原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

解方程：(x+3)(x+4)(x+5)=4080，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

记得16三=4096
16三-16=4080=15×16×17
17-5=12
16-4=12
15-3=12
X=12

因为：
[n-1][n][n+1]=n三-n

质数分解得：
4080=2×2×2×2×3×5×17
[2×2×2×2]×[3×5]×17=16×15×17=4080





若a+b=10，a二+b二=250，求a-b的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
老师千辛万苦地解出了a-b的值=±20
但没有解出未知数a与b的值，也就没有验算。

我根据a+b=10，a二+b二=250
给出a=15，b=-5 两个未知数的值
a+b=10，       15+-5=10
a二+b二=250  15×15+-5×-5=225+25=250

那么a-b=15-[-5]=15+5=20

老师答案是：a-b=±20   
a-b=20，15- -5 是有了。
那么要在a=？ b=？的情况下，a-b=-20 呢？

-15-5=-20     a=-15，  b=5
但a+b= -15+5=-10， 就不是10了

若前提条件是：a+b=±10
那么
15+-5=10
-15+5=-10   就有两值
可是前提条件是限定在a+b=10，没有a+b=-10的。

所以我认为：a-b=20，    只此一家，别无分店。
若a-b=-20，则要增加条件，a+b=±10

在a+b=-10的情况下
才有a-b=-20

15+-5=10       15二+-5二=225+25=250
-15+5=-10     -15二+5二=225+25=250

a+b=±10    才有a+b=-10   才会产生：-15+5=-10，  才有：a-b= -15-5=-20

a+b=10，  15+-5=10，  a-b只能是：15--5=20
a+b=-10，-15+5=-10， a-b才有是：-15-5=-20

老师赘解了a-b=-20，不能加分，反而要扣分。

漏解了，答案不全面的，要扣分；
赘解了，答案不合题意，也扣分；
没有漏解，没有赘解，才是正确。

所以，有未知数的问题，不论有几个未知数，都要逐一给出实值，并一一进行验算。
验算不可少。

农民王旭龙

若a+b=10，a二+b二=250，求a-b的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

这道题，老师不是率先求出a，b值，他的方法很繁很烦。密密麻麻一黑板的转换因式。
一般情况下：a二+b二+2ab=[a+b]二
可是现在情况是a二+b二>[a+b]二，250>10二=100，就要考虑是正负数抵消。
考虑到：250=225+25=15×15+5×5=15×15+-5×-5
a=10+l5l =15
b=l5l: -5  

先求出a，b 值，再进行a-b，15-[-5]=15+5=20

老师在求出：250-[-150]=400后
认为√400=±20，就将±20当做本题a-b的答案，是疏忽了。
由于前提条件是：a+b=10，不是a+b=±10。
所以本题a-b只=20，-20应该舍去。

a+b=±10的话
a=±15
b=±5
且要交叉搭配：15+-5=10，-15+5=-10
平方效果是相同的
15×15=-15×-15，-5×-5=5×5
15×15+5×5=-15×-15+-5×-5=15×15+-5×-5=-15×-15+5×5 都是250，二百五。
加和效果就不同，
15+15=30，15+-15=0，-15+-15=-30，
5+5=10，5+-5=0，-5+-5=-10
15+-5=10，-15+-5=-20，15+5=20，-15+5=-10

前提条件a+b=10与a+b=±10  是有差别的。前者一个答案，后者两个答案。



若a+b=10，a二+b二=250，求a-b的值
用质数分解法求a，b值
250=2×5×5×5
=[2×5]×[5×5]
=10×[5×5]
=[9+1]×[5×5]
=9×[5×5]+1×[5×5]
=3×3×[5×5]+1×[5×5]
=3×5×3×5+5×5
=15×15+5×5
=15二+5二
此时，若a=15，b=5
则a+b=15+5=20
可前提条件是：a+b=10
则10=15+-5=15-5   
所以a=15，b=-5   符合题意。
a-b=15--5=15+5=20


若a+b=10，a二+b二=292，求a-b的值
292=2×2×73      不能用质数分解法求a，b值
试差法
292-17×17=3
292-16×16=36=6×6
16+6=22      不符合题意
10=16-6=16+-6   符合a+b=10
a=16
b=-6
a-b=16--6=16+6=22

