原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

玩一个有实数模型的数学题
X二-X+X二=0     求X的值
因式变形
X二+X二-X=0
X二+X二=X


初中数学求值题，全班多数同学没做对，看学霸利用xy=1巧解【徽乡小居】
xy=1

    2025        2025
————+————=？
  x二+1        y二+1

x，y都是正整数时，x=1，y=1    1×1=1   代入
    2025        2025
————+————
  1二+1        1二+1

      2025         2025
=————+————
       1+1          1+1

      2025         2025
=————+————  
         2               2

=1012.5+1012.5
=2025

xy=1,   x,y有无限多的组合，如   0.25×4，0.5×2，，，，，，

    2025        2025
————+————=
0.5二+1      2二+1

    2025        2025
————+————=
  0.25+1        4+1

    2025        2025
————+————=1620+405=2025
    1.25           5

可见   xy=1时
    2025        2025
————+————=2025
  x二+1        y二+1

二者互补，x与y是1的两个互商。

1÷x=y   1÷y=x。




解方程：x二-x=3080，学霸只需30秒【荟达数理学堂】

我一看，就输入55×56=3080
X=56
56×56-56=3136-56=3080

3080=2×2×2×5×7×11
=[2×2×2×7]×[5×11]
=8×7×5×11
=56×55

X二-X=X×[X-1]
X二+X=X×[X+1]

农民王旭龙

解方程，初中生一定要会【豌豆讲奥数】
  __________
  l       _____
√ 2+√X+2    =X

一看，X=2

  __________
  l       _____
√ 2+√2+2    =2

  _______
  l       __
√ 2+√4    =X

  _____      
√2+2    =X

  __
√4    =2

因为：2×2=2+2=4     【两个相同数的【积=和】效果】

联系到前面学过的题：a×√a =a+√a   【两个不同数的【积=和】效果】
做同类型的题一道：
  ____________________________________
  l                           _________________
√【 [3+√5]/2】 +√X+【 [3+√5]/2】    =X      

X= [3+√5]/2

  ________________________________________________
  l                           ______________________________
√【 [3+√5]/2】 +√【[3+√5]/2】+【 [3+√5]/2】    =[3+√5]/2


2×2=2+2   
这是两个相同数的【积=和】效果，属于特例。2=2

【 [3+√5]/2】×√【[3+√5]/2】=【[3+√5]/2】+√【[3+√5]/2】
这是两个不同数的【积=和】效果，也属于特例。【[3+√5]/2】≠√【[3+√5]/2】

[3+√5]/2=2.618033988749894848显示
√【[3+√5]/2】=1.618033988749894848显示
[3+√5]/2-√【[3+√5]/2】=1

【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=6.854101966249684544显示
【[3+√5]/2】×3=7.854101966249684544显示

【[3+√5]/2】×3-【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=1
【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】+1=【[3+√5]/2】×3

农民王旭龙

解方程，初中生一定要会【豌豆讲奥数】
  __________
  l       _____
√ 2+√X+2    =X

一看，X=2

  __________
  l       _____
√ 2+√2+2    =2

  _______
  l       __
√ 2+√4    =X

  _____      
√2+2    =X

  __
√4    =2

因为：2×2=2+2=4     【两个相同数的【积=和】效果】

联系到前面学过的题：a×√a =a+√a   【两个不同数的【积=和】效果】
做同类型的题一道：
  ____________________________________
  l                           _________________
√【 [3+√5]/2】 +√X+【 [3+√5]/2】    =X      

X= [3+√5]/2

  ________________________________________________
  l                           ______________________________
√【 [3+√5]/2】 +√【[3+√5]/2】+【 [3+√5]/2】    =[3+√5]/2


2×2=2+2   
这是两个相同数的【积=和】效果，属于特例。2=2

【 [3+√5]/2】×√【[3+√5]/2】=【[3+√5]/2】+√【[3+√5]/2】
这是两个不同数的【积=和】效果，也属于特例。【[3+√5]/2】≠√【[3+√5]/2】

[3+√5]/2=2.618033988749894848显示
√【[3+√5]/2】=1.618033988749894848显示
[3+√5]/2-√【[3+√5]/2】=1

【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=6.854101966249684544显示
【[3+√5]/2】×3=7.854101966249684544显示

【[3+√5]/2】×3-【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】=1
【[3+√5]/2】【[3+√5]/2】+1=【[3+√5]/2】×3



无实根的问题，就是谬题，要直言【谬题】

初中数学解方程，运算量大的时候考虑一下其他方向【天天数理学习分享】
                       ________
X二+4X+13=√81-X二

