原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

解方程：√(x-1)=3-x，这么简单，还能出错？【袁老师思维拓展】

我一看，√(x-1)=3-x    x=2。代入：√(2-1)=3-2，√1=3-2，1=1

我又比老师少一个答案。

老师求出x=2，x=5【舍】。

老师列出后，又把x=5   舍去，说明这是谬解。
这里也是出错了，是谬解的结果，代入原式里进行验算，原式不能成立。

老师是两边平方乘  √(x-1)二=[3-x]二

√(x-1)×√(x-1)=[3-x] [3-x]
x-1=9-6x+x二
x二-7x+10=0
[x-2][x-5]=0
自此，老师得出x=2，x=5 两个结果。
因为代入x=5,
√(5-1)=3-5
√4=3-5
2≠-2   所以老师舍去x=5。

[x-2]=0时  x=2
[x-5]=2-5=-3
[2-2][2-5]=0
[x-2]=0
[x-5]=-3    是0×-3=0

[x-5][x-2]=0   必须倒过来排列
[x-5]=0   x=5
[5-2]=3

[x-5]=0     5-5=0
[x-2]=3     5-2=3     是0×3=0

不能两边同时=0   

求出x=5这个谬值后，不是轻描淡写地【舍去】，而是要认真检讨，为什么会出来个【谬解】。


√4=3-5   
2≠-2

4=2×2=-2×-2，   为什么√4只能=2，而不能同时=2与-2。
因为：
√4=2      计算器显示
-√4=-2   计算器显示

计算器一旦输入：√-4  显示出错。



晚上了，要去开全村村民代表会。我不是村民代表，但属于村监会成员，这没有证书，说我旧房拆建没审批，镇里不给发证。是调解员【有省司法厅给的胸牌】。

时间还早，胡乱玩一下。

若题目是：
-√(x-1)=3-x      【注意，是-√(x-1)，不能是√-(x-1)，√内不能为负值。负数不能开平方，因为负数是  -1×1=-1  这不是平方值 】
则x=5，
-√(5-1)=3-5
-√4=3-5
-2=-2

若题目是：
±√(x-1)=3-x    这样x就有两个结果：x=2，x=5了
+√(x-1)=3-x    √(2-1)=3-2   x=2
-√(x-1)=3-x     -√(5-1)=3-5    x=5
而x的正数属性不变。


2=√4=2   
2×2=√4×√4=4   
-2=-√4=-2
-2×-2=-√4×-√4=4

农民王旭龙

想起本地的一个【哄人题】：
三十六牛吊九桩，do
桩桩打单不凑双。so

这种民间怪题，就如同现在的脑筋急转弯，诡辩题，什么奥数题之类似。

对这种歪门邪道题，就得用歪门邪道去对应，说得过去就算对上了。

设9根木桩，环形分布，每根桩上栓四头牛，但这是凑双，不合题意。
可于每四头牛中的一头之鼻孔间，穿两根牛鼻绳，引一根绑到邻桩上去。
这样，每根木桩通过牛绳的连系，都与5头牛【奇数值】相关联。

牛绳共5×9=45根，牛4×9=36头。每桩吊的牛数字是打单【奇数】。

用逻辑数学是无法解决的问题，只能用赖皮的哲学诡辩论方法去对付。






初中数学：a二+b二=6250，求a+b的值？【八零数学】

a，b为正整数的情况下，
我给出45+65=110，       45×45+65×65=2025+4225=6250   
老师给出75+25=100       75×75+25×25=5625+625=6250
更有网友给出79+3=82    79×79+3×3=6241+9=6250

两数平方和 =2ab+[a-b]二
45×65×2+20×20=5850+400=6250
75×25×2+50×50=3750+2500=6250
79×3×2+76×76=474+5776=6250