农民王旭龙

论坛，总是到不了【发表回复】这里，大半天没法玩。
又是类型，系列题
若a+b=10，a二+b二=122，求a-b的值     a-b=11--1=12
若a+b=10，a二+b二=148，求a-b的值     a-b=12--2=14
若a+b=10，a二+b二=178，求a-b的值     a-b=13--3=16
若a+b=10，a二+b二=212，求a-b的值     a-b=14--4=18
若a+b=10，a二+b二=250，求a-b的值     a-b=15--5=20
若a+b=10，a二+b二=292，求a-b的值     a-b=16--6=22
若a+b=10，a二+b二=338，求a-b的值     a-b=17--7=24
若a+b=10，a二+b二=388，求a-b的值     a-b=18--8=26
若a+b=10，a二+b二=442，求a-b的值     a-b=19--9=28
若a+b=10，a二+b二=500，求a-b的值     a-b=20--10=30
若a+b=10，a二+b二=562，求a-b的值     a-b=21--11=32
若a+b=10，a二+b二=628，求a-b的值     a-b=22--12=34
,,,,,,,,,
   


a二+b二=a二+[-b]二=[-a]二+[-b]二=[-a]二+二



若a+b=9，a二+b二=101，求a-b的值   a-b=10-[-1]=11   10×10+[-1][-1]=100+1=101
若a+b=9，a二+b二=125，求a-b的值   a-b=11-[-2]=12   11×11+[-2][-2]=121+4=125
若a+b=9，a二+b二=153，求a-b的值   a-b=12-[-3]=12   12×12+[-3][-3]=144+9=153
,,,,,,,,



125=5×5×5=11×11+2×2=121+4
a三=b二+c二     a=5，b=11或2，c=2或11
a+b+c=18


玩计算器，玩出两个一样模式的问题：
a+b+c=19
a三=a二+b二+c二     a=?，b=？，c=？

a+b+c=9   
a三=a二+b二+c二     a=?，b=？，c=？  

农民王旭龙

凡是>1的偶数，都可以是由两个奇数类质数相加而成的。
  >1的偶数：2，4，6，8，10，12，，，，，，，
奇数类质数：1，3，5，7，11，13，，，，，，，

质数是相对于合数而言的数类，非合数即质数。
最小的合数是偶数4。
。。
。。     数字4代表的物体个量，可以排列成一个矩形阵列。
<4的1，2，3个量，都排列不成矩形，1没有例外，也是非合数。

。         1是单纯奇数质数，
。。      2是合成的偶数质数
。。。   3是合成的奇数质数
3，5，7，11 及以大的奇数质数，都是合成奇数质数。
只有1是单纯奇数质数。
单纯奇数质数，也就质数，且是最重要的质数，是1以大的一切两数的基本构成元素。
最小的偶数2，就是由两个单纯奇数质数相加而成的。

说：1不是质数，是人类的最愚蠢的误解。



a+b=1,      a二+b二   可以=∞值

a+b=1,      a二+b二=200020001
a=  10001
b=-10000
10001+[-10000]=1   a+b=1
10001-[-10000]=20001

a+b=-1     a=-10001，b=10000
-10001+10000=-1
-10001- 10000=-20001


a+b=±1   
a-b=±20001

中考必刷题：若x+y＝7，x二+y二＝29，求x，y      #初中数学 #数学思维【抖音】

我的解法与老师的不同
【x+y＝7】【x+y＝7】=49
【x+y＝7】【x+y＝7】-【x二+y二＝29】=49-29=20=2ab
20÷2=10=ab
a+b=7
ab=10

10÷5=2
10÷2=5
5+2=7
2+5=7
【a，b】=【2，5】





未知数a，b，c的值一定要求出来，才有说服力。

初中数学代数式求值证明题，难在因式分解【天天数理学习分享】
         1        1        1             1
已知——+——+——=——————   
         a        b        c           a+b+c
求证：

     1                1               1                         1
————+————+————=——————————
   2001        2001          2001           2001   2001   2001
  a              b                c                 a       +b       +c

老师没有求出a，b，c各值。只有：a+c=0, a=-c
没有完成整个工程，无法验收，不能结清工程款。

我来试试看：a， b ，c ：  两个1，一个-1，可以任意派定角色
我派定角色：a=1，b=-1，c=1   

   1        1       1             1                  
——+——+——=——————
   1       -1       1         1+-1+1  

1/1+1/-1+1/1=1 显示
1/[1+-1+1]  =1  显示

【1/1+1/-1+1/1】 -【1/[1+-1+1]】 =0   


2001
1        =1
  2001
-1       =-1
  2001
1         =1

完美建筑模型，证明老师的问题不是 纸牌屋、花架子。
     1                1               1                         1                          1
————+————+————=  ——————————=——=1
     1              -1                1                1       +-1       +1           1


     1                1               1                         1                          1
————+————+————=  ——————————=——=1
   2001        2001          2001           2001     2001    2001      
  1              -1                1                1       +-1       +1             1

