从素数数量π(x)分析当x趋大10倍时素数π(x)的倍率变化以及素数出现率变化趋势

愚工688

答：wangyangke
你的“我认为素数出现率趋于0是错误的”这不符合素数定理；此问题到此为止吧。

你不想讨论下去就算了吧！
素数定理中没有素数出现率趋于0的内容，1/lnX→0 只是有些人把素数定理曲解了！
毕竟我的论点是有极限理论作依据，实际的无穷小量比较做验证数据的；你能够找到其中错误之处吗？
而你的论点却什么也没有，只是跟风的一句空话，如同赞美皇帝的新衣那样，没有新意。
谎话即使重复千边也不会变成事实。

我不知道为什么在讨论素数出现率时没有人敢于涉及无穷小量比较的极限理论，都忽略了无穷小量的阶的高低的概念呢？
难道只有我看的教科书上面有，其它教科书上面无穷小量阶的概念理论都没有？

cuikun-186

再次感谢上海愚公老师

cuikun-186

请愚公老师验证一下崔坤的三大定理：
【1】C(N^(x+1))~N*C(N^x),其中N是≥10的偶数，C(N)是N中的奇合数对个数
【2】π(N^(x+1))~N*π(N^x),其中N是≥6的偶数，π（N）是N中的奇素数个数
【3】r2(N^(x+2))~N*r2(N^x),其中N是≥6的偶数，r2(N)是N中奇素数对个数。
都是双记法的数据，1是素数

yangchuanju

愚工688 发表于 2019-7-15 10:58
答：wangyangke
你的“我认为素数出现率趋于0是错误的”这不符合素数定理；此问题到此为止吧。

愚工688老师！
    您好！
    崔坤先生出了一道不算很难的题目，求9692178024的哥猜数，我按您的计算方法计算了一阵子，感到结果不吻合，心中不踏实。若用我的哥猜就是软件，一分钟大约只能算10000个数，单计哥猜数2500万需2500分钟。请老师用您的哥猜软件算一下，可以吗？多谢了！

附：崔坤原题：
9692178024中的下限值是多少？
r2(9692178024)≥[9692178024/(ln9692178024)^2]=18330327

学生计算过程：
9692178024中的下限值是多少？
答：96…的哥猜数肯定大于1千万，从1到1千万都可认为是下限值。

哥猜数大于18330327，但究竟是多少需耐心计算一番。
先分解一下96…：
9692178024 = 2 * 2 * 2 * 3 * 31 * 13027121
再开平方：
√9692178024=98448.86
三查10万内素数表，98448以内最大素数是：
98443，第9453号素数。
波动系数K2=2*30/29=2.06896551724138
修正系数K3=1/（1+μ）≈1/（1+0.21）≈0.826446280991736
双筛系数K1=∏(p-2)/p=0.00629403108451178
双计哥猜数≈9696178024/2*K1*K2*K3≈52154063

18330327*1.32032*2.0689655≈50073030
尚未乘修正系数K3，为什么还小于52154063？

yangchuanju

愚工688老师：
    您好！
学生的哥猜数计算软件功能较低，无法提供较大偶数的真实哥猜数计算，愚工老师如能看到本帖并有时间，请提供崔坤偶数9692178024的真实哥猜数。在此学生先表致谢了！

重生888@

yangchuanju 发表于 2021-12-9 06:19
愚工688老师：
    您好！
学生的哥猜数计算软件功能较低，无法提供较大偶数的真实哥猜数计算，愚工老师 ...

希望愚工先生能满足杨先生的请求，谢谢！

愚工688

yangchuanju 发表于 2021-12-8 22:19
愚工688老师：
    您好！
学生的哥猜数计算软件功能较低，无法提供较大偶数的真实哥猜数计算，愚工老师 ...

这么小的偶数的哥猜数(单记），小菜一碟。
连续20个偶数的哥猜数：
9692178024:20:2

G(9692178024) = 27450698
G(9692178026) = 13888355
G(9692178028) = 14473451
G(9692178030) = 35392172
G(9692178032) = 13267908
G(9692178034) = 17791145
G(9692178036) = 26996038
G(9692178038) = 13563447
G(9692178040) = 18892970
G(9692178042) = 26908890
G(9692178044) = 13814593
G(9692178046) = 14451614
G(9692178048) = 32179703
G(9692178050) = 17945331
G(9692178052) = 13630511
G(9692178054) = 28948565
G(9692178056) = 14747695
G(9692178058) = 14164298
G(9692178060) = 35375342
G(9692178062) = 15918718

count = 20, algorithm = 2, working threads = 2, time use 4.284 sec

愚工688

愚工688 发表于 2019-7-14 13:28
是的。
谈论数学问题，一要依据数学理论，二要经得起实际数据的验证。
我认为素数出现率趋于0是错误的 ...

wangyangke
你的“我认为素数出现率趋于0是错误的”这不符合素数定理；此问题到此为止吧。
——你的论据在哪里？不会空喊几句口号就结束了吧？
π（x,2x) : π（2 ，x)  的比能够趋于0吗？

把  x→∞，极限 1/x→0 ;
套用在素数定理的  x→∞，极限 1/lnx→0 ,不觉得可笑吗？  x与lnx的阶相同吗？

愚工688

yangchuanju 发表于 2021-12-7 08:12
愚工688老师！
    您好！
    崔坤先生出了一道不算很难的题目，求9692178024的哥猜数，我按您的计算 ...

我计算的素对下界计算值如下，真值刚刚已经发出，可以验证一下：

inf( 9692178024 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178024 /2 -2)*p(m) ≈ 27366182.6
inf( 9692178026 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178026 /2 -2)*p(m) ≈ 13847313.3
inf( 9692178028 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178028 /2 -2)*p(m) ≈ 14429441.8
inf( 9692178030 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178030 /2 -2)*p(m) ≈ 35286124.5
inf( 9692178032 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178032 /2 -2)*p(m) ≈ 13226988.3
inf( 9692178034 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178034 /2 -2)*p(m) ≈ 17735622.7
inf( 9692178036 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178036 /2 -2)*p(m) ≈ 26918081.4
inf( 9692178038 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178038 /2 -2)*p(m) ≈ 13520921.4
inf( 9692178040 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178040 /2 -2)*p(m) ≈ 18834145
inf( 9692178042 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178042 /2 -2)*p(m) ≈ 26826301.2
inf( 9692178044 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178044 /2 -2)*p(m) ≈ 13769431.8
inf( 9692178046 ) = 1/(1+ .153 )*( 9692178046 /2 -2)*p(m) ≈ 14405190.6

我没有计算相对误差，这里的数据计算完就发帖了。

yangchuanju

【转载】上海愚工688
G( 10^10) = 18200488; ( 2.539 sec)
G( 10^11) = 149091160; (38.146 sec)
G( 10^12 ) = 1243722370 (625.098 sec)
G( 10^13 ) = 10533150855, ;(1090.54 sec，约18分10秒)
G( 10^14 ) = 90350630388 ;(12740.44 sec，约3个半小时多一点 ) ;
G( 10^15 ) = 783538341852 ;(169664.44 sec，约 47.13h ）
G(10^16)=68526741128787 (单记法)—— 挂机计算，忘记记录时间了。

其中的10^16哥猜数是第一次见到的！
非常感谢上海愚公老师！老师辛苦了！