还有别的组合吗？
早点睡。

农民王旭龙

若a二+b二=8，求a+b的最大值，方法绝了【荟达数理学堂】

我没有方法，只知道2二+2二=4+4=8   a=2，b=2时。a+b的最大值=2+2=4
a=0，b=√8时
0二+√8二=√8×√8=8
√8≈2.828427124746
a+b=0+2.828427124746=2.828427124746

a=1，b=√7时
1二+√7二=1+7=8
√7≈2.645751311065
a+b=1+2.645751311065=3.645751311065<4
，，，，，，
a=√3，b=√5时
√3×√3+√5×√5=3+5=8
√3+√5≈3.968118785068666989<4



老师没有给出X的值，解了也是空解，白解，无法验证。
北京市初中竞赛题，难住无数师生！分享一个巧法！【百益数学】
        4                  1                   4
—————+—————+—————=0
  X二+5X-8      X二-X-8      X二-7X-8





几何题看多了，来一道简单的代数题调调味儿【百益数学】
若X-Y=1，X三-Y三=4  求X七-Y七=？
老师写有XY=1，X二+Y二=3
最后给出X七-Y七=29

老师没有给出X与Y的值，无法验算。

我找了一下，有：X≈1÷0.618，Y≈1÷[1÷0.618]  时的数据
X-Y=[1÷0.618]-[1÷[1÷0.618]]=1.000122977346278317    【还可以更细】
XY=[1÷0.618][1÷[1÷0.618]]=1显示【互商相乘=1】

老师写：X二+Y二=3
我以：X二+Y二=[1÷0.618]二+[1÷[1÷0.618]]二    时    =3.000245969815984331显示

X七-Y七≈[1÷0.618]七-[1÷[1÷0.618]]七=29.0111929501485475
[1÷0.618]七=29.04562154718770514显示
[1÷[1÷0.618]]七=0.03442859703915764

X七-Y七=29.04562154718770514-0.03442859703915764=29.0111929501485475
以上虽然是大约值，但也可以证明老师的解题是正确的。


突然想到前面的课题：[3+√5]÷2=2.618033988749894848
那么[3+√5]÷2-2=0.618033988749894848

1÷[[3+√5]÷2-2]  ×  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示
1÷[[3+√5]÷2-2]   -  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】二+【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】二=3显示

X=1÷[[3+√5]÷2-2]   ，Y=1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】  时

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】七  -【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】七
=29.034441853748633-0.034441853748633
=29


老师解题的过程要完整，有未知数的问题，一定要给出未知数的实值，然后代入验算，证明所有式子成立，以利增强学生的认知。

X=        1÷[[3+√5]÷2-2]   ，
Y=1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】

1的两个互商。

农民王旭龙

上午扫地时想到：
[[3+√5]÷2-2]不是可以写成：[[3+√5-4]÷2]
[[3+√5-4]÷2]，又何必-4，不用+3，可以直接写[√5-1]÷2。

【[3+√5]÷2-2】- [√5-1]÷2=0
【[3+√5]÷2-2】=[√5-1]÷2

[√5-1]÷2]   =0.618033988749894848显示
[3+√5-4]÷2=0.618033988749894848显示
[3+√5]÷2-2=0.618033988749894848显示

X=1÷[[√5-1]÷2]   ，
Y=1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】七  -【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】七=29
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  -【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】七 =29             式子就缩短了
=29.03444185374863303显示-0.034441853748633026显示



1÷[[3+√5]÷2-2]  ×  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示
1÷[[3+√5]÷2-2]   -  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示

1÷[[√5-1]÷2]  ×  【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】=1显示
1÷[[√5-1]÷2]   -  【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】=1显示

1÷[[√5-1]÷2] 一=1.618033988749894848显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】一=0.618033988749894848显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 二=2.618033988749894848显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】二=
1÷[[√5-1]÷2] 三=4.236067977499789696显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=0.236067977499789696显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 四=6.854101966249684544显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】四=0.145898033750315455显示
1÷[[√5-1]÷2] 五=11.09016994374947424显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】五=0.090169943749474241显示
1÷[[√5-1]÷2] 六=17.94427190999915878显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】六=0.055728090000841214显示
1÷[[√5-1]÷2] 七=29.03444185374863303显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=0.034441853748633026显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 八=46.97871376374779181显示
1÷[[√5-1]÷2] 九=76.01315561749642484显示
1÷[[√5-1]÷2] 十=122.9918693812442167显示