三元和因式，式内两元抵消为0，前后式各余1元：1/1=1/1

农民王旭龙

一看就发现是【乱用幂指数】的谬题，所以老师给不出未知数X与Y的值。

中考数学求值题，常考题型，熟练掌握好方法也不难轻松解决【徽乡小居】
        X                2X-4Y
已知3    =4         3          =2     

     Y
求9      =？   


3与4之间不是幂关系，而是倍关系 3X=4     X=4/3     3×[4÷3]=4显示
3与2之间也不是幂关系，只是倍关系，3×[2/3]=2显示  

X=?   老师没有求出。   Y=?   也没有求出
老师求出：
  Y
9    =2√2

那么9与2√2的关系，也是9×[2√2÷9]=2.828427124746190097显示

若
9Y=2√2
Y=2√2÷9=0.314269680572354455显示

若X=1.5     [1+1/2]幂
1.5               
3    = 3×1×√2=5.19615242270663188显示

若X=1.3∞3     [1+1/3]幂   3的三次方根即 3^(1/3)  ≈1.442249570307显示

1.3∞3=[1+1/3]幂
3          =3×1×3^(1/3)=3×1.442249570307≈4.326748710921 显示


若X=1.25      [1+1/4]幂

  1.25
3      =3×1×√√3=3.948222038857477382显示

X         【X没有确切对应的值】
3   =4
就只能是 :  
3X=4    X=4/3     3×[4÷3]=4

  X       【未知的幂指数代号X=？ 老师给得出吗？】
3  =4

农民王旭龙

一看就发现是【乱用幂指数】的谬题，所以老师给不出未知数X与Y的值。

中考数学求值题，常考题型，熟练掌握好方法也不难轻松解决【徽乡小居】
        X                2X-4Y
已知3    =4         3          =2     

     Y
求9      =？   


3与4之间不是幂关系，而是倍关系 3X=4     X=4/3     3×[4÷3]=4显示
3与2之间也不是幂关系，只是倍关系，3×[2/3]=2显示  

X=?   老师没有求出。   Y=?   也没有求出
老师求出：
  Y
9    =2√2

那么9与2√2的关系，也是9×[2√2÷9]=2.828427124746190097显示

若
9Y=2√2
Y=2√2÷9=0.314269680572354455显示

若X=1.5     [1+1/2]幂
1.5               
3    = 3×1×√2=5.19615242270663188显示

若X=1.3∞3     [1+1/3]幂   3的三次方根即 3^(1/3)  ≈1.442249570307显示

1.3∞3=[1+1/3]幂
3          =3×1×3^(1/3)=3×1.442249570307≈4.326748710921 显示


若X=1.25      [1+1/4]幂

  1.25
3      =3×1×√√3=3.948222038857477382显示

X         【X没有确切对应的值】
3   =4
就只能是 :  
3X=4    X=4/3     3×[4÷3]=4

  X       【未知的幂指数代号X=？ 老师给得出吗？】
3  =4


3÷2=1.5       2×1.5=1.5×2=3     异数相乘，普通倍关系
3÷√3=√3     √3×√3=3               同数相乘，特殊倍关系

3的1/2幂=√3

3^(1/3)≈1.442249570307  
1.442249570307×1.442249570307×1.442249570307=2.999999999997451591
1.442249570308×1.442249570308×1.442249571=3.000000000003691843
3^(1/3)×3^(1/3)×3^(1/3)=3


3的1/4幂=√√3

农民王旭龙

        X                2X-4Y
已知3    =4         3          =2    【老师题的前提条件】


         X                2X-4Y          【老农题的前提条件】
已知3    =9         3          =1

老师的4与我的9都大于3，老师的2与我的1都小于3。

X=2时    y=1

        2                 2·2-4·1=0      0            
已知3    =9         3                   3=3÷3=1

Y   1
9=9   =9

                         X
数学要讲得通。3   =4，讲不通。 3X=4     X=4/3   
[1+1/3]幂
3               =3×1×3^(1/3)≈4.326748710921  >4

[1+1/2]幂
[1+1/3]幂
[1+1/4]幂      没有办法嵌入其他【分数】模式。

农民王旭龙

农民王旭龙 发表于 2024-11-27 12:48
X                2X-4Y
已知3    =4         3          =2    【老师题的前提条件】

