原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

特定数群：2二+4二+5二+6二=9二    【可以同倍升[同分降]】
[2÷2]二+[4÷2]二+[5÷2]二+[6÷2]二=[9÷2]二
[2×0.5]二+[4×0.5]二+[5×0.5]二+[6×0.5]二=[9×0.5]二
1二+2二+2.5二+3二=4.5二

这样的特定数群，还有很多，如前面出过的：

1三+6三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三=36三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三=72三
【，，，，，可以不断延长的特定数群，我已经写到59个】


【各数均<20的[我的奇数质数]数群：1，3，5，7，11，13，17，19】
1二+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19二=32二=1024
2二+6二+10二+14二+26二+34二+38二=64二
3二+9二+15二+21二+33二+39二+51二+57二=96二
4二+12二+20二+28二+44二+52二+68二+76二=128二
5二+15二+25二+35二+55二+65二+85二+95二=160二
，，，，，，，，，，

可以发掘更多的这类数群。好玩。

农民王旭龙

依据
1三+6三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三=9三
这两组等式

编了一道有实数模型的题：
a<b<c
        3       3          3
a  +b    +c    =[2a]

求a，b，c 各值。








中午观摩了【天天数理学习分享】老师的一堂课，整出一个【关系式】

初中数学求值，均值换元简化计算【天天数理学习分享】

若：2021三-2019三=a
         _______
求：√   a-2
           ——
             6   

这个问题完全可以直接先求出a值，再代入计算。当然老师不是这样算。【要看到头晕，很繁很繁】

我算：2021三-2019三=8254655261-8230172859=24482402
24482402-2=24482400，
24482400÷6=4080400
√4080400=2020

2020是2021与2019的中间数。
2021与2019是相邻的两个奇数。
那么任意一组一大一小两个相邻的奇数或偶数，它两的三幂值之差与中间数的关系，就会有一个共同关系式：
大-小=2
大三-小三=6[中二]+[大-小]

9-7=2
9三-7三=8×8×6+2
729-343=384+2
386=386

6-4=2
6三-4三=5×5×6+2
216-64=150+2
152=152

3-1=2
3三-1三=2×2×6+2
27-1=24+2
26=26

知道这样的关系后，遇到题面数字不同的同类习题，就可以知道一些数量关系。

老师是在不求出未知数a的值的情况下，用2021与2019的中间数【2020=尤】的方法进行推算的。
很麻烦，还不如先求出a来得快。

         _______
求：√   a-2
           ——        【2与6是常数】
             6

11三-9三=10×10×6+2    【简单不？】
1331-729=600+2
602=602

以后这种题=中间数
若：2021三-2019三=a
         _______
求：√   a-2
           ——     =【2021+2019】÷2=2020  【】
             6

农民王旭龙

当X=-1时，4元相加=0的题范
【绪仅数学】题：若X三+X二+X+1=0，则X=_____?
老师求出X=-1

X三=-1×-1×-1=-1
X二=-1×-1=1
X=-1
1=1
X三+X二=-1+1=0
X+1       =-1+1=0
两两相互抵消。

而那些所谓：三元相加=0的，
如：X二+X+1=0  
在X=? 时，能成立？
有人求出【附加题】答案，但代入原式里，结果则≠0。说明是谬题。
可是这样的谬题，却大行其道。

当X=-1时
要这样，X二+2X+1=0   才能成立。
-1×-1+-1×2+1=0
1+-2+1=0
2+-2=0
2-2=0






上海中考：三重根式解方向，不少同学无从下笔，难吗？【石头爱思考DL】
  __________
√ a  _______
     √a _____
        √ a         =128

老师求出  a=256

我的验算不知道是否正确：
  __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256      

输入：  √ 256 √256 √256=50.45251238385402【科学计算器显示】
输入：  √ 256 × √256 ×√256=4096【科学计算器显示】
输入：  √ 256 [√256 [√256]]=4096【科学计算器显示】

输入：  √ 256 √256 √256=4096显示
4096=16×16×16

√[128×128]  =128显示
√[ √[128×128×128×128]=128显示
√【√[128×128]×√[128×128]】=128显示


√16384=128显示
√[√[16384×16384]]=128显示
√[√[268435456]]=128显示
√[√[√[268435456×268435456]]]=128显示
√[√[√72057594037927936]]=128显示

