原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

我已经找规律了
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2-1】=1
【[2+√？]/2】×【[2+√？]/2-2】=1
【[3+√？]/2】×【[3+√？]/2-3】=1
【[4+√？]/2】×【[4+√？]/2-4】=1
【[5+√？]/2】×【[5+√？]/2-5】=1
【[6+√？]/2】×【[6+√？]/2-6】=1
【[7+√？]/2】×【[7+√？]/2-7】=1
【[8+√？]/2】×【[8+√？]/2-8】=1
【[9+√？]/2】×【[9+√？]/2-9】=1
【[10+√？]/2】×【[10+√？]/2-10】=1
【[11+√？]/2】×【[11+√？]/2-11】=1
【[12+√？]/2】×【[12+√？]/2-12】=1
【[13+√173]/2】×【[13+√173]/2-13】=1
上面的各个？=几

【[13+√173]/2】×【[13+√173]/2-13】=1
【√43.25+6.5】【√43.25-6.5】=1

上面全部式子都经过检验，显示=1

【[14+√200]/2】×【[14+√200]/2-14】=1
【√50+7】【√50-7】=1     
√50×√50-7×7=50-49=1

200-173=27，
那么各个？=几，就可以推算了。

好有意思。

农民王旭龙

赴外地吃喜酒庆婚宴四天。在安徽宁国市伯爵王朝大酒店里总结出【归一诀】：
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2-1】=1
【[2+√8]/2】×【[2+√8]/2-2】=1
【[3+√13]/2】×【[3+√13]/2-3】=1
【[4+√20]/2】×【[4+√20]/2-4】=1
【[5+√29]/2】×【[5+√29]/2-5】=1
【[6+√40]/2】×【[6+√40]/2-6】=1
【[7+√53]/2】×【[7+√53]/2-7】=1
【[8+√68]/2】×【[8+√68]/2-8】=1
【[9+√85]/2】×【[9+√85]/2-9】=1
【[10+√104]/2】×【[10+√104]/2-10】=1
【[11+√125]/2】×【[11+√125]/2-11】=1
【[12+√148]/2】×【[12+√148]/2-12】=1
【[13+√173]/2】×【[13+√173]/2-13】=1

序列数      自然数       根号内数
【1】          1                 5               √[1×1+4]
【2】          2                 8               √[2×2+4]
【3】          3                 5               √[3×3+4]
【4】          4                 20               √[4×4+4]
【5】          5                 29               √[5×5+4]
【6】          6                 40               √[6×6+4]
【7】          7                 53               √[7×7+4]
【8】          8                 68               √[8×8+4]
【9】          9                 85               √[9×9+4]
,,,,,,

数列：5，8，13，20，29，40，53，68，85，104，125，148，173，200，  229，，，
递增数：3，5，7，   9， 11，13，15，17，19，   21， 23，  25，  27，，29，，，，
通项公式：序列号n=自然数n，对应值  n×n+4  ，  即自然数平方值+4
1×1+4=5，2×2+4=8，3×3+4=13，4×4+4=20，5×5+4=29，6×6+4=40，7×7+4，，，，，，

归一诀：
将以【[13+√173]/2】×【[13+√173]/2-13】=1      为例，
得出【[n+√[n二+4]]/2】【[n+√[n二+4]]/2-n】=1  公式 。     


【[13÷2+√[173÷4]】×【√[173÷4]-13÷2】=1
【6.5+√43.25】×【6.5-√43.25】i  =1
【6.5+√43.25】×【6.5-√43.25】×-1=1      i:此处要乘个-1
                            【这是逆差式】

【6.5+√43.25】×【√43.25-6.5】=1
                             【换成顺差式】

【[n/2+√[[n二+4]/4]】×【√[[n二+4]/4]-n/2]=1
【√[[n二+4]/4]+[n/2】×【√[[n二+4]/4]-n/2]=1   
【平方差】
√[[n二+4]/4]×√[[n二+4]/4]   -     n/2×n/2         =1

【√43.25+6.5】×【√43.25-6.5】
=43.25-42.25=1




验算：
【99】   【[99+√9805]/2】×【[99+√9805]/2-99】=1
              【49.5+√2451.25】【√2451.25-49.5】=1



n还可以是小数
【[0.9+√4.81]/2】×【[0.9+√4.81]/2-0.9】=1       【0.9×0.9+4=4.81】
【0.45+√1.2025】【√1.2025-0.45】=1

