【————《《《《《***《《新勾股整数模型》》***》》》》》————】

技术员

下面引用由风花飘飘在 2013/09/12 09:22pm 发表的内容： 这是逻辑推理的结果，没有办法啊，不等于都不行。呵呵。
感谢天山草大侠光临。-=-=-=-=- 以下内容由 风花飘飘 在 时添加 -=-=-=-=-
这是回7楼的问。

飘飘，我同天山草老师问，x,y就一定都是偶数吗？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/14 08:06am 第 3 次编辑]


如果一开始就能推出 x，y 都是偶数，以后的“证明”就好办了。有更简单的“费马无穷递降”证明方法：
既然 x，y 都是偶数，所以x^n 和 y^n 也都是偶数，它们的和当然也是偶数。由于 x^n + y^n = z^n，所以 z^n 也是偶数，于是 z 也是偶数。这下子可好了，x，y，z 个个都是清一色的偶数，那就可以设 x = 2x1， y = 2y1， z = 2z1，则有：
   （2x1）^n + （2y1）^n = （2z1）^n
两边消掉公因子 2^n，得 x1^n + y1^n = z1^n
略微一看，立即又可以推出：上式要想成立，x1， y1， z1 还必须是个个皆偶也。
那就再设 x1 = 2x2， y1 = 2y2， z1 = 2z2，则有：
（2x2）^n + （2y2）^n = （2z2）^n
还有公因子 2^n，再消掉，得 x2^n + y2^n = z2^n
…………
就这样一路推下去，子子孙孙没有穷尽，前面的消掉了，后面又自动生出来，杀也杀不完……。
这种事情太荒唐，其根源就是最先假定的x^n + y^n = z^n 有解不正确。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/14 08:22am 第 2 次编辑]


比较“正规”一些的证法是：
假定x^n + y^n = z^n 有正整数解，则可推出 x，y 都是偶数【如何证明的这个，先存疑】，所以x^n 和 y^n 也都是偶数，它们的和当然也是偶数。由于 x^n + y^n = z^n，所以 z^n 也是偶数，于是 z 也是偶数。
假定x^n + y^n = z^n 的最小正整数解是x1，y1，z1，则
x1^n + y1^n = z1^n
但是，要使上式成立，x1， y1， z1 也必须个个都是偶数才行。
那就可以设 x1 = 2x0， y1 = 2y0， z1 = 2z0，则有：
（2x0）^n + （2y0）^n = （2z0）^n
两边消去公因子 2^n，得 x0^n + y0^n = z0^n
这就得到了另一组解更小的解x0，y0，z0 ，这与原先的假设“最小正整数解是x1，y1，z1”矛盾。矛盾的根源就是最先假定的x^n + y^n = z^n 有正整数解不正确。