《打擂比武》：两个整数相除，看谁的循环节的位数多。

风花飘飘 · 发表于 2013-4-15 15:25

这个问题，国内只有两个人可以解决，谁是这两个人呢？
这才是真正的问题。。。

风花飘飘 · 发表于 2013-4-16 05:05

呵呵，这题真有点意思。

任在深 · 发表于 2013-4-16 09:41

下面引用由风花飘飘在 2013/04/15 00:14pm 发表的内容：
因为我通过计算发现，这个有理数有些不讲理，它居然准确的等于（5+2*√6），所以产生了疑问，并且还没有找到它循环的节。

哈哈！
俺知道了！
是够派的？

luyuanhong · 发表于 2013-4-16 09:59

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/04/16 10:00am 第 2 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2013/04/15 00:14pm 发表的内容：
因为我通过计算发现，这个有理数有些不讲理，它居然准确的等于（5+2*√6），所以产生了疑问，并且还没有找到它循环的节。

83739041/8459361 = 9.89897948556634478656…
5+2√6 = 9.89897948556635619639…

风花飘飘 · 发表于 2013-4-16 10:23

[这个贴子最后由风花飘飘在 2013/04/16 10:49am 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2013/04/16 09:59am 发表的内容：
83739041/8459361 = 9.89897948556634478656…
5+2√6 = 9.89897948556635619639…

是的，我又算了一下，看来这个还是近似的，，，
83739041/8459361 = 9.8989794855663 447865624838566412……
5+2√6 = 9.8989794855663 561963945681494118…

ataorj · 发表于 2013-4-17 17:21

且慢,我再验证验证...

ataorj · 发表于 2013-4-17 18:21

[这个贴子最后由ataorj在 2013/04/18 08:33am 第 1 次编辑]

下面是结果
7604792／8459361
第一位已经是循环节了,共113564位[超过11万位],真吓人,我让程序计算了40万位以验证.
113564位的循环节见附件

ataorj · 发表于 2013-4-17 18:31

[这个贴子最后由ataorj在 2013/04/17 06:33pm 第 1 次编辑]

其实对于十进制数,a,b互质且无相同质因子时,b中若有2,5之外的质因子则a/b必会产生循环节

ataorj · 发表于 2013-4-18 09:39

由于"余数"只可能有b种,任意一种循环而碰面即循环节长度不会超过b*(b的位数)位,如1/7=0.142857142857...是6*1位
主题例子7604792／8459361分子分母若无公共因子,则循环节不会长于8459361*7位[5600多万],这里约11万位就算出结果,算是对我们很仁慈了.
5600多万和11万差距太大,没有明显的指导价值,我找到了判断第二个循环节开始位置的方法[注意:该方法实时动态做判断,无法算前预知],循环节是以b的位数分段成连续不同特征数,一旦重复查找到第一特征数,就让程序在这里结束计算,但是它是以小数部分除循环节外再无其他小数或者可以有某种特征的前导0为前提的.本主题例子无前导小数.
我现在分析这个"前导小数"之中...估计这个没有难度,但结果可能不在这里公开了...
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在时添加 -=-=-=-=-
以上若有错误,也不再更正了.

雁荡山 · 发表于 2013-4-18 11:48

每一个循环节是有限的,但没有最长的.
请问各位这个结论对不对?

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《打擂比武》：两个整数相除，看谁的循环节的位数多。