√72057594037927936÷√268435456÷√16384=128显示
268435456÷16384÷128=128显示

上面的验算不对。

要重新验算：【方法很重要】变换为收缩法：
  __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256     =128

  __________________
  l          ___________
  l          l         
√ 256  √256 ×16     =128

  _____________
  l          ______        
√ 256  √4096           =128

  _________               
√ 256×64              =128

√16384                  =128

a=256    对的

动脑筋，想办法，好玩。


计算器里输入：平拖式验算式是这样的：√[256×√[256×√256]]=128显示

√[256×√[256×√256]]=128
√[256×√[256×16]]=128
√[256×√4096]=128
√[256×64]=128
√16384=128

输入的验算式，一定要对路。

农民王旭龙

这是一类左八右七问题
   __________________
  l          ___________
  l          l         ____
√ 256  √256 √256     =128

256=2×2×2×2×2×2×2×2
128=2×2×2×2×2×2×2

上午又偷偷玩手机计算器了
仿照
√[256×√[256×√256]]=128
给出
√[6561×√[6561×√6561]]=2187
√[6561×√[6561×81]]=2187
√[6561×√531441]=2187
√[6561×729]=2187
√4782969=2187

6561=3×3×3×3×3×3×3×3
2187=3×3×3×3×3×3×3

   _____________________
  l            _____________
  l            l           _____
√ 6561  √6561 √6561     =2187


  ___________
  l      ______
  l      l     __
√ a  √a √a     =b

a=n八
b=n七


√[n八×√[n八×√n八]]=n七



下午又偷空玩计算器

两重根号
      _______
     √a _____
        √ a         =  125

√a√a=125     

三重根号是左八右七，那么二重根号是左四右三

√[625√625]=125显示   【注意，不是√625√625，√625√625=25×25=625显示】
√[625×25]=125显示
√15625=125显示
625=5×5×5×5
125=5×5×5

√4=2      一个根号，左二右一
√4=√[2×2]=2


这么看来，四重根号就是：左十六右十五了

√[a×√[a×√[a×√a]]]=32768
√[65536×√[65536×√[65536×√65536]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√[65536×256]]]=32768显示
√[65536×√[65536×√16777216]]=32768显示
√[65536×√[65536×4096]]=32768显示
√[65536×√268435456]=32768显示
√[65536×16384]=32768显示
√1073741824=32768显示

65536=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2    2十六幂
32768=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2         2十五幂

