原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+58=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=58-36=22
22×22+12×22+36=484+264+36=784=28二   a=28   t=22    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+57=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=57-36=21
21×21+12×21+36=441+252+36=729=27二   a=27   t=21    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+56=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=56-36=20
20×20+12×20+36=400+240+36=676=26二   a=26   t=20    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+55=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=55-36=19
19×19+12×19+36=361+228+36=625=25二   a=25   t=19    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+54=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=54-36=18
18×18+12×18+36=324+216+36=576=24二   a=24   t=18    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+38=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=38-36=2
2×2+12×2+36=4+24+36=64=8二   a=8   t=2    a-t=6

t二+11t+59=a二     更换成：t二+11t+37=a二
[11+1]/2=6=c    c二=6×6=36   t=37-36=1
1×1+12×1+36=1+12+36=49=7二   a=7   t=1    a-t=6





两个未知数，一个式子，如何解？【七七老师教数学】
难倒全班
[B+C][B-C]=61

一看就是B二-C二=61
61÷2+0.5=30.5+0.5=31=B
61÷2- 0.5=30.5 -0.5=30=C
代入
[31+30][31-30]=61×1=61
31×31-30×30=961-900=61显示
冷，早点睡。

农民王旭龙

这才是真题
河南中考：代数式求值，很多考生留了空白，怎么回事？【石头爱思考DL】
a+a二+a三=-1
求a四=？

a一+a二+a三=-1    说明a一与a三 这两数都=-1   
a一+a三=-1+-1=-2
a二=-1×-1=1
a二抵消掉一个-1，余下一个-1
所以：a+a二+a三=-1
a四随a二，-1×-1=1 ，  -1×-1×-1×-1=1  ，  a四=1

这题是真题。

有些题如：a+a二+a三=0   这是不能完全抵消的。只有当a=0时，才 0+0二+0三=0
a=1
a+a二+a三=3

a=0
0+0二+0三=0

a=-1，
-1+-1二+-1三=-1+1+-1=0+-1=-1

数学题，一定要有实数模型；一定要求得出未知数的实值，能够代入验算；一定要经过代入验算，并证明是成立的。




四川中考：代数式经典题，学霸的做法，真的太棒了【石头爱思考DL】
a二b=100，ab二=10         [注：ab二=a·b二]
a+b=?

老师求出a+b=11      但没有给出a=?，b=？

好像确实不需要给出     a=？，b=？
a=10或1
b=1或10

玩
a二b=162，ab二=36         
a+b=?

a二b=192，ab二=72         
a+b=?

a二b=196，ab二=112         
a+b=?

a二b=180，ab二=150         
a+b=?


另外
当a二b=ab二
a+b=?

a=b时
aab=bba
aaa=bbb

a+b=n【∞多个值】
1三=1三    a+b=2    1.1三=1.1三    a+b=2.2
2三=2三    a+b=4    2.1三=2.1三    a+b=4.2
3三=3三    a+b=6    3.8三=3.8三    a+b=7.6






南京中考解根式方程，看着很难，其实就是个口算题【石头爱思考DL】
解方程：
√[X二+15] +√[X二+3]=6
一看
√[1二+15] +√[1二+3]=√16 +√4=4+2=6
X=±1
代入
√[1×1+15] +√[1×1+3]=√16 +√4=4+2=6
√[-1×-1+15] +√[-1×-1+3]=√16 +√4=4+2=6

农民王旭龙

昨晚遇一题代数式求值，其前置条件是：
     a           b           c
———+———+———=1           求【没抄下来】
   1-a        1-b        1-c  

老师没有求出a，b，c 各值。

我一时摸不到头脑，昨晚就放弃思考了。

今早五点到岗，没干多少活，就歇气了。于是用计算器查找昨晚的a，b，c 各值。
几分钟后就得出：a=b=c=0.25

  0.25       0.25      0.25       0.25       0.25      0.25        1       1        1
———+———+———=———+———+———=——+——+——  1     
1-0.25    1-0.25   1-0.25     0.75      0.75      0.75        3        3        3

顺便还写出：  

     a           b           c
———+———+———=1       a=b=c=0.5   
  1+a       1+b       1+c


    0.5        0.5        0.5
———+———+———=1       a=b=c=0.5   
1+0.5   1+0.5     1+0.5

   0.5         0.5       0.5          1       1        1
———+———+———=——+——+——=1         
  1.5         1.5        1.5          3       3        3