农民王旭龙

上午偷空验算：第一次可能没有输对，出来≠4
再输：
【1÷[[√5-1]÷2]】【 1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷[[√5-1]÷2] 】  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】=4显示

证明：
1÷[[√5-1]÷2] 三  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=4  成立

要全式输入证明：【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=29
之前没有成功，可能输入有误，出来不是29。计算器不会错，肯定是我有输错的地方，或减数才六幂就当七幂了。出来还是28.几时，就以为错了。
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】一=28.41640786499873818显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】二=28.65247584249852787显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=28.79837387624884333显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】四=28.88854381999831757显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】五=28.94427190999915878显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】六=28.97871376374779181显示
上午肯定是后面的减数才输到六幂，没输满七幂。手机屏幕小，项数多，老花眼看不过来，看到还是28.几，就以为不对了，没再输，不输足幂次怎么行呢。

现在再输：终于
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=29显示

老师肯定事先知道这些数字关系，就是上课时藏着、掖着，不彻底渗透地讲完所有一切关系。

农民王旭龙

乱用幂指数，求出的所谓未知幂指数X的【因式值】不是实数值，而且也化不成实数，无法进行幂次验算，只是Log乱搞的花架子，纸牌屋。解出来也瞎扳。
               x    x   x
解方程：4 +6 =9，   用对方法就可以秒解！【袁老师思维拓展】


           x    x     x       x=1
假如：4+ 6=10

           x    x    x       x=1
假如：4+ 5=9

            x    x       x       x=2
假如：4+ 6=√52

x作为幂指数，必定只能是正整数。

问：几个相同的4相乘的值+几个相同的6相乘的值=几个相同的9相乘的值，这里面的【相同数的个数】是相同的。

老师根本给不出适当的个数。只有胡乱搞Log了。

                                  [1+√5] /2                              
老师给出的X=Log 3/2  

正规院校科班出来的数学老师们，都会以为这样的[花花架子]搭就的【纸牌屋】就是【高端数学】了。


            [1+√5] /2               [1+√5] /2             [1+√5] /2                       
Log 3/2                  Log 3/2                   Log 3/2
4                         +6                             =9


给不出简单明了的幂指数吧？   蒙混。

两个偶数的【真幂乘值】相加之和，是偶数，而9是奇数，奇数的幂乘值是奇数。
  0    0    1  
4  +6  =2  

给出的答案，要能在计算机里代入验算。否则就是做假戏。


怎么输入

    [1+√5] /2      =1.618033988749894848,,,,,,,,,,,
3/2


     1.618033988749894848,,,∞      1.618033988749894848,,,∞       1.618033988749894848,,,∞
Log1.5                                     Log1.5                                           Log1.5
4                                            +6                                                =9

  x    x     x     x=?
4  +6  =9   

农民王旭龙

玩简单的。
解方程：(x+3)(x+4)(x+5)=4080，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

记得：16三=4096
4096-16=4080
a三-a=[a-1][a][a+1]
a=16
x=16-4=12
(12+3)(12+4)(12+5)=15×16×17=4080





中午先做了语文作孽：高祖诏何点曰昔因多暇得访遗轨坐修竹临清池忘今语古何其乐也暂别邱园十有四载人事艰阻亦何可言自应运在天每思相见密迩物色劳甚山阿严光排九重践九等谈天人叙故旧有所不臣何伤于高文先以皮弁谒子桓伯况以縠绡见文叔求之往策不无前例今赐卿鹿皮巾等后数日望能入也
高祖【诏何点】曰：
昔因多暇，得访遗轨。
坐修竹，临清池。
忘今语古，何其乐也。
暂别邱园，十有四载。
人事艰阻，亦何可言。
自应运在天，每思相见。
密迩物色，劳甚山阿。
严光排九重，践九等。
谈天人，叙故旧。
有所不臣，何伤于高文。
先以皮弁谒子桓伯，况以縠绡见文叔。
求之往策，不无前例。
今赐卿鹿皮巾等，后数日，望能入也。　
等八篇。