我看了一下，X=-2时，X二+4X+13=-2×-2+4×-2+13=4+-8+13=-4+13=9
9=√81，≠√[81-4]

没戏，看老师的解题过程，竟然也是：
X=-2时，X二+4X+13=-2×-2+4×-2+13=4+-8+13=-4+13=9
还写有：√[81-4]≤9      X二≥0    无实根

无实根的题，就是乱编题，没有实数模型。那么就要直说这是【谬题】。




解方程：(x二-1)三+(x二+3)三-32x二=32，很多同学交白卷，太可惜了！【袁老师思维拓展】

我看了想，x=1
(1二-1)三+(1二+3)三-32·1二=32
(1-1)三+(1+3)三-32·1=32
(0)三+(4)三-32=32
4三-32=32
4×4×4-32=32
64-32=32

老师答案：x=±1。

我只看出正1，老师求出正1，负1。
我甘拜下风。

农民王旭龙

早上5点到岗位，干了一阵活后，去蹲厕所，在里面玩计算器，玩来玩去，玩出：
a>b
  [a+√n]       [b+√n]       [a-b]
———— - ————=————     【相同的√n部分，可以忽略不计】
       2              2               2

[a+√n]/2-[b+√n]/2=[a-b]/2

如：[18.7+√5]/2-[9.57+√5]/2=4.565显示
[18.7-9.57]/2=9.13÷2=4.565

如：[8.7+√5]/2-[6.53+√5]/2=1.085显示
[8.7-6.53]/2=2.17÷2=1.085


开始玩的是：
[3+√5]÷2-[1+√5]÷2=1
=[3-1]/2=1

[5+√5]÷2-[3+√5]÷2=1
=[5-3]/2=1

[7+√5]÷2-[1+√5]÷2=3
=[7-1]/2=6/2=3

[6+√5]÷2-[1+√5]÷2=2.5
=[6-1]/2=5/2=2.5

[1+√5]÷2-[0+√5]÷2=0.5
=[1-0]/2=1/2=0.5

[17+√5]÷2-[4+√5]÷2=6.5
=[17-4]/2=13/2=6.5

[0+√5]÷2=1.118033988749894848显示
[1+√5]÷2=1.618033988749894848显示
[2+√5]÷2=2.118033988749894848显示
[3+√5]÷2=2.618033988749894848显示
[4+√5]÷2=3.118033988749894848显示
[5+√5]÷2=3.618033988749894848显示
[6+√5]÷2=4.118033988749894848显示
[7+√5]÷2=4.618033988749894848显示
[8+√5]÷2=5.118033988749894848显示
[9+√5]÷2=5.618033988749894848显示
，，，，，，，
级差：0.5

农民王旭龙

解方程：√(x-1)=3-x，这么简单，还能出错？【袁老师思维拓展】

我一看，√(x-1)=3-x    x=2。代入：√(2-1)=3-2，√1=3-2，1=1

我又比老师少一个答案。

老师求出x=2，x=5【舍】。

老师列出后，又把x=5   舍去，说明这是谬解。
这里也是出错了，是谬解的结果，代入原式里进行验算，原式不能成立。

老师是两边平方乘  √(x-1)二=[3-x]二

√(x-1)×√(x-1)=[3-x] [3-x]
x-1=9-6x+x二
x二-7x+10=0
[x-2][x-5]=0
自此，老师得出x=2，x=5 两个结果。
因为代入x=5,
√(5-1)=3-5
√4=3-5
2≠-2   所以老师舍去x=5。

[x-2]=0时  x=2
[x-5]=2-5=-3
[2-2][2-5]=0
[x-2]=0
[x-5]=-3    是0×-3=0

[x-5][x-2]=0   必须倒过来排列
[x-5]=0   x=5
[5-2]=3

[x-5]=0     5-5=0
[x-2]=3     5-2=3     是0×3=0

不能两边同时=0   

求出x=5这个谬值后，不是轻描淡写地【舍去】，而是要认真检讨，为什么会出来个【谬解】。


√4=3-5   
2≠-2

4=2×2=-2×-2，   为什么√4只能=2，而不能同时=2与-2。
因为：
√4=2      计算器显示
-√4=-2   计算器显示

计算器一旦输入：√-4  显示出错。



晚上了，要去开全村村民代表会。我不是村民代表，但属于村监会成员，这没有证书，说我旧房拆建没审批，镇里不给发证。是调解员【有省司法厅给的胸牌】。

时间还早，胡乱玩一下。

若题目是：
-√(x-1)=3-x      【注意，是-√(x-1)，不能是√-(x-1)，√内不能为负值。负数不能开平方，因为负数是  -1×1=-1  这不是平方值 】
则x=5，
-√(5-1)=3-5
-√4=3-5
-2=-2

