[原创]k生素数群的数量公式

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N(x;6) is larger  than N(x;30) for x <= 1.74274357320*10^35
N(x;6) is smaller than N(x;30) for x >= 1.74274357327*10^35

N(x;30) is larger  than N(x;210) for
  x <= 6.42869106260176003801404998376634178448636748209672
         30934734000364513469429976733667048809926190112851
         62815790254884411833280961248151172061805903500614
         28807728994628470520846144445274265143048582533167
         857*10^425
N(x;30) is smaller than N(x;210) for
  x >= 6.42869106260176003801404998376634178448636748209672
         30934734000364513469429976733667048809926190112851
         62815790254884411833280961248151172061805903500614
         28807728994628470520846144445274265143048582533167
         861*10^25
N (x; 6)大于 n (x;= 1.74274357320 * 10 ^ 35n (x; 6)小于 n (x; 30)= 1.74274357327 * 10 ^ 35n (x; 30)大于 n (x; 210)句子太长了，请提供一个短的句子(x; 30)对于 x > 小于 n (x; 210)句子太长了，请提供一个短的句子

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We expect a change of jumping champion [10] inside the intervals delimited by these bounds.
我们期望在这些界限所界定的间隔内，跳跃冠军[10]有所改变。

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Top 50
The following table presents the 50 largest g (prime gaps) found so far, with P(g)<4·10^18, either by contributors to this project or by other discoverers (those have an * before the discoverer name). Repeated values of g were excluded from this list.
下表列出了迄今为止发现的50个最大的 g (主要间隙) ，p (g) < 410 ^ 18，可能是本项目的贡献者，也可能是其他发现者(发现者名称前面有 *)。重复的 g 值被排除在这个列表之外。

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Contributors
The following table presents some details about the contribution of all (past and present) individuals or organizations which donated computing power to this project
提供者下表列出了所有(过去和现在)捐赠计算能力给这个项目的个人或组织的贡献的一些细节

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This work was partially supported by the National Center for Supercomputing Applications and utilized the NCSA Xeon cluster.

This research was partially supported by an allocation of advanced computing resources supported by the National Science Foundation. Part of the computations were performed on Kraken (a Cray XT5) at the National Institute for Computational Sciences.
这项工作得到了国家超级电脑应用中心的部分支持，利用了 ncsa xeon cluster.this 研究得到了国家科学基金会资助的高级计算资源的部分支持。部分计算是在国家计算科学研究所的 kraken (cray xt5)上完成的。

