的正整数】

X二-ZX+1=0
       __________     _____________
X=√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1

      __________     _____________    2          __________     _____________
【√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1】  -  Z【√[Z/2][Z/2] -√[Z/2][Z/2]-1】+1=0

农民王旭龙

昨晚贸然说：Z=>1的正整数。
早上觉得应该验证Z是否可以是1。于是在去吃免费早点【7元，签名就得了】的路上，在三轮车上玩起计算器：
[1-√0][1-√0]-2[1-√0]=-1 【科学计算器显示】
[√1+√0][√1+√0]-2[√1+√0]=-1【科学计算器显示】

[1-√0][1-√0]-2[1-√0]
=1-2
=-1

Z=>0的正整数





做几道浅点的题，敷衍一下，早点歇。早上5点之前要赶到岗位。
小学四年级数学题，
四年级，看似复杂的题目，掌握技巧很简单【八零小学数学】
B+BB+B+BB+B=175
B=？

这里的BB，不是指B×B，而是指：B0+B=BB=B×11
175÷5=35
175÷7=25
25=11+11+3
B=7   
代入验算
7+77+7+77+7=154+21=175

若B=5   175÷5=35
55+55+55=165
bb+b+bb+b+bb=175
55+5+55+5+55=175


不少学生硬算，浪费时间也答不对【绪仅数学】
222二+444二+555二+666二=Y二

我先简化：2二+4二+5二+6二=4+16+25+36=81=9二
22二+44二+55二+66二=484+1936+3025+4356=9801=99二
则222二+444二+555二+666二=999二
Y=999
验算
√[222×222+444×444+555×555+666×666]=999显示

这是【同倍升】的增长形式，
2×1，2×11，2×111，2×1111，，，，，
4×1，4×11，4×111，4×1111，，，，，
5×1，5×11，5×111，5×1111，，，，，
6×1，6×11，6×111，6×1111，，，，，
——————————————————
9，     99，    999，    9999，，，，，，

农民王旭龙

特定数群：2二+4二+5二+6二=9二    【可以同倍升[同分降]】
[2÷2]二+[4÷2]二+[5÷2]二+[6÷2]二=[9÷2]二
[2×0.5]二+[4×0.5]二+[5×0.5]二+[6×0.5]二=[9×0.5]二
1二+2二+2.5二+3二=4.5二

这样的特定数群，还有很多，如前面出过的：

1三+6三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三=36三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三=72三
【，，，，，可以不断延长的特定数群，我已经写到59个】


【各数均<20的[我的奇数质数]数群：1，3，5，7，11，13，17，19】
1二+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19二=32二=1024
2二+6二+10二+14二+26二+34二+38二=64二
3二+9二+15二+21二+33二+39二+51二+57二=96二
4二+12二+20二+28二+44二+52二+68二+76二=128二
5二+15二+25二+35二+55二+65二+85二+95二=160二
，，，，，，，，，，

可以发掘更多的这类数群。好玩。

农民王旭龙

特定数群：2二+4二+5二+6二=9二    【可以同倍升[同分降]】
[2÷2]二+[4÷2]二+[5÷2]二+[6÷2]二=[9÷2]二
[2×0.5]二+[4×0.5]二+[5×0.5]二+[6×0.5]二=[9×0.5]二
1二+2二+2.5二+3二=4.5二

这样的特定数群，还有很多，如前面出过的：

1三+6三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三=36三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三=72三
【，，，，，可以不断延长的特定数群，我已经写到59个】


【各数均<20的[我的奇数质数]数群：1，3，5，7，11，13，17，19】
1二+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19二=32二=1024
2二+6二+10二+14二+26二+34二+38二=64二
3二+9二+15二+21二+33二+39二+51二+57二=96二
4二+12二+20二+28二+44二+52二+68二+76二=128二
5二+15二+25二+35二+55二+65二+85二+95二=160二
，，，，，，，，，，

可以发掘更多的这类数群。好玩。

农民王旭龙

依据
1三+6三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三=9三
这两组等式

编了一道有实数模型的题：
a<b<c
        3       3          3
a  +b    +c    =[2a]

求a，b，c 各值。








中午观摩了【天天数理学习分享】老师的一堂课，整出一个【关系式】

初中数学求值，均值换元简化计算【天天数理学习分享】

若：2021三-2019三=a
         _______
求：√   a-2
           ——
             6   

这个问题完全可以直接先求出a值，再代入计算。当然老师不是这样算。【要看到头晕，很繁很繁】

我算：2021三-2019三=8254655261-8230172859=24482402
24482402-2=24482400，
24482400÷6=4080400
√4080400=2020

2020是2021与2019的中间数。
2021与2019是相邻的两个奇数。
那么任意一组一大一小两个相邻的奇数或偶数，它两的三幂值之差与中间数的关系，就会有一个共同关系式：
大-小=2
大三-小三=6[中二]+[大-小]