四川中考：根式化简，很多同学都错了，你学会了吗？【石头爱思考DL】
  ________
√-25X三

我不会化解，只会摊晒：  
  ________      __________
√-25X三  =√-25·X·X·X        这样就可以求出：X=-25

X代入：-25
输入
  ________________
√-25·-25·-25·-25    =625显示

=-25×-25=25×25=625



2003年高考：解复数方程，妥妥的拉分题，很多同学丢了分【石头爱思考DL】
X二+2X+5=0   
老师两个答案：【1】：X=2 i  -1    【2】： X=-2 i  -1   
乱盘的题目，就说是【复数】题。
这是狗屁不通的谬题。同学要想得分，只能照抄老师所写的全部谬式。

X二+2X+5=X二+5+2X
X是负值时
[X二+5]是正值，2X是负值。

伪数学，害人呐。




韩国初中竞赛题，解指数方程，你觉得答案是多少？【石头爱思考DL】
  x     x
8   -6    =28

[8-6][8+6]=2×14=28   这是利用平方差公式解题。
x=二
验算
  2     2                          x=2
8   -6    =8×8-6×6=64-36=28

农民王旭龙

几天前，点击【我的帖子】后，出来的是黄色的英文对话框。以为被封禁了。没办法这前几天的想法内容就先发在【中国诗词论坛】【中国文学论坛】【大中华诗词论坛】里。
今天早上，终于有了成绩，做了一把很长的梯子：

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺（Jerome Cardan，1501年~1576年）在1545年发表的《大术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成:
        ___         ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40
尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596~1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应。从此，虚数才流传开来。【以上资料】



五点钟到岗位，边扫垃圾，边想着怎么把式子编得更长，没到天亮就想好了，在计算器里编排出来：
【√[5×5]+√15÷√15×[√40-√[5×5]]】×【√[5×5]- √15÷[-√15]×[√40-√[5×5]]】=40显示  这像是一把可以伸缩的梯子。
【√25+√15÷√15×[√40-√25]】×【√25- √15÷[-√15]×[√40-√25]】=40显示   收缩
【5+√15÷√15×[√40-5]】×【5- √15÷[-√15]×[√40-5]】=40显示     收缩
【5+1×[√40-5]】×【5- [-1]×[√40-5]】=40显示     收缩
【5+[√40-5]】×【5+[√40-5]】=40显示    收缩
√40×√40=40显示     收缩

有了这把梯子，所有深陷在【复数】茅坑里，摸爬滚打得欢天喜地的数学家们，可以爬出来洗洗晾晾回家吧。


材料：[]，【】，+，-，×，÷，√，5，√15，40 。

像一盘菜，有主料，配料，调味剂，色香味俱全。

不用什么【顺差，逆差】了。√15÷ -√15=-1，就是转化剂，√15÷√15=1  。

a×a+b×b=m
【a+b÷b[√m-a]】【a- b÷-b[√m-a]】=m

b×b+a×a=m
【b+a÷a[√m-b]】【b- a÷-a[√m-b]】=m

代入验算演示：
6×6+8×8=36+64=10×10=100
【6+8÷8[10-6]】【6- 8÷-8[10-6]】=100

8×8+6×6=64+36=10×10=100
【8+6÷6[10-8]】【8- 6÷-6[10-8]】=100
【8+1[2]】【8- -1[2]】=100
【8+2】【8+2】=100
10×10=100


把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。
【5+√15÷√15×[√40-5]】×【5- √15÷[-√15]×[√40-5]】=40显示

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺以后，我【一个73岁农村的没进过中学的糟老头】写出了完备的方程式。
说明，数学里并不存在什么【虚无缥缈】虚数什么的。是实打实的数量变化关系。
数量变化关系，有其特定的数量变化规律。这是需要深入细致地去挖掘的。

前几天的思考分析过程就不转到这里了。都是一边干活一边想，要点写纸片带回家，发论坛里。

农民王旭龙

√40×√40=40
【5+√15÷√15×[√40-5]】×【5- √15÷[-√15]×[√40-5]】=40

一个短短的因式，添加了许多数字，而后面的值没有变化。
不是其中存在什么【虚数】。
其中任一个数字提溜出来，都是实数，都是表量数。
是什么原因？是【算法】的原因，使得40没有变化。
是运算符号的适配。
运算符号输入计算器，是下达计算指令。计算器对相关数字的关系进行适当处理。

