原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

验算   两数平方和：a二+b二=2ab+[a-b]二

当a=-6   b=5时   -6×-6 +5×5=36+25=61

2ab+[a-b]二   代入a=-6   b=5
-6×5×2+[-6-5][-6-5]=61显示
=-60+[-11][-11]
=-60+121
=61

当a=6   b=-5时   6×6 +-5×-5=36+25=61

2ab+[a-b]二   代入a=6   b=-5
6×-5×2+[6--5][-6--5]=61显示
=-60+[11][11]
=-60+121
=61

农民王旭龙

农民王旭龙 发表于 2024-12-2 12:28
验算   两数平方和：a二+b二=2ab+[a-b]二

当a=-6   b=5时   -6×-6 +5×5=36+25=61

晚上洗澡时想到：
既然：a二+b二=2ab+[a-b]二

那么：[a+b]二=4ab+[a-b]二

验算：
[3+13][3+13]=16×16=256
256=3×13×4+10×10=156+100=256

[2+23][2+23]=25×25=625
625=2×23×4+21×21=184+441=625

农民王旭龙

我的两数立方和关系式：[a+b]   [[ab]+[a-b]二]

看【徽乡小居】分解因式题，发现他两数立方和关系式，与我的有所不同。
老师的两数立方和：[a+b]   [a二-ab+b二]是这样地

经过验算，异曲同工：5三+3三=125+27=152
先验算我的：[a+b] [[ab]+[a-b]二]
a=5，b=3
[5+3] [[5·3]+[5-3]二]
=8×[[15]+[2]二]
=8×19
=152

再验算老师的：[a+b][a二-ab+b二]
a=5，b=3
[5+3]   [5二-5·3+3二]
=8[25-15+9]
=8×19
=152

初中数学因式分解题，难倒不少同学，其实找到突破口就简单【徽乡小居】
a三b+ab+30b
=b[a三+a+30]
=b[a三+3三+a+3]                      【老师把30化成：3三+3=27+3=30 】
=b【[a+3][a二-3a+9]+[a+3]】   【[a三+3三]=[a+3][a二-3a+9]】发现与我的有差异。
=b【[a+3][a二-3a+10]】

农民王旭龙

用老师的：[a+b]   [a二-ab+b二]   求证：[0][n]=0，而非[0][0]=0

a=-5，b=3   -5三=-125   3三=27    a+b=-98
[-5+3]   [-5二- -5·3+3二]
=-2[25--15+9]
=-2×49
=-98

[a+b]   [a二-ab+b二]
a=-3，b=3      -3三=-27，3三=27     -27+27=0
[-3+3]   [-3二- -3·3+3二]
=0[9--9+9]
=0×27
=0

[-3+3]   [-3二- -3·3+3二]=0
是
-3+3  =0
-3二- -3·3+3二=27  
0×27=0
并非
-3+3  =0
-3二- -3·3+3二=0
0×0=0

0×27=0
0×0=0     虽然都是死，但死因不同。

9- -9+9=27
-3二- -3·3+3二≠0

-3二+ -3·6+3二=9+-18+9=0     =0需要这样的条件。不是随随便便就能=0的。

农民王旭龙

farmer，，英语：农民，抖音教单词：繁忙。好形象呀，农民一生繁忙。
【中国数学论坛】现在不丝滑，大半天才可操作，发帖。
好多天了，这检查，那检查，隔三差五，经常加班。有早上提前到3点半的，有中午提前1个半钟头的，有晚上推迟半小时下班的，大腿都抽筋了。农民，够繁忙，又要玩电脑，又要看抖音，吃喝拉撒睡。中午先把语文作孽做了。小玩玩，早睡。

初中数学解方程，难倒不少同学，而学霸巧解轻松做对【徽乡小居】
解方程
a√a=a+√a   
我只看出a=0。

老师变换因式到：a[a二-3a+1]=0时
老师写出：
a=0；

      3±√5
a=————-
        2
                                  3+√5
最后确定为：a=0，a=————    。 两个答案。经验算成立。
                                     2

         3-√5
若a=————   我验算了，a√a≠a+√a
           2

当答案确定为a=0，a=[3+√5]/2    时，
分别代入到：a[a二-3a+1]=0里，看看什么效果，是0×0=0，还是0×n=0

a=0时
0[0二-3·0+1]=0
0[0-0+1]=0
0[1]=0                           0×n=0    不是0×0=0

a=【[3+√5]/2】

【[3+√5]/2】×[【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】-【[3+√5]/2】×3+1]=0