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References
[1]        Richard K. Guy, Unsolved problems in number theory, third edition, Springer-Verlag, 2004.
[2]        Hans Riesel, Prime numbers and computer methods for factorization, second edition, Birkh&#228;user, 1994.
[3]        Harald Cramér, On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers, Acta Arithmetica, vol. 2, pp. 23-46, 1936.
[4]        Marek Wolf, First occurrence of a given gap between consecutive primes, preprint, April 1997.
[5]        Tomás Oliveira e Silva, Siegfried Herzog, and Silvio Pardi, Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to 4·10^18, Mathematics of Computation, vol. 83, no. 288, pp. 2033-2060, July 2014 (published electronically on November 18, 2013).
[6]        Jeff Young and Aaron Potler, First occurrence prime gaps, Mathematics of Computation, vol. 52, no. 185, pp. 221-224, January 1989.
[7]        Thomas R. Nicely, New maximal prime gaps and first occurrences, Mathematics of Computation, vol. 68, no. 227, pp. 1311-1315, July 1999.
[8]        Thomas R. Nicely and Bertil Nyman, First occurrence of a prime gap of 1000 or greater (unpublished).
[9]        Bertil Nyman and Thomas R. Nicely, New prime gaps between 10^15 and 5·10^16, Journal of Integer Sequences, vol. 6, no. 3, article 03.3.1, August 2003 (published electronically).
[10]        Andrew Odlyzko, Michael Rubinstein, and Marek Wolf, Jumping champions, Experimental Mathematics, vol. 8, no. 2, pp. 107-118, 1999. (For a layman explanation of the results of this paper, see Ian Stewart, Jumping champions, Scientific American, vol. 283, no. 6, pp. 80-81, December 2000.)
[11]        G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Some problems of `partitio numerorum'; III: on the expression of a number as a sum of primes, Acta Mathematica, vol. 44, pp. 1-70, 1922.
[12]        Richard P. Brent, The distribution of small gaps between sucessive primes, Mathematics of Computation, vol. 28, no. 125, pp. 315-324, January 1974.
参考文献[1]理查德&#12539;盖伊，《数论中未解决的问题》 ，第三版，斯普林格出版社，2004年。[2]汉斯 · 莱塞尔，《质数与计算机因子分解方法》 ，第二版，伯克豪泽，1994年。[3] harald cramér，关于连续素数之差的数量级，acta arithmetica，vol。2，pp. 23-46,1936.[4]马雷克 · 沃尔夫，第一次出现在连续的素数之间，预印本，1997年4月。[5] tomás oliveira e silva，siegfried herzog，和 silvio pardi，偶数哥德巴赫猜想的经验验证和4.10 ^ 18的质数间隔的计算，计算数学，vol。83，no. 288，pp. 2033-2060,2014年7月(2013年11月18日以电子方式发布)。[6]杰夫 · 杨和亚伦 · 波特勒，第一次出现质数缺口，计算数学，第卷。52，no. 185，pp. 221-224，january 1989.[7]托马斯 r 很好，新的最大素数间隔和首次出现，计算数学，卷。68，no. 227，pp. 1311-1315，july 1999.[8]托马斯 r. nicely 和伯蒂尔. 尼曼，第一次出现1000或更大的质数缺口(未发表)。[9] bertil nyman 和 thomas r nicely，10 ^ 15和5.10 ^ 16之间的新素数间隔，整数序列杂志，第卷。6，no. 3，article 03.3.1,2003年8月(以电子方式发布)。[10] andrew odlyzko，michael rubinstein，and marek wolf，jumping champions，experimental mathematics vol.8，no. 2，pp. 107-118,1999.(对于这篇论文的结果，外行人解释，请参见伊恩 · 斯图尔特，跳跃冠军，科学美国人，第一卷。283，no. 6，pp. 80-81，december 2000.)[11] g.h. 哈代和 j. e. 利特伍德，关于数的部分数的一些问题; iii: 关于数作为素数和的表达式，数学学报，第卷。44，pp. 1-70,1922.[12] richard p. brent，计算数学，第卷。28，no. 125，pp. 315-324，january 1974.

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Additional links
Our Goldbach conjecture verification page.
Our twin prime gaps page.
MathWorld's k-tuple conjecture page.
The top-20 prime gaps page
附加的 linksour goldbach 猜想核实页我们的孪生素数差距页 mathworld 的 k-tuple 猜想页前20素数差距页

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yangchuanju 发表于 2021-5-24 10:00
各生素数的数量关系（二）
令M(8)表示跨距8的相邻及非相邻素数总数，M(8.2)、M(8.3)、M(8.4)分别表示跨距8 ...

外国的表示方法与中国的也类似。C代表常数，取Constant第一个字母；HL[x]表示哈-李常数，与中国简拼用第一个字母相同。素数=Prime number，用字母p代替素数。总之，用第一个字母代替字（或词）是一贯处理方法。

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yangchuanju 发表于 2021-5-24 10:01
各生素数的数量关系（三）
跨距10的最高生仍是4，包括间距0-4-6-10型四生素数、0-4-10、0-6-10型三生素数 ...

M（10）=M（10，2）+2M（10,3）+M（10,4），前边的M（10）是指一切素数差为10的素数对的数量，后边的都是相邻素数的数量（k生，k元组）。当用k生素数表示相邻素数（k元组）时，公式变成加减更替现象。

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gap
数据来自彩云
英 [g&#230;p]   美 [g&#230;p]  

n.缺口,裂口；山峡；间隙；差距；个性之差异；火花隙

[计]讯息的中断

vt.造成开口；造成裂缝

vi.张开；裂开
字母“g”代表的含义。仍就是取第一个字母做为代表。