只有0是虚数。8+0=8，8-0=8   ，0×8=0，0÷8=0，就是依靠虚数0来玩虚的。
0以外的数，不论大小正负，都是实数。


【欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位】

我想：  i=√-1  是错的。-1=-1×1，可见  -1  不是两个相同数相乘之积。
两个相同数相乘之积可以开平方，√[1×1]  =1   √4=√[2×2]    2=√4

-2×2=-4    -4÷2=-2   -4÷-2=2   

-√1×√1=-1   


【5+[√40-5]】×【5+[√40-5]】=40显示
【5+[√40-5]】×【5-[-1][√40-5]】=40显示
【5+[√40-5]】×【5- [5-√40]】=40显示   可以不用【5- [-1][√40-5]】
           顺差                   逆差                     
[√40-5]  可以用逆差因式   [5-√40]，使得5+，改用5-。

也就不用【5- i[√40-5]】   i=-1

        2
i×i=i=1=1×1    是可以的。     
i×i=-1  就不对   因为既然：i=-1，     i×i=-1×-1=1

1×1=1=-1×-1

单独：i=-1   i是-1的代号是可以的。i：特指-1。

     2
但i     =-1就错谬了，-1×-1=1。

现在是错谬的东西在大行其道。

【用i来表示-1的平方根】
  这话意思  i=√-1 。这就荒谬了，这就是早期幼稚，应当改正，而不是将错就错，传到于今。

正确表达 应当是 i= -√1 = -1。


10-6=4      =   -1×[6-10]  =-1×-4=4      i[6-10]=4   i 特定指代 -1  是可行的

1×[10-6]=1×4=4
-1×[6-10] =-1×-4=4     异曲同工
-1×[10-6]=-1×4=-4     

【6+[10-6]】【6+[10-6]】 = 10×10   =100   
【6+[10-6]】【6 -[6-10]】 = 10×10   =100    利用【逆差法】取得相同效果
【6+[10-6]】【6 -i[10-6]】 = 10×10   =100   与-1相乘的转化取得相同效果
【6+[10-6]】【6- -1×[10-6]】 = 10×10   =100    就要求  i 特别指定是-1.

i，也不是什么虚数，而是一个实数。i=-1×1 =-√1      而不是什么  √-1。

根号内不能为负数。现代计算机技术证明了这点。

输入： √-1  ，显示：出错。

早期人们由于幼稚而产生的认识谬误，应该被淘汰，而不是去发扬光大，持续坚定不移地谬误下去，并拿来炫耀。

我不懂，才乱说。

农民王旭龙

当 i 是特指，独指-1时，i就是一个正数或负数的转换开关。像农村建房工地用的小吊机的升降倒顺开关。
1i=1×-1=-1    -1i=-1×-1=1
2i=2×-1=-2    -2i=-2×-1=2
3i=3×-1=-3    -3i=-3×-1=3
4i=4×-1=-4    -4i=-4×-1=4
，，，，，，
正负转换后，绝对值不变。   


把10分成两部分5，5。使它们的乘积等于40时，他把答案写成:
        ___           ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40   
a=5，b=√-15   
像是【平方差】 的计算法，[a+b][a-b]  。

其实40=5×5+√15×√15或-5×-5 + -√15×-√15  40是平方和的值。40=m   a=5，b=√15
40=[5+[√40-5]]·[5+[√40-5]]     [和]·[和]
m=[a+[√m-a]]·[a+[√m-a]]        [和]·[和]

[√m-a]=x
m=[a+x]·[a+x]        [和]·[和]
m=[a+x]·[a-xi]     这时候x要×-1，


40=[√15+[√40-√15]]·[√15+[√40-√15]]    [和]·[和]
m=[b+[√m-b]]·[b+[√m-b]]                        [和]·[和]
m=[b+y]·[b+y]        [和]·[和]
m=[b+y]·[b-yi]     这时候y要×-1，
[√m-b]=y

i=-1   就是正负转换机制。

-1的制作
8÷-8=-1
5÷-5=-1
-3÷3=-1
与同数相除=1 不同，  绝对值相同的一正乘一负=-1

m=[b+[√m-b]]·[b+[√m-b]]=[b+[√m-b]]·[b- i[√m-b]]  用i ，即用乘-1转换
m=[b+[√m-b]]·[b+[√m-b]]=[b+[√m-b]]·[b- [b-√m]]   用逆差因式转换