输入[[3+√5]/2][[3+√5]/2]-[[3+√5]/2]×3+1=0显示

【[3+√5]/2】×[                        0                                           ]=0

n×0=0      也不是0×0=0


说明：a[a二-3a+1]=0
或  0[n]=0
或  n[0]=0

a[a二-3a+1]=0，不会同时内外两边都为0

而分别是下面这样的两种情况：
a[a二-3a+1]=0
a=0
[a二-3a+1]=1


a[a二-3a+1]=0
[a二-3a+1]=0
a=[3+√5]/2

农民王旭龙

最近论坛很难操作。苦哇。会不会是被阻截了。



难是不难，但不对呀，代入验算，结果不是0。

初中数学求值题，很多同学无从下手，其实一点也不难【徽乡小居】
已知：X二-X+1=0             【X×X-X+1=0      大大的？】
求X六六六+X九九九=？

老师七算八算，算出X三=-1。

既然X三=-1，那么X一=X=-1     【X三，我指：X·X·X，三个相同数相乘】

老师还求出
所以X六六六=1，X九九九=-1
X六六六+X九九九=1+-1=1-1=0
似乎大功告成了。


但是，要把X九九九=-1，X三=-1，X=-1，代入到已知条件里去，问题就严重了，不符规则了。

X二-X+1
=[-1]×[-1]-[-1]+1
=1-[-1]+1                【1- [-1]=1+1=2 计算器显示】
=1+1+1
=3
≠0
X二-X+1=0不成立

若X=-1，则此三元因式，要
X二-[-2X]+1=0
=[-1]×[-1]-[-1·-2]+1
=1-2+1
=-1+1
=0

一个三元因式，不是胡乱就能=0的。

X=0
X二-X+1=0×0-0+1=0-0+1=1

X=1
X二-X+1=1×1-1+1=1-1+1=1

X=-1
X二-X+1=1--1+1=1+1+1=2+1=3

在X=0，X=1，X=-1   这三种条件下，X二-X+1≠0。


乱盘一气。
为什么不代入验算一下？

很艰难才拉到底部。

农民王旭龙

玩一个有实数模型的数学题
X二-X+X二=0     求X的值
因式变形
X二+X二-X=0
X二+X二=X


初中数学求值题，全班多数同学没做对，看学霸利用xy=1巧解【徽乡小居】
xy=1

    2025        2025
————+————=？
  x二+1        y二+1

x，y都是正整数时，x=1，y=1    1×1=1   代入
    2025        2025
————+————
  1二+1        1二+1

      2025         2025
=————+————
       1+1          1+1

      2025         2025
=————+————  
         2               2

=1012.5+1012.5
=2025

xy=1,   x,y有无限多的组合，如   0.25×4，0.5×2，，，，，，

    2025        2025
————+————=
0.5二+1      2二+1

    2025        2025
————+————=
  0.25+1        4+1

    2025        2025
————+————=1620+405=2025
    1.25           5

可见   xy=1时
    2025        2025
————+————=2025
  x二+1        y二+1

二者互补，x与y是1的两个互商。

1÷x=y   1÷y=x。




解方程：x二-x=3080，学霸只需30秒【荟达数理学堂】

我一看，就输入55×56=3080
X=56
56×56-56=3136-56=3080

3080=2×2×2×5×7×11
=[2×2×2×7]×[5×11]
=8×7×5×11
=56×55

X二-X=X×[X-1]
X二+X=X×[X+1]

农民王旭龙

解方程，初中生一定要会【豌豆讲奥数】
  __________
  l       _____
√ 2+√X+2    =X

一看，X=2

  __________
  l       _____
√ 2+√2+2    =2

  _______
  l       __
√ 2+√4    =X

  _____      
√2+2    =X

  __
√4    =2

因为：2×2=2+2=4     【两个相同数的【积=和】效果】

联系到前面学过的题：a×√a =a+√a   【两个不同数的【积=和】效果】
做同类型的题一道：
  ____________________________________
  l                           _________________
√【 [3+√5]/2】 +√X+【 [3+√5]/2】    =X      

X= [3+√5]/2

  ________________________________________________
  l                           ______________________________
√【 [3+√5]/2】 +√【[3+√5]/2】+【 [3+√5]/2】    =[3+√5]/2


2×2=2+2   
这是两个相同数的【积=和】效果，属于特例。2=2

【 [3+√5]/2】×√【[3+√5]/2】=【[3+√5]/2】+√【[3+√5]/2】
这是两个不同数的【积=和】效果，也属于特例。【[3+√5]/2】≠√【[3+√5]/2】

[3+√5]/2=2.618033988749894848显示
√【[3+√5]/2】=1.618033988749894848显示
[3+√5]/2-√【[3+√5]/2】=1