若题目是：
±√(x-1)=3-x    这样x就有两个结果：x=2，x=5了
+√(x-1)=3-x    √(2-1)=3-2   x=2
-√(x-1)=3-x     -√(5-1)=3-5    x=5
而x的正数属性不变。


2=√4=2   
2×2=√4×√4=4   
-2=-√4=-2
-2×-2=-√4×-√4=4

农民王旭龙

想起本地的一个【哄人题】：
三十六牛吊九桩，do
桩桩打单不凑双。so

这种民间怪题，就如同现在的脑筋急转弯，诡辩题，什么奥数题之类似。

对这种歪门邪道题，就得用歪门邪道去对应，说得过去就算对上了。

设9根木桩，环形分布，每根桩上栓四头牛，但这是凑双，不合题意。
可于每四头牛中的一头之鼻孔间，穿两根牛鼻绳，引一根绑到邻桩上去。
这样，每根木桩通过牛绳的连系，都与5头牛【奇数值】相关联。

牛绳共5×9=45根，牛4×9=36头。每桩吊的牛数字是打单【奇数】。

用逻辑数学是无法解决的问题，只能用赖皮的哲学诡辩论方法去对付。






初中数学：a二+b二=6250，求a+b的值？【八零数学】

a，b为正整数的情况下，
我给出45+65=110，       45×45+65×65=2025+4225=6250   
老师给出75+25=100       75×75+25×25=5625+625=6250
更有网友给出79+3=82    79×79+3×3=6241+9=6250

两数平方和 =2ab+[a-b]二
45×65×2+20×20=5850+400=6250
75×25×2+50×50=3750+2500=6250
79×3×2+76×76=474+5776=6250

还有别的组合吗？
早点睡。

农民王旭龙

若a二+b二=8，求a+b的最大值，方法绝了【荟达数理学堂】

我没有方法，只知道2二+2二=4+4=8   a=2，b=2时。a+b的最大值=2+2=4
a=0，b=√8时
0二+√8二=√8×√8=8
√8≈2.828427124746
a+b=0+2.828427124746=2.828427124746

a=1，b=√7时
1二+√7二=1+7=8
√7≈2.645751311065
a+b=1+2.645751311065=3.645751311065<4
，，，，，，
a=√3，b=√5时
√3×√3+√5×√5=3+5=8
√3+√5≈3.968118785068666989<4



老师没有给出X的值，解了也是空解，白解，无法验证。
北京市初中竞赛题，难住无数师生！分享一个巧法！【百益数学】
        4                  1                   4
—————+—————+—————=0
  X二+5X-8      X二-X-8      X二-7X-8





几何题看多了，来一道简单的代数题调调味儿【百益数学】
若X-Y=1，X三-Y三=4  求X七-Y七=？
老师写有XY=1，X二+Y二=3
最后给出X七-Y七=29

老师没有给出X与Y的值，无法验算。

我找了一下，有：X≈1÷0.618，Y≈1÷[1÷0.618]  时的数据
X-Y=[1÷0.618]-[1÷[1÷0.618]]=1.000122977346278317    【还可以更细】
XY=[1÷0.618][1÷[1÷0.618]]=1显示【互商相乘=1】

老师写：X二+Y二=3
我以：X二+Y二=[1÷0.618]二+[1÷[1÷0.618]]二    时    =3.000245969815984331显示

X七-Y七≈[1÷0.618]七-[1÷[1÷0.618]]七=29.0111929501485475
[1÷0.618]七=29.04562154718770514显示
[1÷[1÷0.618]]七=0.03442859703915764

X七-Y七=29.04562154718770514-0.03442859703915764=29.0111929501485475
以上虽然是大约值，但也可以证明老师的解题是正确的。


突然想到前面的课题：[3+√5]÷2=2.618033988749894848
那么[3+√5]÷2-2=0.618033988749894848

1÷[[3+√5]÷2-2]  ×  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示
1÷[[3+√5]÷2-2]   -  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】二+【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】二=3显示

X=1÷[[3+√5]÷2-2]   ，Y=1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】  时

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】七  -【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】七
=29.034441853748633-0.034441853748633
=29


老师解题的过程要完整，有未知数的问题，一定要给出未知数的实值，然后代入验算，证明所有式子成立，以利增强学生的认知。

X=        1÷[[3+√5]÷2-2]   ，
Y=1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】