之前发现的，X三-125=0的题目，当到[X-5][X二+5X+25]=0时
老师们处理成：
[X-5]=0
[X二+5X+25]=0   

[X二+5X+25]=0   求出的所谓复数值，其绝对值已经偏离X=5许多了，老师们以为将【非5值】标上i，就以为是正确答案了。
这就是我说：复数，复数，是错误的遮羞布的依据。
X=5   与    X=[非5值]×-1    绝对值大相径庭了。

经过仔细分析，现在我知道产生谬误的原因了。
早期西方数学家的认识，一开始就是乱套的。

        ___           ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40      是错的。 计算器显示：出错

                 
[5+√15]×[5+√15]=40    也是错的。=78.72983346207416885显示，，，，，

[5+[√40-5]]×[5+[√40-5]]=40显示                      要这样滴，老兄们。
[5+[√40-5]]×[5- [5-√40]]=40显示                      要这样滴，老兄们。
[5+[√40-5]]×[5-[√40-5]·[-1]]=40显示                    要这样滴，老兄们。            
[5+[√40-5]]×[5-[√40-5]i]=40              可以这样写。

把5 换成 √15  
[√15+[√40-√15]]×[√15+[√40-√15]]=40显示     要这样滴，老兄们。
[√15+[√40-√15]]×[√15- [√15-√40]]=40显示                      要这样滴，老兄们。
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√40-√15]·[-1]]=40显示                    要这样滴，老兄们。            
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√40-√15]i]=40              可以这样写。

i=-1   的适用
[√15+[√40-√15]]=[√15-[√40-√15]i]=[√15-[√40-√15]·[-1]]=[√15- [√15-√40]]

使用 i=-1  ，   绝对值不变，正负性质互反。
验算，验算，一定要经得起验算，方为真解。

农民王旭龙

抻拉面条似的，把一个简短的方程式，化繁成一个比较长的方程式【还可以更长】，而结果不变。这叫【虚算】，游戏性质。任何一个数，都可以写出无限多个，无限长的化繁式。

[√15+[√40-√15]]×[√15-[√40-√15]·[-1]]=40显示                                 
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√40-√15]i]=40
这里面的 i，其实是一个提示码，而不是  -1，提示：此处须乘个 -1。
光说i=-1，那到底是+-1、--1，×-1，÷-1，要【特此说明】。
这种情况下，说i是【虚数】还不切贴，仍然是：算法的提示。

i码，在变形方程式里，并非一定要有，看怎么【虚算】。
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√15-√40]]=40  
将[√40-√15]顺差换成[√40-√15]逆差，就不用提示：此处须乘个 -1。

干活时想到很多话，此时忘了，不知道怎么表达。
反正是玩。

5×5+√24×√24=49=7×7
把两个平方数加成和因式，写成两个和数相乘=49的方程式，不能完全照搬平方差因式，
【5+[7-5]】×【5+[7-5]】=【5+2】×【5+2】=7×7=49
不是：平方差因式那样的[a+b][a-b]。
【7-5】=f 时
是[a+f][a+f]=m
【√24+[7-√24]】【√24+[7-√24]】=49显示
[7-√24]=e时
[b+e][b+e]

【√24+[7-√24]】【√24+[7-√24]】=49显示
【√24-[7-√24]×-1】【√24-[7-√24]×-1】=49显示
【√24-[√24-7]】【√24+[√24-7]】=49显示
【√24-[7-√24]×-1】【√24+[7-√24]】=49显示
【√24-[√24-7]】【√24+[7-√24]】=49显示

【√24-[7-√24]×-1】=【√24-[7-√24]i】
i：此处须乘个 -1



西方人写的不伦不类的谬式。
        ___           ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40

农民王旭龙

竞赛题，指数方程难度较大，学生束手无策【365数学】
  a     a
5    -3   = 2×49

  a     a
5    -3   = 98

98+3×3×3=98+27=125=5×5×5
a=三
这叫【羊脚蹄试汤法】
98+3=101
98+3×3=107
98+3×3×3=125

验算
5三-3三=125-27=98=2×49


方格子簿，是解决 ：平面四方几何的最方便工具。

立方体值125=5×25的长方形方格子矩阵图形。
立方体值27=3×9的长方形方格子矩阵图形。

方格子矩阵，可以分析以下情况：
10×10=100
6×6=36
10×10=[5+5][5+5]=[6+4][6+4]=[7+3][7+3]=[8+2][8+2]=[9+1][9+1]
将10分成[6+4]两部分
10×10=[6+4][6+4]
10×10=[6+[10-6]][6+[10-6]]   把这个式子变更成类似平方差求差因式，有两种方法
【方法1】10×10=[6+[10-6]][6-[10-6]×-1]   =[6+[10-6]][6-[10-6]i]   i表示[10-6]要乘个-1.
【方法2】10×10=[6+[10-6]][6-[6-10]] 。
6-[6-10]=6-[-4]=6+4=10
6+[10-6]=6+4=10            i，不是一定要用的。


