[原创][灌水]圆周率是什么

drc2000

下面引用由ysr在 2013/05/21 00:27pm 发表的内容：
啊啊,是的,要是几何作图,还是单位论方便,计算机编程,就需要这个了,由于无穷级数的和来求,收敛速度慢啊,我费了8.9N的力才算到100位,再多1位就死寂,π值太NN了!

一般用”马信”公式计算派，一百多位或许用公式
“pi=4(arcctg2+arcctg3)"
计算也行

任在深

在纯数学中，在基本单位圆内：
   1.圆周率就是直径R与外切正方形的比值，
   (1)   π=C/R=πR/R=3+√2/10
  2.外方率就是直径R与外切正方形的周长L的比值，
   (2) Π=L/R=4R/R=4
  3.内方率就是直径与内接正方形的周长H的比值，
   (3) E=H/R=4h/R=4√n/√2n=4√2/2=2√2.
  显然   E﹤π﹤Π,
    即 2√2﹤(3+√2/10)﹤4
      这就是《中华单位论》的三率！

ysr

谢谢！！编程还是不在行，再试试，不行的话只好复制个常数！

ysr

利用公式“pi=4(arcctg2+arcctg3)"编程计算结果：
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680
是对的，末尾2位应该是79，
速度慢些（我不会快速的），也可以算再多位。

drc2000

下面引用由ysr在 2013/05/22 00:41pm 发表的内容： 利用公式“pi=4(arcctg2+arcctg3)"编程计算结果： 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680 是对的，末尾2位应该是79， 速度慢些（我不会快速的），也可以算再多位。

马青公式： π=16arcctg5-4arcctg239 这个速度快。 类似于马青公式公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））。 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序 program Pi_Value; {$APPTYPE CONSOLE} //将Pi计算精确小数点后100位 //Machin公式 //Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) uses SysUtils; const N=100; S=2*N+50; aNum=5; bNum=239; type Num=array [1..S] of byte; //初始化数组 procedure AZero(var arr:Num); var i:smallint; begin for i:=1 to S do arr:=0; end; //除法 procedure Division(var arr:Num;const b:smallint); var c,y,i:smallint; begin c:=0; for i:=1 to S do begin y:=arr+c*10; c:=y mod b; arr:=y div b; end; end; //加法 procedure Addition(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do begin y:=arr+b+c; if y>=10 then begin c:=1; arr:=y-10; end else begin c:=0; arr:=y; end; end; end; //减法 procedure Minus(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do begin y:=arr-b-c; if y<0 then begin c:=1; arr:=10+y; end else begin c:=0; arr:=y; end; end; end; var tag:boolean; a,b,Ra,Rb,t:Num; i,j:smallint; begin AZero(t); Ra:=t;Rb:=t; tag:=true; writeln(';计算中，请等待......';); for i:=1 to N do begin a:=t;b:=t; a[1]:=16;b[1]:=4; for j:=1 to i*2-1 do begin Division(a,aNum); DiVision(b,bNum); end; Division(a,i*2-1); Division(b,i*2-1); if tag then begin tag:=false; Addition(Ra,a); Addition(Rb,b); end else begin tag:=true; Minus(Ra,a); Minus(Rb,b); end; end; Minus(Ra,Rb); writeln(';计算结果如下：';); writeln(Ra[1],';.';); for i:=2 to N+1 do write(Ra); readln; End.

ysr

啊啊，这个更快吗？那好！我不会FFT，我的乘除法速度慢！！

jzkyllcjl

π的数值逼近方法是越来越多，但这些方法的有一个共同点。这个共同点是都需要把π看作一个序列的极限；而且这个极限值是达不到的，在这里π本质上不是完成的实无穷世界里的东西。

drc2000

下面引用由jzkyllcjl在 2013/05/23 06:59pm 发表的内容：
π的数值逼近方法是越来越多，但这些方法的有一个共同点。这个共同点是都需要把π看作一个序列的极限；而且这个极限值是达不到的，在这里π本质上不是完成的实无穷世界里的东西。

说点常规的理论

elimqiu

jzkyllcjl致力于否定常规理论，π本质上不是他能处理的。