判断 (10^1146 -1) / (9×2293) 是否为素数。

moranhuishou

下面引用由天山草在 2013/09/23 11:33am 发表的内容：
原数字除以已知的几个因子外，仍是一千多位的大数，这个数仍旧是个合数：
(10^1146 - 1)/(9*2293)/3/7/11/13/37/383/679961/1542517/4041943
判断上面这数是否是素数，只须一瞬间即可...

"一瞬间"是多少？
我的程序也能判定，但不是“一瞬间”，要好多好多“瞬间”...

天山草

"一瞬间"是多少？
大约 0.1 秒吧。
但不知程序是如何判素的？

天山草

又找出了那个大数的一个因子：955059211

moranhuishou

下面引用由天山草在 2013/09/23 05:20pm 发表的内容：
又找出了那个大数的一个因子：955059211

如果都是这样的小因子，完全可以一一将这个数之分解，不过我想不会的。

天山草

将原数除以已知的所有因数后，得到的下面这个数仍是合数：
2812309801008873218357514221934018980118726663846203597302024053975113\
2158785051575834843092484032038320886547953085913367142595590200124408\
8316053514027128299693480630086906295237372074364883071309847974911229\
6819578459660099540634588475867135067060926836687499133060855632048126\
3600395089871370028708535178108216290647730379851258062584142065544089\
0727239187630065229693805106820103412078129886000335744859389462290217\
2094168758381086640183055409999426026394684524756881602408976073452233\
9263006671633597420225498906255931535012604874961563072164122266001208\
0161096346979268332398360325004416635977007938413864011913074700901464\
2310133938886136179552250236681393002229067020380743297897861842432899\
6220707233750193796239234787687292624015992957576224001965217936496864\
9422395434026709935309087615940402439326536394280017719017501385556094\
8052236415260778344404148691346857894067167845405748158384189500819275\
3974393065693111449990105022409862727910415057234310243140042558620858\
0250978530761654254548109798460411346679269820293882160711970378789979\
977659412844008801394884316630504113792515766144825582779

moranhuishou

下面引用由天山草在 2013/09/23 05:30pm 发表的内容：
将原数除以已知的所有因数后，得到的下面这个数仍是合数：
2812309801008873218357514221934018980118726663846203597302024053975113\
215878505157583484309248403203832088654795308591336714259559020012440 ...

是的，但我要判定它是合数需要20分钟。

数迷人

头号伪民科李金国(moranhuishou)，等你呢，哈哈...

elimqiu

谢谢大家参与。不错，主贴的大数有许多因子，因而不是素数。最简单的判断法是
3|1146 因而那个数有因子3. 我也不知道这个大数的完全分解。
下面是问题的背景：

我会贴出求十进制范式的程序。这个主题主要是说明了即使 N 没有因子2和5，
k 是 N | 10^k -1 的最小非平凡正整数解， (10^k -1)/(9N) 也未必是素数。
换句话说，k 的这种最小性根本不能保证 (10^k -1)/(9N) 的任何简单性。
希望我的代码容易被了解。

elimqiu

下面引用由天山草在 2013/09/23 05:20pm 发表的内容：
又找出了那个大数的一个因子：955059211

再来一些：
6802542547
78087485383
198130021042483
116830056091194031
27400114059743151607[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
还有 4473297929[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
112103021940812743353521

天山草

到目前为止，找出了原数的 17 个因子。原数（1142 位）除以这些因子之后，得到一个 1003 位的数，这个数仍是合数：
(10^1146 - 1)/(9*2293)/3/7/11/13/37/383/679961/1542517/
         4041943/955059211/4473297929/6802542547/78087485383/
    198130021042483/116830056091194031/
  27400114059743151607/112103021940812743353521
= 1664593025285719780886104145911707518784395984484479634216040\
0605569519334191592645059903409179225224788735117847793355743223162760\
9398422105691292619696097431062484646886820447846687099245162441822039\
1080341575580686902466791068953985173259300557863516882950118672748359\
8050910562030464501013240343510334355735952648907259591234421409492787\
5605716989458280520853615853145873855819133195613625949838865482409047\
5033937532993170845988374994043445257040244526528836767503410318652787\
8948450359330474185099406638887636404946249570275587865594587904993603\
9255242208646660966700017433281089118673561523385488298394739897356580\
2244788271078312034328254113236837980446708909559659615348536909396400\
7726200638318891525234655545806740040768181049322659354838925698922981\
4819281051028085159221942251482181654485974908907515347602342993662672\
1176459191508714792335634542209131716167007500884541912379092835049555\
1041985387754614824954105934221366392842697244781808016432764539659533\
70174806433334551730231648951221。