老师求出
  Y             【Y的值是几？】
9    =2√2

那么我问：几个相同的9相乘=2√2

9与2√2的关系
9Y=2√2
Y=2√2÷9

9×[2√2÷9]-2√2=0显示
9×[2√2÷9]=2√2

数学题不能瞎编乱编，要有【实数模型】，然后隐去一些实数。要求用方法去找到隐去的那些实数。

农民王旭龙

n三为什么会出岔？
立方差公式的两边，一边为0，一边不为0。
a=b时   n=实数
[a-b][a二+b二+ab]=0
[0][n]=0

a-b=0
a二+b二+ab=n【n=三数之和】

老筛们认为
a=b时  
[a-b][a二+b二+ab]=0
是[0][0]=0

a-b=0
a二+b二+ab=0  大错特错了。

平方差公式
a=b
[a-b][a+b]=0
[0][n]=0
a-b=0
a+b=n

当a=-5，b=5时
a二-b二=-5×-5-5×5=0
  【[-5]-5】【[-5]+5】
=【-10】【0】            两边不能同时都为0
=0

当a=5，b=-5时
a二-b二=5×5-[-5]×[-5]=0
  【5-[-5]】【5+[-5]】
=【10】【0】            两边不能同时都为0
=0

当a=-5，b=-5时
a二-b二=[-5]×[-5]-[-5]×[-5]=0
  【[-5]-[-5]】【[-5]+[-5]】
=【0】【-10】                 两边不能同时都为0
=0

平方差式子里，两边不能同时为0
5-5=0时 5+5≠0     
-5--5=0时  -5+-5≠0
-5+5=0时  -5-5≠0
5+-5=0时  5--5≠0

老筛们，仅仅因为平方差式子里，
5-5=0 ，  -5+5=0  的【分别】存在，就以为一个【立方差】的式子里，两边也可以同时为0.
a=5，b=5与a=-5，b=5是不同的两种状态。

立方差案
a=5,   b=-5时
a三=125，b三=-125
a三-b三=125-[-125]=250

【5-[-5]】【5×5+-5×-5+5×-5】
=【10】【25+25+-25】
=10×25                             【两边都不为0】
=250

立方差案
a=5,   b=5时
a三=125，b三=125
a三-b三=125-125=0
[5-5][5×5+5×5+5×5]
=0×75
=0

5×5+5×5+5×5=75
为什么会
a×a+b×b+a×b=0了

[5-5][5×5+5×5+5×5]
[a-b][a×a+a×b+b×b]
0×n=0
老筛【漏洞多多】
a三-125=0   
a三=125
125=b三   a三=b三

立方差公式
[a-b][a二+ab+b二]
老筛处理法
a-b=0
a二+ab+b二=0

应该全式代入a=5，b=5
[5-5][5二+5·5+5二]
=[0]×[75]
=0
125-125=0



a三+b三=0    【这是立方和，不是立方差，不能混淆】
或a=-5,b=5
或a=5,b=-5

-5三+5三=-125+125=0
5三+-5三=125+-125=0

5三+5三=250
5×5×5+5×5×5=125+125=250
[5+5][25]=250
[5+5][5×5]=250



玩个立方和公式怎么样

5三+6三=125+216=341
=[5+6][5·6]+[6-5]二[5+6]
=11×30+1二×11
=330+1×11
=330+11
=341

[a+b][ab]+[a-b]二[5+6]
[和]·[积]+[差]二·[和]

5三+7三=468
[5+7][5×7]+[7-5]二[5+7]
12×35+4×12
420+48
=468

5三+9三=854
[5+9][5×9]+[9-5]二[5+9]
14×45+16×14
630+224
=854

立方和公式求解   a=-5   b=5
-5三+5三=-125+125=0
[-5+5][-5·5]+[-5-5]二[-5+5]
=[0][-25]+[-10]二[0]
=0+100[0]
=0+0
=0

a三+b三=0   正负相抵=0这样的式子，是要用【立方和公式】去求的。

两数立方和公式：   a三+b三
=[a+b][ab]+[a-b]二[5+6]
[两数和]·[两数积]+[两数差]二·[两数和]
———×——— + ———  × ———
          积            +             积

农民王旭龙

昨晚被迫下机，没弄好

两数立方和公式：   a三+b三
=[a+b][ab]+[a-b]二[a+b]
[两数和]·[两数积]+[两数差]二·[两数和]
———×——— + ———  × ———
          积            +             积

综合后：
[a+b]【[ab]+[a-b]二】

立方和公式求解   a=-5   b=5
-5三+5三=-125+125=0

[-5+5]【[-5·5]+[-5-5]二】=0
[0]【[-25]+[-5-5]二】=0
[0]【[-25]+[-5-5]×[-5-5]】=0
[0]【[-25]+[-10]×[-10]】=0
[0]【[-25]+100】=0
[0]【75】=0
0
也不是0×0=0

[-5+5]=0
【[-5·5]+[-5-5]二】=75