9-7=2
9三-7三=8×8×6+2
729-343=384+2
386=386

6-4=2
6三-4三=5×5×6+2
216-64=150+2
152=152

3-1=2
3三-1三=2×2×6+2
27-1=24+2
26=26

知道这样的关系后，遇到题面数字不同的同类习题，就可以知道一些数量关系。

老师是在不求出未知数a的值的情况下，用2021与2019的中间数【2020=尤】的方法进行推算的。
很麻烦，还不如先求出a来得快。

         _______
求：√   a-2
           ——        【2与6是常数】
             6

11三-9三=10×10×6+2    【简单不？】
1331-729=600+2
602=602

以后这种题=中间数
若：2021三-2019三=a
         _______
求：√   a-2
           ——     =【2021+2019】÷2=2020  【】
             6

农民王旭龙

当X=-1时，4元相加=0的题范
【绪仅数学】题：若X三+X二+X+1=0，则X=_____?
老师求出X=-1

X三=-1×-1×-1=-1
X二=-1×-1=1
X=-1
1=1
X三+X二=-1+1=0
X+1       =-1+1=0
两两相互抵消。

而那些所谓：三元相加=0的，
如：X二+X+1=0  
在X=? 时，能成立？
有人求出【附加题】答案，但代入原式里，结果则≠0。说明是谬题。
可是这样的谬题，却大行其道。

当X=-1时
要这样，X二+2X+1=0   才能成立。
-1×-1+-1×2+1=0
1+-2+1=0
2+-2=0
2-2=0






上海中考：三重根式解方向，不少同学无从下笔，难吗？【石头爱思考DL】
  __________
√ a  _______
     √a _____
        √ a         =128

老师求出  a=256

我的验算不知道是否正确：
  __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256      

输入：  √ 256 √256 √256=50.45251238385402【科学计算器显示】
输入：  √ 256 × √256 ×√256=4096【科学计算器显示】
输入：  √ 256 [√256 [√256]]=4096【科学计算器显示】

输入：  √ 256 √256 √256=4096显示
4096=16×16×16

√[128×128]  =128显示
√[ √[128×128×128×128]=128显示
√【√[128×128]×√[128×128]】=128显示


√16384=128显示
√[√[16384×16384]]=128显示
√[√[268435456]]=128显示
√[√[√[268435456×268435456]]]=128显示
√[√[√72057594037927936]]=128显示

√72057594037927936÷√268435456÷√16384=128显示
268435456÷16384÷128=128显示

上面的验算不对。

要重新验算：【方法很重要】变换为收缩法：
  __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256     =128

  __________________
  l          ___________
  l          l         
√ 256  √256 ×16     =128

  _____________
  l          ______        
√ 256  √4096           =128

  _________               
√ 256×64              =128

√16384                  =128

a=256    对的

动脑筋，想办法，好玩。


计算器里输入：平拖式验算式是这样的：√[256×√[256×√256]]=128显示

√[256×√[256×√256]]=128
√[256×√[256×16]]=128
√[256×√4096]=128
√[256×64]=128
√16384=128

输入的验算式，一定要对路。

农民王旭龙

这是一类左八右七问题
   __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256     =128

256=2×2×2×2×2×2×2×2
128=2×2×2×2×2×2×2

上午又偷偷玩手机计算器了
仿照
√[256×√[256×√256]]=128
给出
√[6561×√[6561×√6561]]=2187
√[6561×√[6561×81]]=2187
√[6561×√531441]=2187
√[6561×729]=2187
√4782969=2187

6561=3×3×3×3×3×3×3×3
2187=3×3×3×3×3×3×3

   _____________________
  l            _____________
  l            l           _____
√ 6561  √6561 √6561     =2187


  ___________
  l      ______
  l      l     __
√ a  √a √a     =b

a=n八
b=n七


√[n八×√[n八×√n八]]=n七



下午又偷空玩计算器

两重根号
      _______
     √a _____
        √ a         =  125

√a√a=125     

三重根号是左八右七，那么二重根号是左四右三

√[625√625]=125显示   【注意，不是√625√625，√625√625=25×25=625显示】
√[625×25]=125显示
√15625=125显示
625=5×5×5×5
125=5×5×5

√4=2      一个根号，左二右一
√4=√[2×2]=2


这么看来，四重根号就是：左十六右十五了

√[a×√[a×√[a×√a]]]=32768
√[65536×√[65536×√[65536×√65536]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√[65536×256]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√16777216]]=32768显示
√[65536×√[65536×4096]]=32768显示
√[65536×√268435456]=32768显示
√[65536×16384]=32768显示
√1073741824=32768显示

65536=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2    2十六幂
32768=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2         2十五幂

√[n十六×√[n十六×√[n十六×√n十六]]]=n十五

再增加一个根号，就会是左三十二，右三十一了。

√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√n三十二]]]]=n三十一

数字会很大，但有条不紊。
而晕是肯定的。