【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=6.854101966249684544显示
【[3+√5]/2】×3=7.854101966249684544显示

【[3+√5]/2】×3-【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=1
【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】+1=【[3+√5]/2】×3

农民王旭龙

解方程，初中生一定要会【豌豆讲奥数】
  __________
  l       _____
√ 2+√X+2    =X

一看，X=2

  __________
  l       _____
√ 2+√2+2    =2

  _______
  l       __
√ 2+√4    =X

  _____      
√2+2    =X

  __
√4    =2

因为：2×2=2+2=4     【两个相同数的【积=和】效果】

联系到前面学过的题：a×√a =a+√a   【两个不同数的【积=和】效果】
做同类型的题一道：
  ____________________________________
  l                           _________________
√【 [3+√5]/2】 +√X+【 [3+√5]/2】    =X      

X= [3+√5]/2

  ________________________________________________
  l                           ______________________________
√【 [3+√5]/2】 +√【[3+√5]/2】+【 [3+√5]/2】    =[3+√5]/2


2×2=2+2   
这是两个相同数的【积=和】效果，属于特例。2=2

【 [3+√5]/2】×√【[3+√5]/2】=【[3+√5]/2】+√【[3+√5]/2】
这是两个不同数的【积=和】效果，也属于特例。【[3+√5]/2】≠√【[3+√5]/2】

[3+√5]/2=2.618033988749894848显示
√【[3+√5]/2】=1.618033988749894848显示
[3+√5]/2-√【[3+√5]/2】=1

【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=6.854101966249684544显示
【[3+√5]/2】×3=7.854101966249684544显示

【[3+√5]/2】×3-【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=1
【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】+1=【[3+√5]/2】×3



无实根的问题，就是谬题，要直言【谬题】

初中数学解方程，运算量大的时候考虑一下其他方向【天天数理学习分享】
                       ________
X二+4X+13=√81-X二

我看了一下，X=-2时，X二+4X+13=-2×-2+4×-2+13=4+-8+13=-4+13=9
9=√81，≠√[81-4]

没戏，看老师的解题过程，竟然也是：
X=-2时，X二+4X+13=-2×-2+4×-2+13=4+-8+13=-4+13=9
还写有：√[81-4]≤9      X二≥0    无实根

无实根的题，就是乱编题，没有实数模型。那么就要直说这是【谬题】。




解方程：(x二-1)三+(x二+3)三-32x二=32，很多同学交白卷，太可惜了！【袁老师思维拓展】

我看了想，x=1
(1二-1)三+(1二+3)三-32·1二=32
(1-1)三+(1+3)三-32·1=32
(0)三+(4)三-32=32
4三-32=32
4×4×4-32=32
64-32=32

老师答案：x=±1。

我只看出正1，老师求出正1，负1。
我甘拜下风。

农民王旭龙

早上5点到岗位，干了一阵活后，去蹲厕所，在里面玩计算器，玩来玩去，玩出：
a>b
  [a+√n]       [b+√n]       [a-b]
———— - ————=————     【相同的√n部分，可以忽略不计】
       2              2               2

[a+√n]/2-[b+√n]/2=[a-b]/2

如：[18.7+√5]/2-[9.57+√5]/2=4.565显示
[18.7-9.57]/2=9.13÷2=4.565

如：[8.7+√5]/2-[6.53+√5]/2=1.085显示
[8.7-6.53]/2=2.17÷2=1.085


开始玩的是：
[3+√5]÷2-[1+√5]÷2=1
=[3-1]/2=1

[5+√5]÷2-[3+√5]÷2=1
=[5-3]/2=1

[7+√5]÷2-[1+√5]÷2=3
=[7-1]/2=6/2=3

[6+√5]÷2-[1+√5]÷2=2.5
=[6-1]/2=5/2=2.5

[1+√5]÷2-[0+√5]÷2=0.5
=[1-0]/2=1/2=0.5

[17+√5]÷2-[4+√5]÷2=6.5
=[17-4]/2=13/2=6.5

[0+√5]÷2=1.118033988749894848显示
[1+√5]÷2=1.618033988749894848显示
[2+√5]÷2=2.118033988749894848显示
[3+√5]÷2=2.618033988749894848显示
[4+√5]÷2=3.118033988749894848显示
[5+√5]÷2=3.618033988749894848显示
[6+√5]÷2=4.118033988749894848显示
[7+√5]÷2=4.618033988749894848显示
[8+√5]÷2=5.118033988749894848显示
[9+√5]÷2=5.618033988749894848显示
，，，，，，，
级差：0.5