方程 4x^2-40[x]+51=0 有几个实数解？

ataorj

更正:x1=2+(-4-29^0.5)/2

ataorj

全新重做了下: 方程 4x^2-40[x]+51=0 有几个实数解？ 设[x]=u,则x=u+k,显然,u<=0时-1=0时1>k>=0 4x^2-40[x]+51=0, 则(51+4*k^2)+(8*k-40)u+4*u^2=0 u1=(10-(49-40*k)^0.5-2*k)/2 u2=(10+(49-40*k)^0.5-2*k)/2 49-40*k≥0,得k≤49/40 而-1k>=0: u1=2,3;u2=7,8 则答案是4个. --------------- 具体是: 1)u1=2,3,分别代入u1=(10-(49-40*k)^0.5-2*k)/2,得到 k=(-4+29^0.5)/2,(-6+69^0.5)/2 x=k+u=29^0.5/2,69^0.5/2 2)u2=7,8,分别代入u2=(10+(49-40*k)^0.5-2*k)/2,得到 k=(-14+229^0.5)/2,(-16+269^0.5)/2 x=k+u=229^0.5/2,269^0.5/2 ========== 我这解答不标准,特别没有对函数做分析.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/10/18 05:00pm 第 1 次编辑]

谢谢楼上 ataorj 的解答。下面是我的解答：

ataorj

也许,按照规定,比如x=-2.4时,[x]=-3...
-------------------
我却认为,[x]=-2...

luyuanhong

下面引用由ataorj在 2013/10/18 05:50pm 发表的内容：
也许,按照规定,比如x=-2.4时,=-3...
-------------------
我却认为,=-2...

对，[x] 表示不大于 x 的最大整数，当 x=-2.4 时，不大于 -2.4 的最大整数是 -3 。

ataorj

谢谢!我原生态认为,实践中常舍弃不整的部分,比如欠钱29.8,免掉尾数为一种取整...
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[x] 表示不大于 x 的最大整数，当 x=-2.4 时，不大于 -2.4 的最大整数是 -3
类似规定约略见过.
这种规定对正负数都能保证一致,但是我现在认为脱离原生态而做的规定是否妥当,我需要思考.当然,当下交流中也只能遵从.
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正负数在数轴上可大小上认为是一个方向线,这是数学思维
正负数在数轴上可大小上认为是两个方向线,这是原生态思维
......

ataorj

陆教授答案中说:其中[x]是x的整数部分
这种提法妥当吗?
-----------
比如:[-2.4]是-2.4的整数部分-3,而0.6是-2.4的小数部分
.........

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/10/18 09:41pm 第 1 次编辑]

下面引用由ataorj在 2013/10/18 07:01pm 发表的内容：
陆教授答案中说:其中是x的整数部分
这种提法妥当吗?
-----------
比如:是-2.4的整数部分-3,而0.6是-2.4的小数部分
...

楼上说得对。
我当时只是为了能让别人通俗理解 [x] 的意思，所以就随口这么说了一句。
当 x 是负数时，说 [x] 是 x 的整数部分，确实不太妥当。
看来还是应该严格按照定义，说：[x] 是不大于 x 的最大整数。