[灌水]考验一下网友的数学基本功

ccmmjj

不好意思，再做一题。
二；三角形ABC中，若垂心与重心的连线平行于三角形一边，求证，此三角形三个角的正切值成等差数列。
证明：O为外心，H为垂心。不妨设OH平行于AC，如图。OGHE是矩形。易证明三角形ABH相似于三角形FGO，相似比为AB/FG=2。于是BH=2OG即高BE=3OG。于是tanA=BE/AE=3HE/AE=3tanCAD=3/tanC即tanA*tanC=3
代入三角形三角正切关系tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得tanA+tanB+tanC=3tanB
得tanA++tanC=2tanB所以此三角形三个角的正切值成等差数列。证毕

wangyangkee

哈，ccmmjj，不简单；是个数学政治家，是个政治数学家，，，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18355&show=0