求 2√(x^2+1)+√[(x-3)^2+9] 的最小值

xfhaoym

如果第一项没有那个'2‘或者第二项彰加个“2”就简单多了，不用求导数了。

fang999

原式是y =2√x^2+1 +√(x-3)^2+9
  令a= 2√x^2+1  (a﹥0)   ,b=√(x-3)^2+9  (b﹥0)
  容易得出：a^2 =4(x^2+1)
       B^2 =x^2-6X+18
  则y=a+b ≤√2(a^2+b^2)
把上面的等式代入，整理得：y ≤√2（5x^2-6x+22）
                 Y≤ √10(x^2-1.2x+0.6^2)+44-10*0.6^2
在上面的容易得出X=0.6时，y 最小为√40.4
这样的逻辑对吗？？？请大家不吝指正！！！

fang999

原式是y =2√x^2+1 +√(x-3)^2+9
  令a= 2√x^2+1  (a﹥0)   ,b=√(x-3)^2+9  (b﹥0)
  容易得出：a^2 =4(x^2+1)
       B^2 =x^2-6X+18
  则y=a+b ≤√2(a^2+b^2)
把上面的等式代入，整理得：y ≤√2（5x^2-6x+22）
                 Y≤ √10(x^2-1.2x+0.6^2)+44-10*0.6^2
在上面的容易得出X=0.6时，y 最小为√40.4
这样的逻辑对吗？？？请大家不吝指正！！！

luyuanhong

下面说明楼上的推理逻辑是有问题的：

楼上证明了 Y≤√[2(5X^2-6x+22)] ，因为 √[2(5X^2-6x+22)] 的最小值是 √40.4 ，就说 Y 的最小值是 √40.4 。

这种说法显然不对。其实，Y≤√[2(5X^2-6x+22)] 只是说 Y  比 √[2(5X^2-6x+22)] 小，并没有限制它更小。

所以 Y 的最小值完全可以比 √40.4 更小。

事实上，用求导数的方法，可以求得 2√(x^2+1)+√[(x-3)^2+9] 在 x = 0.35073227… 时取到最小值，

最小值是 6.12177303… ，这个最小值显然小于 √40.4 = 6.35660994… 。

永远

luyuanhong 发表于 2019-7-18 23:56
下面用个简单的例子，说明楼上的推理逻辑是有问题的：

比如说，有人证明了 Y≤X^2+1 ，因为 X^2+1 的最 ...

陆老师完全正解，我的移动网络好卡

永远

该主贴还可以用物理学中的镜面反射原理求解，相关理论分析正在查寻中………主要以前忘了贴啦

永远

luyuanhong 发表于 2019-7-18 23:56
下面说明楼上的推理逻辑是有问题的：

楼上证明了 Y≤√[2(5X^2-6x+22)] ，因为 √[2(5X^2-6x+22)] 的最 ...

中学阶段，常见的求导且论证在定义域内增减性，还有一种方法数学物理方法：主题可以看作是几何光学中费马原理的应用，它满足折射定率。求时间最
最短的光程

图老师3

                        fun: 6.12177303365691
lowest_optimization_result:       fun: 6.12177303365691
hess_inv: array([[0.54939908]])
      jac: array([5.96046448e-08])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 24
      nit: 7
     njev: 8
   status: 0
  success: True
        x: array([0.35073227])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 2052
                        nit: 100
                       njev: 684
                          x: array([0.35073227])

x=0.35073227;
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