合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

标题：特征矩阵与值矩阵
2023年4月23日周日上午10:14分，农历三月初四，读乘法群有感。
在合成方法论中，出现了矩阵运算（不同于已有的矩阵乘法），它是基于线性不定方程的解组数为
核心控制的运算法则。
    一个矩阵的运算结果，是分类型的特征值；另一个矩阵是计算归属于特征值的解法数。
通过Excel自带函数SUMIF(F7:H10,J7,K7:M10)，条件求和函数很容易实现特征值的解法数。
特征矩阵的二元运算法则mod（\(A_i+B_j\)，P）,解法数二元运算法则\(C_i*D_j\),两种不同矩阵
计算结果，元素个数及位置都对称一样。它相当于线性不定方程划分区域模块。

白新岭

素数5        1        2        3        4
1        2        3        4        0
2        3        4        0        1
3        4        0        1        2
4        0        1        2        3

5剩余类        统计2
0        4
1        3
2        3
3        3
4        3
合计        16

素数5        0        1        2        3        4
0        0        1        2        3        4
1        1        2        3        4        0
2        2        3        4        0        1
3        3        4        0        1        2
4        4        0        1        2        3

统计2        4        3        3        3        3
4        16        12        12        12        12
3        12        9        9        9        9
3        12        9        9        9        9
3        12        9        9        9        9
3        12        9        9        9        9

5剩余类        统计4
0        52
1        51
2        51
3        51
4        51
合计        256

素数5        0        1        2        3        4
0        0        1        2        3        4
1        1        2        3        4        0
2        2        3        4        0        1
3        3        4        0        1        2
4        4        0        1        2        3

统计4\2        4        3        3        3        3
52        208        156        156        156        156
51        204        153        153        153        153
51        204        153        153        153        153
51        204        153        153        153        153
51        204        153        153        153        153

5剩余类        统计6
0        820
1        819
2        819
3        819
4        819
合计        4096

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白新岭

神秀
身是菩提树，心如明镜台。
时时勤拂拭，勿使惹尘埃。

惠能
菩提本无树，明镜亦非台。
本来无一物，何处惹尘埃。

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白新岭

合成方法论是数学史上开天辟地的杰作，一往的数学工具都是解决一一映射问题，而合成方法论是解决多对一映射问题，它起源于线性不定方程的整数解问题，它深刻的解释了，排列组合，微积分，数论，群论，矩阵，...等等之间的内在联系，与它们各自独立的双重身份。

白新岭

2023年4月27日周四03:11分农历三月初八，今天漫谈整体划一思想。
我们对多维空间的深刻认识，必将促使我们掌握它的核心灵魂，人的抽象思维，如果不能很形象的表现出来，
人们对它的认知是很有限的，那么，如何说明白，三维以上的空间是什么样子的，多元与高次幂之间又有
什么深刻的联系纽带呢？我们可以从高中的相似形数据求和开始，也可以从排列组合说起，它们司空见怪
的运算法则，有着它的触手可以进入另一个模不找，看不到的多维空间（大于三维的空间），现在我先看
一个简单的等差数列，例如：1+2+3+4+……+n的和S等于几，利用高中的等差数列求和公式，我们很容易
或得答案，是\({1\over 2}n(n+1)\),这里出现了面积公式，那个数列如果用图形表示的话，可以是一个个
的小矩形（即长方型的面积，宽是1，长是m（1,2,3，……，n）），我们倒序在排列一次，则拼接成一个
长方形，宽是n，长是(n+1),它的面积，一个小学生就会计算：n*（n+1)，因为我们又倒排列了一次，它的
和正好是2S，所以就有了那个\(1\over 2\).
    接下来在看一个求和的实例：1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*（n+1），我们可以从第一个等差数列求和得
到启发，如果是一项整式，求出来是n二次多项式结果，那么我们可以猜测到，这个二因子的整式和结果
是不是一个三次多项式结果呢？在则，它们正好是一个一个的长方形，如果把它看成是一个高为1的长
方体呢？我们把他们磊起来，形成一个金子塔，底座为：n*(n+1)*1,塔尖是:1*2*1，按照高中正四面体
的体积公式，是不是可以获得一个：\(1\over 6\)与n的三次多项式的一个乘积的式子呢？那么，我们
就想一个办法使之能合并同类项，然后整合。在学等差数列求和公式时，没有安以后所学的差分思想，
亦即，微积分思想，我们设a1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，……，an=\(S_n-S_(n-1)\),这样就得到，
a1+a2+a3+……+an=Sn的结果，根据假设，我们可以先求出它们的表达式（指Sn的表达式），我们增项，
1*2=\(1\over 3\)(1*2*3-0*1*2)，2*3=\(1\over 3\)(2*3*4-1*2*3)，3*4=\(1\over 3\)(3*4*5-2*3*4)，
……等等，把所有项都这样表示，每一项都是两项的差值，在每一项中，提取公因子，然后把不同因子作差
都是3，正好与前边的\(1\over 3\)相抵消，用这种方法必须满足一个条件，那就是构成的数列，每项（因子）
是等差数列，也可以是双等差数列，但是公差d必须相同，我们增项时，只增一个相乘因子，