√[n十六×√[n十六×√[n十六×√n十六]]]=n十五

再增加一个根号，就会是左三十二，右三十一了。

√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√[n三十二×√n三十二]]]]=n三十一

数字会很大，但有条不紊。
而晕是肯定的。

农民王旭龙

昨晚又躺床上看【抖音】遇到一题：
日本竞赛题：若Y六+Y七+Y八=0，则Y十二=？  瞪眼法不行，漏解了

其实这题就瞪眼法Y=0，Y十二=0，0是唯一解。
而老师在那里直解横解，还解出：Y=1,Y十二=1，却没有进行代入验算，洋洋自得，自以为高明。

Y六+Y七+Y八=0
0六+0七+0八=0    ，Y十二随Y六、Y八也=0

若Y=1
1六+1七+1八=1+1+1=3≠0     Y十二随Y六、Y八也=1

若Y=-1
则：-1六+-1七×2+-1八=1+[-2]+1=0

-1六+-1七+-1八=1+[-1]+1=1  也≠0

不管解法有多么的【正规】，解出来的得数，一定要代入验算。
害怕验算，是心虚，怕当着学生的面出丑。

农民王旭龙

昨晚又躺床上看【抖音】遇到一题：
日本竞赛题：若Y六+Y七+Y八=0，则Y十二=？  瞪眼法不行，漏解了

其实这题就瞪眼法Y=0，Y十二=0，0是唯一解。
而老师在那里直解横解，还解出：Y=1,Y十二=1，却没有进行代入验算，洋洋自得，自以为高明。

Y六+Y七+Y八=0
0六+0七+0八=0    ，Y十二随Y六、Y八也=0

若Y=1
1六+1七+1八=1+1+1=3≠0     Y十二随Y六、Y八也=1

若Y=-1
则：-1六+-1七×2+-1八=1+[-2]+1=0

-1六+-1七+-1八=1+[-1]+1=1  也≠0

不管解法有多么的【正规】，解出来的得数，一定要代入验算。
害怕验算，是心虚，怕当着学生的面出丑。

农民王旭龙

【抖音】美国竞赛题
     a         a       a
256  +256   +16=1

许多人求出：幂指数a=-1/4，  不知道他们能如何写出计算式。

我玩了一通计算器给出

256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1  【一般计算器显示】
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1  【科学计算器显示】

只知道它们的关系是异数相乘的倍关系，而非同数相乘的幂关系。




中午时间紧，急着上班。好在管理员今天不来，一到岗位就到僻静处玩计算器：
√√[1÷256]+√√[1÷256]+√√[1÷16]=1 显示
√[√[1÷256]]+√[√[1÷256]]+√[√[1÷16]]=1【科学计算器显示】

幂指数   -1/4，分两个意思，
1： - 号指示倒数：256/1要倒成1/256；
2：1/4是双重开方，即开方再开方。


256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1
√√[1÷256]+√√[1÷256]+√√[1÷16]=1

殊途同归，都归结到1，分数倍，其实是除法：
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]
=256÷528+256÷528+16÷528=1  
不是同数相乘的幂值运算。     

而开方，则是同数相乘的逆运算，将一个数除成两个相同的互商。
双开方，是再次将互商值除成两个相同的互商。


     a         a       a
256  +256   +16=1
这题就是没有幂乘运算。这是一种参数与运算法需要经过变换的题目。也属于【乱用幂指数】。因为：
a不是正整数值：
     1         1       1
256  +256   +16=528【上面式子里的528这个数，不是平白无故飞来的，512+16】

     2         2       2   
256  +256   +16=131328

问题模式:
256a  +256a   +16a=1      a=1/528   
256÷528+256÷528+16÷528=1
其实就是528/528=1

√√[1÷256]+√√[1÷256]+√√[1÷16]=1
√√[528/528]=√√1=√1=1

老师以后再讲这课：  
     a         a       a
256  +256   +16=1，
应该把我这些补充意见连带上去，学生们的数学视界就会宽阔一点，一些数量变化关系就明了一点。



256，256，16与a的关系式结构模型
256a  +256a   +16a=1      a=1/528
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]
=[256+256+16]×[1÷528]
=528÷528=1


换其他杂数
2a  +25a   +16a=1      a=1/43
2×[1/43]+25×[1/43]+16×[1/43]
=43÷43
=1

21a  +56a   +13a=1      a=1/90
21×[1/90]+56×[1/90]+13×[1/90]=1显示
=90÷90
=1

一样。



再看：
√√[1÷256]+√√[1÷256]+√√[1÷16]=1【卡在1这个点上】
16×16=256

但17×17=289
若：√√[1÷289]+√√[1÷289]+√√[1÷17]=0.977550310578118273显示

15×15=225
√√[1÷225]+√√[1÷225]+√√[1÷15]=1.024530527648936987显示


2×2=4
√√[1÷4]+√√[1÷4]+√√[1÷2]=2.255109977626809591显示

不一样。

农民王旭龙

【抖音】美国竞赛题
     a         a       a
256  +256   +16=1

许多人求出：幂指数a=-1/4，  不知道他们能如何写出计算式。

我玩了一通计算器给出

256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1  【一般计算器显示】
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1  【科学计算器显示】

只知道它们的关系是异数相乘的倍关系，而非同数相乘的幂关系。



11月10日中午

【众数归一】题型：
256a+256a+16a=1     a=1÷[256+256+16]
256×[1÷528]+256×[1÷528]+16×[1÷528]=1

2a+6a+16a+26a=1    a=1÷[2+6+16+26]=1/50
2[1/50]+6[1/50]+16[1/50]+26[1/50]=50/50=1