【[0.8+√4.64]/2】×【[0.8+√4.64]/2-0.8】=1      
【0.4+√1.16】【√1.16-0.4】=1
【0.4+√1.16】【0.4-√1.16】i=1     【0.4+√1.16】【0.4-√1.16】×-1=1

一般因式写成：【√1.16+0.4】【√1.16-0.4】=1           【1.16-0.16=1】



2025年的第一式。

农民王旭龙

前面已经代入验算过正整数、小数。现在验算正的非整数，今天是1月12日。
【[1.12+√[1.12×1.12+4]]÷2】【[1.12+√[1.12×1.12+4]]÷2-1.12】=1
【[1.12+√[1.2544+4]]÷2】【[1.12+√[1.2544+4]]÷2-1.12】=1
【[1.12+√5.2544]÷2】【[1.12+√5.2544]÷2-1.12】=1显示

【[1.12+√5.2544]÷2】        =1.706123902551552233显示
【[1.12+√5.2544]÷2-1.12】=0.586123902551552233显示

1.12÷2=0.56
5.2544÷4=1.3136

【√1.3136+0.56】【√1.3136-0.56】=1显示
√1.3136×√1.3136=1.3136
0.56×0.56=0.3136

1.3136-0.3136=1

现在可以说，n=任何正数

【[1+√5]÷2】【[1+√5]÷2-1】=1显示
【√1.25+0.5】【√1.25-0.5】=1
【√1.25+0.5】=1.618033988749894848显示
【√1.25- 0.5】=0.618033988749894848显示
1.25-0.25=1
以前，以为只有这样的两数组合，能够形成：两数小数部分相同、两数相减=1 的形态。

却不料，多了去，取任意一个数，都可以组成一个【归一】式子。

【[1+√5]÷2】【[1+√5]÷2-1】=1
√5=√[1×1+4]   是关键环节。

被我这豕拱来，拱去，拱出一个套路，形成一个【归一诀】。


随便再玩一下。
中考数学：常规的求值题，好方法才有竞争力【徽乡小居】
[n-2][n+5]=8
[n-4][n+6]=___      

我说=-9
[3-2][3+5]=1×8=8
[3-4][3+6]=-1×9=-9
[3-4]i×[3+6]=1×9=9    i:此处要乘  -1  。
[4-3][3+6]=1×9=9





吃了晚饭后，把：
【[n+√[n二+4]]/2】【[n+√[n二+4]]/2-n】=1      挖掘拓展了一下     4÷4=1

【[n+√[n二+5]]/2】【[n+√[n二+5]]/2-n】=1.25
【[n+√[n二+6]]/2】【[n+√[n二+6]]/2-n】=1.5
【[n+√[n二+7]]/2】【[n+√[n二+7]]/2-n】=1.75
【[n+√[n二+8]]/2】【[n+√[n二+8]]/2-n】=2                  8÷4=2     

【[n+√[n二+12]]/2】【[n+√[n二+12]]/2-n】=3            12÷4=3
【[n+√[n二+16]]/2】【[n+√[n二+16]]/2-n】=4            16÷4=4
【[n+√[n二+20]]/2】【[n+√[n二+20]]/2-n】=5            20÷4=5
，，，，，
如
【[23+√[23二+28]]/2】【[23+√[23二+28]]/2-23】=7     28÷4=7
【[23+√[529+28]]/2】【[23+√[529+28]]/2-23】=7
【[23+√557]/2】【[23+√557]/2-23】=7

数量变化存在规律。

农民王旭龙

早上4点半去上班，骑脚踏车上想：
[n-2][n+5]=8
[n-4][n+6]=___

n除了=3，还=-6

[-6-2][-6+5]=-8×-1=8
[-6-4][-6+6]=-10×0=0

[n-2][n+5]=8
[n-4][n+6]=___

题面参数不是孤立的，而是与问题的解，是有搭界的。
n=5-2=3
n=2[5-2]i=2×3i=6×-1=-6


语文作孽，不想玩了。

农民王旭龙

早上4点半去上班，骑脚踏车上想：
[n-2][n+5]=8
[n-4][n+6]=___

n除了=3，还=-6

[-6-2][-6+5]=-8×-1=8
[-6-4][-6+6]=-10×0=0

[n-2][n+5]=8
[n-4][n+6]=___

题面参数不是孤立的，而是与问题的解，是有搭界的。
n=5-2=3
n=2[5-2]i=2×3i=6×-1=-6


语文作孽，不想玩了。





吃了晚饭后，把：
【[n+√[n二+4]]/2】【[n+√[n二+4]]/2-n】=1      挖掘拓展了一下     4÷4=1
【[n+√[n二+5]]/2】【[n+√[n二+5]]/2-n】=1.25
【[n+√[n二+6]]/2】【[n+√[n二+6]]/2-n】=1.5
【[n+√[n二+7]]/2】【[n+√[n二+7]]/2-n】=1.75
【[n+√[n二+8]]/2】【[n+√[n二+8]]/2-n】=2                  8÷4=2     

