【讨论】我最感到奇怪的数学问题

ysr

比如:X1+X2+X3+……=Y1+Y2+Y3+……

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2013/08/18 11:54am 第 1 次编辑]


感谢天山草老师提出的问题；我是偶然也是头一次看到这样的问题，这可能是人类历史上第一次提出的崭新的数学问题，自有其知识和价值，最起码也可以让人看到数学的优美，和谐与奇怪，得到启发和联想；提出问题往往比解决问题更重要；提出问题需要创造力和洞察力，需要灵感，需要劳动，而解决问题，则是已有知识的运用。没有提出问题，就不会有解决问题。我是这辈子也解决不了这样的问题了。太难了。

天山草

下面引用由APB先生在 2013/08/18 11:49am 发表的内容：
感谢天山草老师提出的问题；我是偶然也是头一次看到这样的问题，这可能是人类历史上第一次提出的崭新的数学问题，自有其知识和价值，最起码也可以让人看到数学的优美，和谐与奇怪，得到启发和联想；

    还是 APB 先生有见地。这个问题并不是什么新问题，只是对于本人以及许多人感到新而已。至于其价值，“最起码也可以让人看到数学的优美，和谐与奇怪”，这话说得太对了！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/08/18 09:07pm 第 1 次编辑]


下面这个解答来自一本书：《数学中的美》，吴振奎著。

这个问题绝不可能凭编程解决。上面不是程序，只是验证已知的结果。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/08/18 09:16pm 第 1 次编辑]


不知道做出上述解答的是什么人，是怎样提出这个问题以及他是如何找到这样一组解的？
如果把 x 和 y 的数目减少，比如各有五个，还会有非平凡解吗？解有无穷多吗？

cwl

APB先生

下面引用由天山草在 2013/08/18 09:01pm 发表的内容：
    还是 APB 先生有见地。这个问题并不是什么新问题，只是对于本人以及许多人感到新而已。至于其价值，“最起码也可以让人看到数学的优美，和谐与奇怪”，这话说得太对了！

cwl

16楼的解为
3+19+37+51+53=9+11+43+45+55
3^3+19^3+37^3+51^3+53^3=9^3+11^3+43^3+45^3+55^3
3^5+19^5+37^5+51^5+53^5=9^5+11^5+43^5+45^5+55^5
3^7+19^7+37^7+51^7+53^7=9^7+11^7+43^7+45^7+55^7

cwl

事实上以上的问题是华林问题中的等幂和问题

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2013/08/21 07:26am 第 2 次编辑]

下面引用由cwl在 2013/08/20 05:29pm 发表的内容：
事实上以上的问题是华林问题中的等幂和问题

华林问题：对每一个正整数 k 求 s(k)，使得每一个正整数 n 均能写成 s(k) 个非负的 k 次方数之和，
   
                  x_1^k+x_2^k+……+x_s^k = n
华林--哥德巴赫问题：设 k 是一个自然数，给出自然数 N ，问以素数 p_s 为变量的方程
                  p_1^k+p_2^k+……+p_s^k = N
在什么条件下有解？又在什么条件下有解数的渐进公式。