2a=1  a=[1/2]   
2[1/2]=2/2=1


2a+6a=1   a=1/[2+6]=1/8   
2[1/8]+6[1/8]=8/8=1


2a+6a+16a=1    a=1/[2+6+16]=1/24
2[1/24]+6[1/24]+16[1/24]=24/24=1


Xa+Ya+Za=1       a=1/[X+Y+Z]
X【1/[X+Y+Z]】+Y【1/[X+Y+Z]】+Z【1/[X+Y+Z]】=1


Wa+Xa+Ya+Za=1       a=1/[W+X+Y+Z]
W【1/[W+X+Y+Z]】+   X【1/[W+X+Y+Z]】+    Y【1/[W+X+Y+Z]】+  Z【1/[W+X+Y+Z]】=1


,,,,Va+Wa+Xa+Ya+Za=1       a=1/[V+W+X+Y+Z]
,,,,V【1/[V+W+X+Y+Z]】+W【1/[V+W+X+Y+Z]】+   X【1/[V+W+X+Y+Z]】+    Y【1/[V+W+X+Y+Z]】+  Z【1/[V+W+X+Y+Z]】=1





【天天数理学习分享】
a+b+c=9
a二+b二+c二=29
a三+b三+c三=99

不会解，但一看知道【a,b,c】【2，3，4】.平时记熟一些数字的幂值。
2+3+4=9
4+9+16=29
8+27+64=99




看题目，百思不得其解；   看画面，题目大相径庭了。

解方程：(2024-x)三(x-2023)三=1，吓退不少同学【袁老师思维拓展】

当然了，连神仙也会被吓到，而退避三舍。

画面题目却是：
(2024-x)三+(x-2023)三=1    这就简单了。【中间有个+号】
X=2024
(2024-2024)三+(2024-2023)三=0+1=1

X=2023
(2024-2023)三+(2023-2023)三=1+0=1



电脑，点击【编辑】后，一时半会不出来【编辑框】，出来【请稍后】三字。

应该是【请稍候】呀。请用户稍微等候一点时间。
早点睡了。

农民王旭龙

边干活，边想问题，制作了一个可以无限延伸，最终还是=1的题目。
可以使用：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z，，，，，，，表示自然数列中的一段连续数。
【[甲二+乙二]-2[甲乙]】×【[乙二+丙二]-2[乙丙]】×【[丙二+丁二]-2[丙丁]】×【[丁二+戊二]-2[丁戊]】×【[戊二+己二]-2[戊己]】×【[己二+庚二]-2[己庚]】×【[庚二+辛二]-2[庚辛]】×【[辛二+壬二]-2[辛壬]】×【[壬二+癸二]-2[壬癸]】×【[癸二+子二]-2[癸子]】×【[癸二+子二]-2[癸子]】×【[子二+丑二]-2[子丑]】，，，，，×【[亥二+A二]-2[亥A]】×【[A二+B二]-2[AB]】×【[B二+C二]-2[BC]】,,,,,,,×【[Y二+Z二]-2[YZ]】,,,,,,,,,=1

这1，是永远养不大的豕。

【[1×1+2×2]-[1×2+1×2]】=1 =[2-1][2-1]   

b-a=1时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=5
[16+25]-[20+20]=41-40=1

b-a=2时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=6
[16+36]-[24+24]=52-48=4=[6-4][6-4]

b-a=3时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=7
[16+49]-[28+28]=65-56=9=[7-4][7-4]

b-a=4时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=8
[16+64]-[32+32]=80-64=16=[8-4][8-4]

b-a=5时
[a二+b二]-[ab+ab]=[b-a][b-a]
a=4,b=9
[16+81]-[36+36]=97-72=25=[9-4][9-4]
,,,,,,

上午脑子里想好，吃午饭后发到这里。劳逸结合。



晚上

若a二-b二=5，ab=6，求a-b的值【荟达数理学堂】2024，11，6。11：55【西瓜视频没有这些了。这是百家号里的】
老师求出a-b 有两答案
a=3，b=2时   a-b=1
a=-3，b=-2时，a-b=-1

