证明 lim[1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)/n]=alog10(2) , a 为一常数

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2013/03/28 02:48pm 发表的内容：
楼上 sdlijinghua 的解答很好。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

zhaolu48 指出的很对，第 2 楼中的证明表达方式，确实有一些问题。
zhaolu48 改用《吉米多维奇习题集》中的结论来证明，确实就严密了，没有问题了。
但是，原来题目是出给中学生的，学生不一定知道《吉米多维奇习题集》中的结论。
下面，我给出一种只用到原题中的已知条件的证明：