又观摩了【荟达数理学堂】的一节课，很繁琐，看不懂。一看上班时间已到，匆忙发上简单一题。

观摩的那节课是：
若t二+3t+11为完全平方数，且t为正整数，求t的值，全军覆没【荟达数理学堂】

我只能写出：t二+3t+11=a二，  a二-t二=3t+11，[a二-t二]-[3t+11]=0  就没戏了。

看老师的解题，令：t二+3t+11=a二
后面的一步就懵了：[t+3/2]二-a二=-11+[3/2]二。   3/2  怎么来？
再后面的一大溜转换，就更看不懂了。

老师最后解出：t=7
t二+3t+11=a二   代入验算：
7二+7×3+11=49+21+11=81=9二
a=9，t=7

下午在想，能不能用简单的方法就能求出答案。正扶头沉思，害旁人以为我头晕，要发病了，说被我吓了一跳。
t与a二-t二的差，是什么样的关系？
a与a二-t二的差，是什么样的关系？
慢慢展开思考。

9-7=2
81-49=32
32=7×4+4=28+4
32=9×4 -4=36- 4
32=【[9+7]÷2】×4=8×4

两数差是2时，两数平方差=【[a+t]÷2】×[a-t]二
【[8+6]÷2】×[8-6]二=7×4=28
【[9+7]÷2】×[9-7]二=8×4=32
【[10+8]÷2】×[10-8]二=9×4=36
100=8二+6二


a二-t二=3t+11
32=7×4+4=28+4=4t+4
3t+11=4t+4
11-4=7
这是在知道a-t=2的情况下的判定。
不知道a-t=？的情况下，只能试着以题面参数11-2×4=7去代入求解

t2+3t+11=a二
t=11-4=7  代入
7二+7×3+11=49+21+11=81=9二
9-7=2
4=[9-7]二

9-8=1  时，只能出题为：
8二+8×2+1×1=64+17=81=9二   【1】
t2+2t+1=a二   

8二+8+9=64+17=81=9二           【2】
t2+t+t+1×1=a二

9-7=2时
t2+3t+11=a二
可以t2+4t+4=a二

就可获得：11-4=7=t

a-t=2时
t2+[4t+4]=a二
7×7+[7×4+4]=49+32=81

a2-[4a- 4]=t二
9×9-[9×4-4]   =81-32=49  

以后看到：t2+3t+n =a二
就可以   t二+3t+1t +4=a二
t2+4t+4=a二
n-4=t  就出来了

t2+3t+19=a二
t=19-4=15
a=15+2=17
15×15+15×4+4=289=17×17

t2+3t+20=a二
t=20-4=16
a=16+2=18
16×16+16×4+4=256+64+4=324=18×18

这就是：t二+3t+n =a二【一类型】题的简易解法。
题目特征：3t
简易解法：n-4=t
形成局面：t2+4t+4 =a二

好玩，嘻嘻。

农民王旭龙

平方差的公式有：a>t时，a二-t二=[a-t][a+t]。
相对于 t 的公式：a>t时，a二-t二=2·t·c+c二     c=a-t   
a=5，t=1时
5二-1二=2·1·4+4二=8+16=24=25-1

a=5，t=2时
5二-2二=2·2·3+3二=12+9=21=25-4

a=5，t=3时
5二-3二=2·3·2+2二=12+4=16=25-9

a=5，t=4时
5二-4二=2·4·1+1二=8+1=9=25-16

a=15，t=11时
15二-11二=2·11·4+4二=88+16=104=225-121

a=25，t=21时
25二-21二=2·21·4+4二=168+16=184=625-441

a=51，t=12时
51二-12二=2·12·39+39二=936+1521=2457=2601-144
，，，，，，，
a二-t二=2·t·c+c二     c=a-t      c：两数差cha      c=奇数偶数