老师只注意到：
3×3-2×2=9-4=5   3-2=1
-3×-3-[-2×-2]=9-4=5   -3-[-2]=-1

没有注意到还可以这样：
a=3，b=-2    a二-b二  仍然保持9-4=5
但此时a-b不是3-2，而是3-[-2]
3×3-[-2×-2]=9-4=5   3-[-2]=3+2=5

a=-3，b=2时，a二-b二  仍然保持9-4=5
-3×-3-2×2=9-4=5   -3-2=-5


a=3，b=2时   a-b=1
a=-3，b=-2时，a-b=-1
交叉
a=3，b=-2时   a-b=5
a=-3，b=2时，a-b=-5
【我是没文化的农民，不懂规矩，乱来】


玩计算器
1+√5     1+√5            
——— ×———  ×[3-√5 ]  =2   
    2            2               


1+√5     1+√5         3-√5     
——— ×———  × ———=1   
    2            2               2


【[1+√3]/2】 【[1+√3]/2】 【2-√3】=0.5
【[1+√3]/2】 【[1+√3]/2】 【[2-√3]/2】=0.25

农民王旭龙

实数模型题：ab=1，两个互为倒数的数相乘=1，例子无限多。这不稀奇。
上午躲桥下玩计算器：aab=2，a二×b=2
      X+Y                  
a=———       b=F-Y
        2

若
  X+Y        X+Y                 
——— ×———  × [F-Y]  =2X    aab=2X
    2            2               


  X+Y        X+Y          F-Y      
——— ×———  × ———=X   a·a×b/2=1
    2            2               2

求X，Y，F  各值。


aab=0.5

      X+Z                  
a=———       b=E-Z
        2

【[X+Z]/2】 【[X+Z]/2】 【E-Z】=0.5
【[X+Z]/2】 【[X+Z]/2】 【[E-Z]/2】=0.25
求X，Z，E 各值。     


下午又玩计算器了：
当

1+√5     1+√5         3-√5     
——— ×———  × ———=1   显示
    2            2               2


3-√5                1-√5        1-√5         3-√5
——   =？       ——— × ———   - ———=0显示
   2                      2              2               2




1+√5     1+√5          1-√5     1-√5
——— ×———  × ———×———1显示
    2            2               2           2





【[2-√3]/2】=？
【[2-√3]/2】-【[1-√3]/2】【[1-√3]/2】=0 显示

【[3-√5]/2】-【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】=0 显示

【[1+√2]/2】-【[1+√2]/2】【[1-√2]/2】【[1-√2]/2】=0.0625
【[1+√2]/2】-【[1+√2]/2】【[1.5-√2]/2】=0.0625

【[1+√4]/2】【[1+√4]/2】【[1-√4]/2】【[1-√4]/2】=0.5625
【[1+√4]/2】【[1+√4]/2】【[2.5-√4]/2】=0.5625

【[1+√6]/2】【[1+√6]/2】【[1-√6]/2】【[1-√6]/2】=1.5625
【[1+√6]/2】【[1+√6]/2】【[3.5-√6]/2】=1.5625

【[1-√2]/2】【[1-√2]/2】-【[1.5-√2]/2】=0显示
【[1-√3]/2】【[1-√3]/2】-【[2-√3]/2】=0显示
【[1-√4]/2】【[1-√4]/2】-【[2.5-√4]/2】=0显示
【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】-【[3-√5]/2】=0显示
【[1-√6]/2】【[1-√6]/2】-【[3.5-√6]/2】=0显示

这样就继续下去
【[1-√7]/2】【[1-√7]/2】-【[4-√7]/2】=0显示
【[1-√8]/2】【[1-√8]/2】-【[4.5-√8]/2】=0显示
【[1-√9]/2】【[1-√9]/2】-【[5-√9]/2】=0显示   
=【[1-3]/2】【[1-3]/2】-【[5-3]/2】=【[-2/2】【[-2/2】-【2/2】=1×1-1=0


规律已经初露端倪。

【[1-√10]/2】【[1-√10]/2】-【[5.5-√10]/2】=0显示
【[1-√11]/2】【[1-√11]/2】-【[6-√11]/2】=0显示
【[1-√12]/2】【[1-√12]/2】-【[6.5-√12]/2】=0显示

n是>1的正整数时
【[1-√n]/2】【[1-√n]/2】-【[[n/2+0.5]-√n]/2】=0显示

又一个关系式。

【[1-√n]/2】二=【[[n/2+0.5]-√n]/2】