【[n+√[n二+12]]/2】【[n+√[n二+12]]/2-n】=3            12÷4=3
【[n+√[n二+16]]/2】【[n+√[n二+16]]/2-n】=4            16÷4=4
【[n+√[n二+20]]/2】【[n+√[n二+20]]/2-n】=5            20÷4=5
，，，，，
如
【[23+√[23二+28]]/2】【[23+√[23二+28]]/2-23】=7     28÷4=7
【[23+√[529+28]]/2】【[23+√[529+28]]/2-23】=7
【[23+√557]/2】【[23+√557]/2-23】=7

数量变化存在规律。




1月14日中午
天没亮，冷，没六点就去吃早餐，吃完玩下计算器：
【[23+√557]/2】【[23+√557]/2-23】=7
【[23+√557]/2】   =23.30042372120594659显示
【[23+√557]/2-23】=0.30042372120594659显示

√[557÷4]=√139.25
23÷2=11.5
   [11.5+√139.25][11.5-√139.25]i     【[11.5-√139.25]×-1=√139.25-11.5】
=[11.5+√139.25][√139.25-11.5]
=7
√139.25×√139.25-11.5×11.5
=139.25-132，25
=7


【[11.5-√139.25]×-1=√139.25-11.5】
复数应该是指：正负性质不同，但绝对值是相同的两个数。
11.5-√139.25=-0.30042372120594659
√139.25-11.5=0.30042372120594659

-0.30042372120594659i
=-0.30042372120594659×-1
=0.30042372120594659

-0.30042372120594659=l 0.30042372120594659 l
  0.30042372120594659=l 0.30042372120594659 l

在一些所谓的【复数】题解中，绝对值有着巨大差异的数，也被冠以【i】算做【复数】，是错得一塌糊涂了。
不是冠以【i】了，就算【复数】的。
所以我说：复数，复数，是错误的遮羞布。

农民王旭龙

遇到抖音题
56÷【 】×3=7

鼓捣出【24】。但不知道解法。

看想：设 56÷【 】=a
a×3=7
7÷3=a=56÷【 】
用分数式表达：
  7       56      56              56÷7=8
——=——=——
  3      【】    24              3×8=24

7÷3=2.3∞3
56÷24=2.3∞3

56÷24-7÷3=0
56÷24=7÷3
                                 1
24+24+8=56       2——
                                 3
                                 1
3+3+1=7             2——
                                 3


又题
a+a+a二=80       一看a=8    却不知道怎么解。

80=8×10
8×10-8-8=80-16=64
64=8×8
8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=8×10=80
8+8+【8+8+8+8+8+8+8+8】=80

8+8+【8×8】=80
8+8+8二=80


8×8=8二   是正方形结构
9×3=27    是长方形结构

正方形，长方形都是矩形，都是倍关系；
但正方形的倍关系是特殊倍关系。

9×3=27    长方形     9+9+9，倍指数3，指的是3个相同数相加。
9×9=81    正方形     9二，幂指数是二，指的是两个相同数相乘。

未知的幂指数符号，不能乱用。
a
9  =27     打×       这是乱用

9a=27     打√       这是正用

农民王旭龙

【[23+√557]/2】【[23+√557]/2-23】=7
调整一下：
成【[√557+23]/2】【[√557+23]/2-23】=7

【[√[23×23+4·7]+23]/2】【[√[23×23+4·7]+23]/2-23】=7
【[√[529+28]+23]/2】【[√[529+28]+23]/2-23】=7
【[√557+23]/2】【[√557+23]/2-23】=7


写一个加减相反的式子：会怎样？
【[√557-23]/2】【[√557-23]/2+23】=7显示    同样效果

【[√[23×23+4·7]-23]/2】【[√[23×23+4·7]-23]/2+23】=7
【[√[529+28]-23]/2】【[√[529+28]-23]/2+23】=7
【[√557-23]/2】【[√557-23]/2+23】=7