可以发现
        ___           ___
[5+√-15]×[5-√-15]=40   除了根式不对以外，参数也没有选对。

5×5+√15×√15=40时
用5时，不用√15
[5+[√40-5]]×[5-[5-√40]]=40显示       注意：【√40-5≠√15】
      [顺差式]        [逆差式]
用√15时，不用5
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√15-√40]]=40显示
            [顺差式]                 [逆差式]

西方老兄，当时若写出这样的两个方程式，就没有【复数】闹剧了。

乘-1与否，起正数，负数的 【回复倒换】作用。

[√15+[√40-√15]]×[√15-[√15-√40]]=40显示          不用乘-1
[√15+[√40-√15]]×[√15-[√40-√15]×-1]=40显示    要用乘-1

西方老兄，当时有本【方格子簿】，就不会写出
        ___           ___
[5+√-15]×[5-√-15]      =出错 的式子。

上班了。




觉得这题有难度，还是没有掌握解题方法【智慧的小老虎】
  __________
√y二+√49    是正整数
求正整数 y+49=几
解不来，但能看+想。若
  _______
√3二+7  =  √[9+7]=√16=4   是正整数
一看，y=3   

y+49=3+49=52

冷，早点睡。

农民王旭龙

-1  的【倒顺开关】作用

四川中考：根式化简，很多同学都错了，你学会了吗？【石头爱思考DL】
  ________
√-25X三   =？    一看X=-1

√[-25×-1×-1×-1]=5显示
√[-25×-1×-1×-1]=√[-25×-1]=√25=5
-25×-1=25，√25=5

若
√[-25X二]，X=-1    则：√[-25×-1×-1]=出错


化简：√[-25X三]   =  √25=5         条件：-1

-1×-1×-1=-1     
-25×-1=25


不是0的数，都是实打实的实数。实数可以组成方程式，可以进行【虚算】。【虚算】即【方程式化繁】

5=√25
=√[-25×-1]
=√[-25×-1×-1×-1]
=√[-25×-1×-1×-1×-1×-1]=√[-25X五]
=√[-25X七]
=√[-25X九]
=√[-25X[奇数值]]
=√[-25X九九九九九∞九]

最终的值不变，方程式可以无限长，就是【虚算】。

农民王旭龙

解方程，看着很难，其实很简单【豌豆讲奥数】
    X五+X               7
——————=———
   X四+X二            2

老师求出两组答案，其中一组我用计算器验算了，是成立的：X=2±√3
【[2+√3][2+√3][2+√3][2+√3][2+√3]+[2+√3]】÷【[2+√3][2+√3][2+√3][2+√3]+[2+√3][2+√3]】=3.5显示
【[2 -√3][2 -√3][2 -√3][2 -√3][2 -√3]+[2 -√3]】÷【[2 -√3][2 -√3][2- √3][2- √3]+[2- √3][2- √3]】=3.5显示

而另一组答案是所谓的【复数】答案：
        -1±√15i                    -1±√15×-1
X=——————        =———————
            4                                 4

验算≠3.5


显然，X五，X四，X二，以及X，   指向的都是X=2+±√3时，任何非【2+±√3】的值，都是错误。

不要认为添有 i   就算对了。任何一个数的n次幂值之根，都只能是这个数。


        -1±√15i                    -1±√15×-1
X=——————        =———————   是错的。   复数，复数，是错误的遮羞布。
            4                                   4

各位看官，可以将此答案进行代入验算，要出来3.5才行哟。

涉及X的n次幂幂值的一组答案是成立的，那么与此不同的答案，【必然】是错误的。

如：125只能是5×5×5的值，任何三个【非5数】相乘≠125

5.0001三=125.007500150001显示
4.9999三=124.992500159999显示
就是这个道理。
别以为用【复数i】就能蒙混。使用【i】的结果，起码应该是【绝对值】不变。


i的用法
X三=125     X=5=-5i =-5×-1

[2+√3]-[2-√3×-1]=0
[2+√3]=[2-√3×-1]=[2-√3i]