[原创]5x+1问题猜想。

天山草

在上表中，1000 以内的数除了上述那 81 个以外，别的数迭代了 500 次还没能收敛到 1，估计它们继续迭代下去也没有什么希望了，因为能收敛到 1 的，迭代次数都没有超过 50 次。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/09 01:18pm 第 2 次编辑] 楼主提出的是 5x+1 问题，可以推广到 qx+1 问题。 当 q 是 3 到 99 之间的奇数时，在 1000 的范围内考查，只有 q=3 时，对于任何正整数3x+1都能收敛到 1。对于其它的 q，总是只有一少部分数能收敛到 1。 [color=#FF0000]猜想：存在任意多这样的 q，对于除了 1 以及 2 的若干次幂以外的任何正整数，无论迭代多少次 qx+1 都不能收敛到 1。 For[q = 3, q <= 99, q = q + 2, ss = 0; For[k = 1, k <= 1000, k++,  x = k;  s = 0;  While[x != 1 && s < 500, s = s + 1;   If[EvenQ[x], x = x/2, x = q*x + 1]]; If[x == 1, ss = ss + 1]]; Print["q=", q, "，  ", "1000 以内能收敛到 1 的个数 = ", ss]] q=3，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 1000 q=5，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 81 q=7，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 40 q=9，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 41 q=11，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=13，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 12 q=15，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 28 q=17，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 26 q=19，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=21，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 22 q=23，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 14 q=25，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=27，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=29，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=31，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 22 q=33，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 23 q=35，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 14 q=37，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=39，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 14 q=41，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=43，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 12 q=45，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 14 q=47，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=49，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=51，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 18 q=53，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=55，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=57，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=59，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=61，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=63，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 19 q=65，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 20 q=67，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=69，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=71，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=73，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 18 q=75，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=77，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=79，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=81，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=83，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=85，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 20 q=87，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=89，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 16 q=91，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=93，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=95，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=97，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=99，  1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/09 11:48am 第 1 次编辑] 下面对 99<= q <=999 的奇数值进行试验，看看是个啥子结果。 For[q = 99, q <= 999, q = q + 2, ss = 0; For[k = 1, k <= 1000, k++, x = k; s = 0; While[x != 1 && s < 500, s = s + 1; If[EvenQ[x], x = x/2, x = q*x + 1]]; If[x == 1, ss = ss + 1]]; Print["q=", q, "， ", "1000 以内能收敛到 1 的个数 = ", ss]] q=99， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=101， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=103， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=105， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=107， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=109， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=111， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=113， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=115， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=117， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=119， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=121， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=123， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=125， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=127， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=129， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=131， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=133， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=135， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=137， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=139， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=141， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=143， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=145， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=147， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=149， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=151， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 13 q=153， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=155， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=157， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=159， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=161， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=163， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=165， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=167， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=169， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=171， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=173， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=175， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=177， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=179， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=181， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=183， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=185， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=187， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=189， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=191， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=193， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=195， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 16 q=197， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=199， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=201， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=203， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=205， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=207， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=209， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=211， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=213， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=215， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=217， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 13 q=219， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=221， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=223， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=225， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=227， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=229， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=231， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=233， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=235， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=237， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=239， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=241， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=243， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=245， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=247， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=249， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=251， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=253， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=255， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=257， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=259， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=261， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=263， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=265， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=267， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=269， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=271， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=273， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=275， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=277， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=279， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=281， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=283， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=285， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=287， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=289， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=291， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=293， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=295， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=297， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=299， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=301， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=303， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=305， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=307， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=309， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=311， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=313， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=315， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=317， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=319， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=321， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=323， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=325， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=327， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=329， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=331， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=333， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=335， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=337， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=339， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=341， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 19 q=343， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=345， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=347， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=349， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=351， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=353， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=355， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=357， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=359， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=361， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=363， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=365， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=367， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=369， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=371， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=373， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=375， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=377， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=379， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=381， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 15 q=383， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=385， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=387， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=389， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=391， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=393， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=395， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=397， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=399， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 11 q=401， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=403， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=405， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=407， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=409， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=411， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=413， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=415， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=417， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=419， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=421， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=423， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=425， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=427， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=429， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=431， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=433， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=435， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=437， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=439， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=441， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=443， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=445， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=447， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=449， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=451， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=453， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=455， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 17 q=457， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=459， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=461， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=463， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=465， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=467， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=469， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=471， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=473， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=475， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=477， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=479， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=481， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=483， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=485， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=487， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=489， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=491， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=493， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=495， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=497， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=499， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=501， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=503， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=505， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=507， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=509， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=511， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 13 q=513， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 13 q=515， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=517， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=519， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=521， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=523， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=525， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=527， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=529， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=531， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=533， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=535， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=537， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=539， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=541， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=543， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=545， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=547， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=549， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=551， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=553， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=555， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=557， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=559， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=561， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=563， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=565， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=567， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=569， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=571， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=573， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=575， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=577， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=579， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=581， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=583， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=585， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 18 q=587， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=589， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=591， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=593， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=595， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=597， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=599， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=601， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=603， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=605， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=607， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=609， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=611， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=613， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=615， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=617， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=619， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=621， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=623， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=625， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=627， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=629， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=631， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=633， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=635， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=637， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=639， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=641， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=643， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=645， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=647， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=649， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=651， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=653， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=655， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=657， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 12 q=659， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=661， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=663， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=665， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=667， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=669， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=671， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=673， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=675， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=677， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=679， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=681， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=683， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=685， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=687， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=689， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=691， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=693， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=695， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=697， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=699， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=701， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=703， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=705， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=707， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=709， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=711， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=713， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=715， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=717， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=719， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=721， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=723， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=725， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=727， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=729， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=731， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=733， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=735， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=737， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=739， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=741， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=743， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=745， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=747， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=749， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=751， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=753， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=755， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=757， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=759， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=761， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=763， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=765， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=767， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=769， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=771， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 14 q=773， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=775， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=777， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=779， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=781， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=783， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=785， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=787， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=789， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=791， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=793， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=795， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=797， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=799， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=801， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=803， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=805， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=807， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=809， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=811， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=813， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=815， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=817， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=819， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 18 q=821， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=823， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=825， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=827， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=829， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=831， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=833， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=835， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=837， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=839， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=841， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=843， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=845， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=847， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=849， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=851， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=853， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=855， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=857， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=859， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=861， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=863， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=865， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=867， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=869， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=871， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=873， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=875， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=877， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=879， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=881， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=883， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=885， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=887， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=889， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=891， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=893， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=895， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=897， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=899， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=901， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=903， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=905， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=907， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=909， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=911， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=913， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=915， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=917， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=919， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=921， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=923， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=925， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=927， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=929， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=931， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=933， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=935， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=937， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=939， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=941， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=943， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=945， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=947， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=949， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=951， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=953， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=955， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=957， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=959， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=961， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=963， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=965， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=967， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=969， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=971， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=973， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=975， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=977， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=979， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=981， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=983， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=985， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=987， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=989， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=991， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=993， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=995， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=997， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10 q=999， 1000 以内能收敛到 1 的个数 = 10