【[√[n×n+4a]+n]/2】【[√[n×n+4a]+n]/2 -n】=a
【[√[n×n+4a]- n]/2】【[√[n×n+4a]- n]/2+n】=a

农民王旭龙

少玩一下。
√5÷2-√[5÷4]=0      √5÷2=√[5÷4]        
√5÷3-√[5÷9]=0      √5÷3=√[5÷9]
√5÷4-√[5÷16]=0    √5÷4=√[5÷16]
√5÷5-√[5÷25]=0    √5÷5=√[5÷25]
，，，，，，

√a÷n=√[a÷n二]



华罗庚初中竞赛题，不少尖子生留了空白，真的缺少条件吗？【石头爱思考DL】
a   b
9+9   =270

9一=9
9二=81
9三=729      

270=9×30
9×1+9×29=9+261=270
9×2+9×28=18+252=270
9×3+9×27=27+243=270   

【9×√9+9×9×√9=270】所谓的9的1.5幂值+9的2.5幂值
9×√9=9×3=27=9的1.5幂值                   不是幂关系，只是倍关系
9×9×√9=81×3=243= 9的2.5幂值          不是幂关系，只是倍关系
9×9×9×√9=729×3=2187=9的3.5幂值   不是幂关系，只是倍关系

仅仅只是交汇点的重合，
a               b
9  =26      9   =28     有办法给出a与b的值吗？

a                 b
9  =242      9   =244     有办法给出a与b的值吗？

a                   b
9  =2186      9   =2188     有办法给出a与b的值吗？

9a=2186，a=2186/9     9×[2186/9]=2186      9的3.5-幂    说不出吧。
9a=2187，a=2187/9     9×[2187/9]=2187   说9的3.5幂=2187，是投机取巧。
9a=2188，a=2188/9     9×[2188/9]=2188      9的3.5+幂   说不出吧。

2187是3的7幂   3×3×3×3×3×3×3=2187，
[3×3]×[3×3]×[3×3]×3    说9的3.5幂，仿佛有点道理
那么
[3×3]×[3×3]×[3×3]×2，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×4 ，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×5 ，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×6 ，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×7，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×8，怎么说？
[3×3]×[3×3]×[3×3]×9，9的四幂

只有几个特定的关系数，好像能摆平，不是统筹的表达法。只是特殊现象的叠合。

乱用幂指数，只会给学生的认知造成混乱。
     

农民王旭龙

五年级数学题，求大正方形中，小正方形的面积，愁坏了尖子生【凯老师数学思维】

图：一个大正方形，边标12。左下角到右边中点一条斜线，形成一个底边12，竖边6的直角三角形。三角形内有一个小正方形。左上角接斜线。问：小正方形面积。

我在方格子簿页画出12×12一块。左下角到右边中点作斜线。就看到一个小正方形是4×4.
且：小正方形上面的小三角形【s1】的两条直边比是2：4；
小正方形左面的中三角形【s2】的两条直边比是4：8。

而大三角形【s3】的两条直边比是6：12。

2：4，4：8，6：12都是相同比率：1：2

算，要结合画图。在方格子版页上，把图一画，就明了了。

看老师答案，也是：小正方形面积是4×4=16


冷，早点睡，早上要4点半就起床。年轻时没挣到钱，现在老了，能挣点，尽力挣。

农民王旭龙

左下角到右边中点一条斜线，形成一个底边12，竖边6的直角三角形。

这条斜线，分别是6个1×2小长方形的对角线连接。

12×12=144
6×6的正方形有4个，
4×4的正方形有9个，
2×2的正方形有36个，
1×1的正方形有144个。






白天虽然累，晚上，还是要坚持玩一下。

老师讲课没有做收尾工作，我来给做善后。【求出a与b的实数值，并代入验算】

初中数学代数式求值，如何配成零零结构【天天数理学习分享】
已知：【a二+4】【b二+1】=5【2ab-1】
求：b【a+1/a】
老师求出：b【a+1/a】=7/2   【即3.5】

老师没有写出a=？，b=？
但有：ab=3，a=2b，2b二=3，b二=3/2

我不会解方程。
我只能根据上面的等式进行推算，求出a=√6，b=√1.5，并代入验算：
【√6二+4】【√1.5二+1】=5【2×√6×√1.5-1】
显示25=显示25   
【√6二+4=6+4=10】【√1.5二+1=1.5+1=2.5】10×2.5=25
【2×√6×√1.5=6】 【2×√6×√1.5-1=5】，5【2×√6×√1.5-1】=25

√1.5【√6+1/√6】=3.5显示=7/2


我这样推算：
b二=3/2=1.5
b=√1.5
2b二=3=1.5×2      

a=2b=2√1.5=√[2×2×1.5]=√[2×3]=√6