农民王旭龙

平方差的公式有：a>t时，a二-t二=[a-t][a+t]。
相对于 t 的公式：a>t时，a二-t二=2·t·c+c二     c=a-t   
a=5，t=1时
5二-1二=2·1·4+4二=8+16=24=25-1

a=5，t=2时
5二-2二=2·2·3+3二=12+9=21=25-4

a=5，t=3时
5二-3二=2·3·2+2二=12+4=16=25-9

a=5，t=4时
5二-4二=2·4·1+1二=8+1=9=25-16

a=15，t=11时
15二-11二=2·11·4+4二=88+16=104=225-121

a=25，t=21时
25二-21二=2·21·4+4二=168+16=184=625-441

a=51，t=12时
51二-12二=2·12·39+39二=936+1521=2457=2601-144
，，，，，，，
a二-t二=2·t·c+c二     c=a-t      c：两数差cha      c=奇数偶数

农民王旭龙

a二-t二=2·t·c+c二
如何用以解题
t二+5t+16=a二      我调整一下：t二+2·c·t+c二=a二
5t+16=2·c·t+c二

c=[5+1]÷2=3    c二=9    16-9=7=t   这样变数 t与c就有了
6t+9=6×7+9=42+9=51
7二=49
51+49=100=10二   a=10

公式中的2是常数，不能变动。  

5t+16=2·c·t+c二
35+16=2·3·7+3二=42+9=51

再问题：
t二+7t+19=a二     7t+19=2·c·t+c二
c=[7+1]÷2=4     19-4二=3=t
2·c·t+c二 =2·4·3+4二=24+16=40

t二+7t+19=a二
3二+7×3+19=9+21+19=49=7×7=a二
c=7-3=4
t=3
a=7
49-9=40=a二-t二
7×3+19=40
2·4·3+4×4=40

再题
t二+11t+59=a二
求c，c=[11+1]/2=6
求t，t=59-36=23
23×23+11×23+59=841
23+6=29
29×29=841
a-t=29-23=6
验算
a二-t二=29二-23二=841-529=312
11t+59=11×23+59=312
2·c·t+c二=2·6·23+6二=276+36=312
12t+36=12×23+36=312

玩玩。



将 t二+3t+11=a二   更换参数成：   t二+3t+10=a二

t二+3t+10=a二     t二+4t+4=a二   t=10-4=6
6×6+6×4+4=36+24+4=64=8二     a=8

t二+3t+9=a二     t二+4t+4=a二   t=9-4=5
5×5+5×4+4=25+20+4=49=7二     a=7

t二+3t+8=a二     t二+4t+4=a二   t=8-4=4
4×4+4×4+4=16+16+4=36=6二     a=6

t二+3t+7=a二     t二+4t+4=a二   t=7-4=3
3×3+3×4+4=9+12+4=25=5二     a=5

t二+3t+6=a二     t二+4t+4=a二   t=6-4=2
2×2+2×4+4=4+8+4=16=4二     a=4

t二+3t+5=a二     t二+4t+4=a二   t=5-4=1
1×1+1×4+4=1+4+4=9=3二     a=3

t二+3t+12=a二     t二+4t+4=a二   t=12-4=8
8×8+8×4+4=64+32+4=100=10二     a=10

t二+3t+13=a二     t二+4t+4=a二   t=13-4=9
9×9+9×4+4=81+36+4=121=11二     a=11

t二+3t+14=a二     t二+4t+4=a二   t=14-4=10
10×10+10×4+4=100+40+4=144=12二     a=12

t二+3t+15=a二     t二+4t+4=a二   t=15-4=11
11×11+11×4+4=121+44+4=169=13二     a=13
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