天山草

为什么大多数的自然数，收敛个数等于 10 呢？
这是因为，这 10 个数是：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。
对于任何 q，上述这 10 个数都能收敛于 1. 这些 2 的若干次幂在迭代过程中，只参与了除 2 的运算，从不参与 qx+1 运算。
如果把这些 2 的若干次幂除掉不算在内，结果又如何呢？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/09 02:10pm 第 1 次编辑]

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，……这些数可视为“平凡解”，将其除去不考虑。以下只考虑“非平凡解”。
q=3，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 990
q=5，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 71
q=7，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 30
q=9，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 31
q=11，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=13，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 2
q=15，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 18
q=17，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 16
q=21，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 12
q=23，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 4
q=31，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 12
q=33，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 13
q=35，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 4
q=39，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 4
q=43，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 2
q=45，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 4
q=51，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 8
q=63，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 9
q=65，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 10
q=73，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 8
q=85，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 10
q=89，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 6
q=91，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=93，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=105，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=117，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=127，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=129，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=151，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 3
q=195，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 6
q=217，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 3
q=255，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=257，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=273，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=315，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=341，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 9
q=381，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 5
q=399，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 1
q=455，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 7
q=511，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 3
q=513，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 3
q=585，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 8
q=657，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 2
q=771，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 4
q=819，  1000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = 8

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/09 02:25pm 第 2 次编辑] 考虑 q=19，在 1000 以内没有非平凡解。扩大到 10000 以内，仍然没有非平凡解。 q = 19; ss = 0; For[k = 1, k <= 10000, k++, x = k; s = 0; While[x != 1 && s < 500, s = s + 1; If[EvenQ[x], x = x/2, x = q*x + 1]]; If[x == 1, ss = ss + 1]]; If[ ss - 14 != 0, Print["q=", q, "， ", "10000 以内能收敛到 1 的非平凡解个数 = ", ss - 14], Print["q=", q, "， ", "10000 以内没有能收敛到 1 的非平凡解"]] 运行结果： q=19， 10000 以内没有能收敛到 1 的非平凡解 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=- 程序中为什么要减去 14 ？因为平凡解的数目是 1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192 共十四个。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/09 02:32pm 第 1 次编辑]


总结以上的计算结果，可以提出如下猜想：
    存在任意多这样的 q，对于除了 1 以及 2 的若干次幂以外的任何正整数，无论迭代多少次 qx+1 都不能收敛到 1。
    其中最小的 q 就是 19。

技术员

下面引用由天山草在 2013/09/09 02:29pm 发表的内容： 总结以上的计算结果，可以提出如下猜想：
存在任意多这样的 q，对于除了 1 以及 2 的若干次幂以外的任何正整数，无论迭代多少次 qx+1 都不能收敛到 1。
其中最小的 q 就是 19。

天山草老师，您的猜想真的很好，但存在任意多这样的 q，真的不好证明。

天山草

简单一些的猜想，同样不好证明：
   对于除了 1 以及 2 的若干次幂以外的任何正整数，无论迭代多少次 19x+1 都不能收敛到 1。