数列 {a(n)} 满足 a(0)＞2， a(n+1)=√[2+a(n)]，求 lim(n→∞)[3-a(n)]^(4^n)

永远 · 发表于 2019-7-23 13:24

elim 发表于 2019-7-23 12:32
永远, 花时间消化这个极限的求法. 想想还有没有别的解法, 体验一下用 mathematica 验证的艰难.....

我楼上的三角代换也可达到同样的效果，不过最近几天中国移动网络无法登陆本论坛，电信，联通的可以

永远 · 发表于 2019-7-24 07:51

搞到凌晨，有些只是类比法得到，并没有推导，可能错误，到包涵我的全部想法

永远 · 发表于 2019-7-24 07:54

指正：e老师的极限结果没有化简到a0，含a1的结果没a0的好

永远 · 发表于 2019-7-24 08:55

楼上图片5中极限分析错误，由于x大于0且是个常数，勿需用洛必达，也可得2，就算用洛必达我那可能是错的，我不知道洛必达能不能用于二元函数求导…～

elim · 发表于 2019-7-25 01:22

本帖最后由 elim 于 2019-7-24 13:56 编辑

永远发表于 2019-7-23 17:55
楼上图片5中极限分析错误，由于x大于0且是个常数，勿需用洛必达，也可得2，就算用洛必达我那可能是错的，我 ...

谢谢永远的解,思路其实很简洁漂亮, 整理如下:

elim · 发表于 2019-7-25 02:18

本帖最后由 elim 于 2019-7-24 15:51 编辑

虽然数值计算不能真正验证数学结果，却可能轻易地推翻一个错误的推演
所以值得看看数值计算结果。但 3-a(n) 收敛到 1， 4^n 向无穷发散的速度
都是指数级别，计算机非常容易溢出. 计算精度当 n 较大时会极速降低。
我在Mathematica 对 n = 100，a(1) = 3 算 (3-a(n))^(4^n) 就得到溢出
警告，使用a(n)的通项公式算 lim (3-a(n))^(4^n) 可直接得到结果。
以下是用 Pari/GP 和Mathematica 的一些计算结果：

永远 · 发表于 2019-7-25 08:46

中国移动网络还是上不去本论坛，我打客服了也没有用，看来我月底要在拉一根电信网络了，凉凉！为毛电信的和联通的可以

永远 · 发表于 2019-7-26 13:25

永远发表于 2019-7-25 08:46
中国移动网络还是上不去本论坛，我打客服了也没有用，看来我月底要在拉一根电信网络了，凉凉！为毛电信的和 ...

服务器在美国，为什么会在美国呢，坛主不是北大的吗，难怪会出现这问题，我们中国内地对国外网络基本都是屏蔽的，说的对，这个论坛迟早有麻烦

永远 · 发表于 2019-7-26 13:31

我所在地区为中国苏州，可我让其他省份的网友也测试了，凡是中国移动网络都上不去本论坛，发生时间就在最近几天，可能中国移动最近在加强网络防火墙，据小道消息，目前中国移动正在建设5G的基础设施，可能与这有关

永远 · 发表于 2019-7-26 13:39

香港的服务器暂时可以访问，无需备案，中国人的论坛为什么在美国，网络卡，难道这论坛已经买给美国人啦，

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数列 {a(n)} 满足 a(0)＞2， a(n+1)=√[2+a(n)]，求 lim(n→∞)[3-a(n)]^(4^n)

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