elim将数列A（n）的极限算错了

elim

你的第二步是扯出来的，没有根据。如果硬说有根据，那就是把无穷小都当成等价。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-5 00:23
你的第二不是扯出来的，没有根据。如果硬说有根据，那就是把无穷小都当成等价。

我的5楼你说到： 其依据是 菲赫金哥尔茨《非积分学教程》第一卷一分册132页 等价无穷小第二个定义，两个无穷小量之比的极限是1，两者是等价无穷小，证明的。如果使用131页，第一个定义，也是等价的无穷小。

elim

菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》你没看懂过。

不难验证：

lim (na(n-1)-2)/(a(n-10/3) ≠ lim ((a(n)/3 +O(a(n-1)^2)((a(n)/3)

lim (na(n-1)-2)/(a(n)/3) ≠ 1.

elim

给你学习学习：

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-5 00:53
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》你没看懂过。

不难验证：

你的13楼是错的。我的1楼是： 第一步，计算 lim n→∞ na(n)-2时， 对na(n)把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施笃兹公式(5)，以及 a(n)的级数表达式（4）式
才得到求极限时的 na(n)-2的下述的施笃兹公式意义下等价算式:
na(n)-2~a(n)a(n-1)/【a(n-1)-a（n）-2=(1-1/2a(n-1)+1/3a^2(n-1)-………）/(1/2-1/3a(n-1)-2=2+1/3a(n-1)+O(a^2(n-1))-2=1/3a(n-1)+O(a^2(n-1)),
然后两端取极限得到 ： lim n→∞ na(n)-2= lim n→∞[ 1/3 •a(n-1)+O (a^2(n-1)]=lim n→∞ 1/3 •a(n-1)  =0，所以 na(n)-2与1/3 •a(n-1)都是无穷小量”
第二步，计算   na(n)-2与1/3 •a(n-1)比的极限，得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）)/ 1/3 •a(n-1)=1 对这个计算具体地讲 ：分子第一项与分母相同，因此除得的结果是1，分子的第二项是分母的高阶无穷小 ，其比的 极限是0，两者合起来这个比就是1。因此 na(n)-2与1/3 •a(n-1)之间是等价无穷小量。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-5 01:35
给你学习学习：

你的14楼的（3）证明中的分式的分子是∞-∞型不定式，它可以化为0/0型的不定式，它的极限不是无穷大，所以 你使用O.Stolz公式的做法是错误的、违反使用O.Stolz公式的∞/∞型不定式的条件。所以，你的（3）式是错误的。你14楼是错误的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-4 19:11
你的14楼的（3）证明中的分式的分子是∞-∞型不定式，它可以化为0/0型的不定式，它的极限不是无穷大， ...

你什么时候懂过 Stolz 定理？ 说来听听究竟什么地方出了问题？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-5 04:26
你什么时候懂过 Stolz 定理？ 说来听听究竟什么地方出了问题？

懂的话，我不敢说。但我是学习了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页中的 Stolz 定理，在 1楼用了，如果用错了，你可以提出来！

elim

1） 你错误地认为 Stolz 的极限转换使得相应的无穷小量是等价的
2） Stolz 定理只要求分母单调趋于无穷，差商极限存在。当极限存在非零时，分子就是分母的同阶无穷大。

你的极限概念，分析素养都是极差的，所以你的主张自相矛盾，推翻了你写的书。

jzkyllcjl

你19楼的第二点是错误的。事实上，如果分子的极限是有限数，分母的极限是无穷大，那么 根据极限的四则运算法制，这个商的极限就是0，不能使用使用O.Stolz公式得到它的极限大于0.