1的两个互商。

农民王旭龙

上午扫地时想到：
[[3+√5]÷2-2]不是可以写成：[[3+√5-4]÷2]
[[3+√5-4]÷2]，又何必-4，不用+3，可以直接写[√5-1]÷2。

【[3+√5]÷2-2】- [√5-1]÷2=0
【[3+√5]÷2-2】=[√5-1]÷2

[√5-1]÷2]   =0.618033988749894848显示
[3+√5-4]÷2=0.618033988749894848显示
[3+√5]÷2-2=0.618033988749894848显示

X=1÷[[√5-1]÷2]   ，
Y=1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】

【1÷[[3+√5]÷2-2] 】七  -【1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】】七=29
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  -【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】七 =29             式子就缩短了
=29.03444185374863303显示-0.034441853748633026显示



1÷[[3+√5]÷2-2]  ×  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示
1÷[[3+√5]÷2-2]   -  1÷【1÷[[3+√5]÷2-2] 】=1显示

1÷[[√5-1]÷2]  ×  【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】=1显示
1÷[[√5-1]÷2]   -  【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】】=1显示

1÷[[√5-1]÷2] 一=1.618033988749894848显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】一=0.618033988749894848显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 二=2.618033988749894848显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】二=
1÷[[√5-1]÷2] 三=4.236067977499789696显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=0.236067977499789696显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 四=6.854101966249684544显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】四=0.145898033750315455显示
1÷[[√5-1]÷2] 五=11.09016994374947424显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】五=0.090169943749474241显示
1÷[[√5-1]÷2] 六=17.94427190999915878显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】六=0.055728090000841214显示
1÷[[√5-1]÷2] 七=29.03444185374863303显示    【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=0.034441853748633026显示【后者是前者的小数部分】
1÷[[√5-1]÷2] 八=46.97871376374779181显示
1÷[[√5-1]÷2] 九=76.01315561749642484显示
1÷[[√5-1]÷2] 十=122.9918693812442167显示

农民王旭龙

上午偷空验算：第一次可能没有输对，出来≠4
再输：
【1÷[[√5-1]÷2]】【 1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷[[√5-1]÷2] 】  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】=4显示

证明：
1÷[[√5-1]÷2] 三  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=4  成立

要全式输入证明：【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=29
之前没有成功，可能输入有误，出来不是29。计算器不会错，肯定是我有输错的地方，或减数才六幂就当七幂了。出来还是28.几时，就以为错了。
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】一=28.41640786499873818显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】二=28.65247584249852787显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】三=28.79837387624884333显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】四=28.88854381999831757显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】五=28.94427190999915878显示
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】六=28.97871376374779181显示
上午肯定是后面的减数才输到六幂，没输满七幂。手机屏幕小，项数多，老花眼看不过来，看到还是28.几，就以为不对了，没再输，不输足幂次怎么行呢。

现在再输：终于
【1÷[[√5-1]÷2] 】七  - 【1÷【1÷[[√5-1]÷2] 】七=29显示

老师肯定事先知道这些数字关系，就是上课时藏着、掖着，不彻底渗透地讲完所有一切关系。

农民王旭龙

乱用幂指数，求出的所谓未知幂指数X的【因式值】不是实数值，而且也化不成实数，无法进行幂次验算，只是Log乱搞的花架子，纸牌屋。解出来也瞎扳。
               x    x   x
解方程：4 +6 =9，   用对方法就可以秒解！【袁老师思维拓展】


           x    x     x       x=1
假如：4+ 6=10

           x    x    x       x=1
假如：4+ 5=9

            x    x       x       x=2
假如：4+ 6=√52

x作为幂指数，必定只能是正整数。

问：几个相同的4相乘的值+几个相同的6相乘的值=几个相同的9相乘的值，这里面的【相同数的个数】是相同的。

老师根本给不出适当的个数。只有胡乱搞Log了。

                                  [1+√5] /2                              
老师给出的X=Log 3/2  

正规院校科班出来的数学老师们，都会以为这样的[花花架子]搭就的【纸牌屋】就是【高端数学】了。


            [1+√5] /2               [1+√5] /2             [1+√5] /2                       
Log 3/2                  Log 3/2                   Log 3/2
4                         +6                             =9


给不出简单明了的幂指数吧？   蒙混。

两个偶数的【真幂乘值】相加之和，是偶数，而9是奇数，奇数的幂乘值是奇数。
  0    0    1  
4  +6  =2  

给出的答案，要能在计算机里代入验算。否则就是做假戏。


怎么输入

    [1+√5] /2      =1.618033988749894848,,,,,,,,,,,
3/2


     1.618033988749894848,,,∞      1.618033988749894848,,,∞       1.618033988749894848,,,∞
Log1.5                                     Log1.5                                           Log1.5
4                                            +6                                                =9

  x    x     x     x=?
4  +6  =9