[原创]8x问题

無言

哎,其实”2X问题”也不好证!看来,10进制中,只有5X才易证~~~
[color=#0000FF]2X问题:
[color=#0000FF]任给一个自然数X,将2X中所含0、2的数字擦去后得X1，再将2X1中所含0、2的数字擦去后得X2，如此变换,最终总能被擦净。

無言

乘数为1位数时,能完全“抹干净”的有以下几种：
平凡的------
乘数为0,抹数为0；
乘数为5,抹数为05。
不平凡的------
乘数为2,抹数为02、04或08；
乘数为8,抹数为08。
乘数为2位数时,能完全“抹干净”的------改日给出

無言

乘数为2位数时,能完全“抹干净”的------无?

無言

東陸wtquan於2006-11-4 12:23:16回復:
机器死机,程序中断.只有100亿内的数据.
在100亿内没有循环.
我想这个问题可能是正确的.
參見:
http://www.channelwest.com/bbsold/showtopic.asp?TOPIC_ID=22650&Forum_id=10&page=

elimqiu

}

無言

应是好程序，可我不会用，请继续到10吧，谢谢了！

elimqiu

程序作了修改。以下是直到9位数的结果：
1: 27 [9],
2: 47 [83],
3: 51 [894],
4: 58 [4178, 8393, 8677],
5: 70 [84333],
6: 70 [515929, 518629, 518663, 518665, 518666, 518673, 518729, 528429,
       759333, 787458, 838083, 840492, 842583, 843068, 843258, 843330,
       843331, 843358, 843583, 845407, 846397, 846399, 846657, 848083,
       859333, 912458],
7: 73  [9271834, 9445174],
8: 80  [67707029],
9: 81  [843691404, 894053207, 894053882, 894053945, 894053946, 894053982,894054457]
上面结果表明 长度为8的数中 仅 67707029 需要 80 个回合才湮没。其它同样长度的数需小于80 个回合就会湮没。 而长度为9的数中有7个数各需 81 个回合才湮没，其它长度为 9 的数不需要那么多回合就会湮没。
前一版本的程序是由小到大对每个n,先滤去0,8再乘8...
这个版本是由小到大对每个n先乘8，再滤去0,8。
这个次序的颠倒使得相对于每个数量级，需要最多‘回合’的数目有所提高。
python 程序的运行其实很简单。 建议试用。 我的程序仅需 700kb 的记忆空间就可以运行。 决不会崩溃。 我希望得到长度为10的结果。估计还要两三天。
我希望优化算法，加速算法，在可忍受的时间内得到长度为12或更大的数的结果。
=========================================================================
要证明8x猜想，记 f(n) 是 8n 滤去数码 0,8 后的结果 (或为数，或为 空集 {} ).
            又记 l(n) = [lg(n)]+1 为 n 的长度， l({}) = 0
一个思路是证明 对每个 n 必有某 k 使得  l(f^k(n)) < l(n)

無言

大凡此类问题多以此思路去证明，但本题因为“抹”，却无从下手。
我曾尝试排除法：
先排除个位为0，1，5，6的数，因乘8后比原数小，
再排除末2位为17，22，42，47，67，72，92，97的数，因乘64后比原数小，
......
可这种做法将会无休止地进行，无法归纳，痛苦哈？
感谢您提供的数据哈，感谢！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/06/25 08:27pm 第 5 次编辑]

这里是100亿以内的结果。左起第一列是数的长度，第二列是湮灭的最多步数，接着是需要最多步数的数。

_1:27 [9],
_2:47 [83],
_3:51 [894],
_4:58 [4178, 8393, 8677],
_5:70 [84333],
_6:70 [515929, 518629, 518663, 518665, 518666, 518673, 518729, 528429,
&#160; &#160; &#160; &#160;759333, 787458, 838083, 840492, 842583, 843068, 843258, 843330,
&#160; &#160; &#160; &#160;843331, 843358, 843583, 845407, 846397, 846399, 846657, 848083,
&#160; &#160; &#160; &#160;859333, 912458],
_7: 73 [9271834, 9445174],
_8: 80 [67707029],
_9: 81 [843691404, 894053207, 894053882, 894053945, 894053946, 894053982,894054457],
10: 82 [4212493738L, 4212493748L, 6834705554L, 7956899178L, 8924242079L,&#160;8924242087L,
&#160; &#160; &#160; &#160; 8924242092L, 9206899178L, 9459679183L, 9599932683L,9647057679L, 9676867383L,
&#160; &#160; &#160; &#160; 9676867455L, 9676867483L, 9908116433L, 9967491683L]
[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
我希望改进程序，至少再向前推进两位。可以的话推进五位。

elimqiu

对任意非负整数 n 定义 f(n) 为 8n 去掉所有数码 0,8 后所成的整数， 如果 8n 仅含数码 0 和 8， 则定义 f(n) = 0
最新的结果是： 对任意 m, 存在 n 使得 f(n),f^2(n),...,f^m(n) 互不相等。
这就是说， 存在任意有限长的非0链！ 所以用计算机算这个问题是不会有结果的。