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永远 · 发表于 2018-4-4 00:34

情况是这样的，刚思考完
   1：由于平时我们接触的双阶乘是基于N+(正整数)的其定义为双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。（双阶乘第一定义）

   2.楼上视频是把双阶乘的定义域扩展到实数域的时候，双阶乘的值改变了（双阶乘第二定义）

   3.平时学习，考试用第一定义就行了

永远 · 发表于 2018-4-4 00:37

请参看这篇维基百科文章，这个有点复杂

永远 · 发表于 2018-4-4 00:41

扩展定义域的双阶乘与基于传统的N+值不同，一般没有特别说明的情况下，都默认为基于N+

天山草@ · 发表于 2018-4-4 08:13

本帖最后由天山草@ 于 2018-4-4 08:18 编辑

对于奇数，第一定义与第二定义的计算结果完全相同。对于偶数，第一定义的计算结果要乘上 √(2/π)，才能等于第二定义的计算结果。

楼主说得对，要推广到复数域中才有上述结果！为什么会是这样呢？这就不是我等小民所能理解的了。

永远 · 发表于 2018-4-4 21:38

天山草@ 发表于 2018-4-4 08:13
对于奇数，第一定义与第二定义的计算结果完全相同。对于偶数，第一定义的计算结果要乘上 √(2/π)，才能等 ...

先生的正解！！！一般情况下，由于思维定势，基本上默认为双阶乘就是我们常见的那种，但定义域一扩大就一样了。由于牵扯知识点比较多，暂不讨论！

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