请教书单

dodonaomikiki

Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach

已经出到第五版啦好像！

然后，不晓得有木有阅览过的大侠，评价一下此书？
然后，什么叫矢量微积分？微积分难道还要矢量？作甚？
图片是第二版的图片

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向量微积分、线性代数和微分形式
是一部优秀的微积分教材，好评不断。


材料的选择和编排有不同于标准方法的三点：
（一）这个水平的研究中，线性代数是研究多变量微积分的极其方便的环境和语言，非线性更像是一个衍生产品；
（二）强调计算有效算法，并且通过这些算术工作来证明定理；
（三）运用微分形式推广更高维的积分定理。　　
预备知识；
向量、矩阵和导数；
解方程；
流形、泰勒多项式和二次型、曲率；
积分；
流形的体积；
形式和向量微积分。
附录：分析。　　


读者对象：数学专业的本科生以及想学习微积分知识的广大非专业专业人士。

elim

物理量常常是向量。牛顿发明微积分的时候其实就是向量微积分。微分形式是现代把微积分基本定理推广到高维流形上去的一套形式系统。

denglongshan

中学时读的常庚哲教授的《复数与几何》，这本书启发我提出了共轭比概念，并最终走向国际学术会议，比较遗憾的是，似乎学术界不重视，但是很自信向量定比分点公式可能首次提出，非常感谢中国科学院数学机械化中心的帮助。
      《复数与几何》是北京数学会在文革前组织著名数学家华罗庚和其它学者编写的中学生课外读物丛书中的一本，对学生开阔眼界大有益处，好的i课外读物不应该只是应付奥数一类竞赛。
       大学时读过《微积分基础》，写得非常不错，对达音定理印象深刻。

elim

denglongshan 发表于 2018-5-6 08:13
中学时读的常庚哲教授的《复数与几何》，这本书启发我提出了共轭比概念，并最终走向国际学术会议，比较遗憾 ...

常庚哲教授演绎最初高斯对复数的几何解读精彩，这已经成为常识，平面欧氏几何与复数域上的代数分析之间的等价性已经无需强调，如果在这一同构中发现了新的系统方法，那就需要引起重视。所以应该更多地提升自己的认识，系统地看数学。

菲赫金哥尔兹的书是不错，但已经是低观点的东西了。技巧多于系统思想，而且技巧也旧了点。【数学分析新讲】可以说是对菲的现代提升。更高观点的书是【数学分析原理】（Walter Rutin）.

denglongshan

楼主老师：
       业余水平，请耐心指导。“这已经成为常识，平面欧氏几何与复数域上的代数分析之间的等价性已经无需强调，如果在这一同构中发现了新的系统方法，那就需要引起重视。”
如何理解？
     “所以应该更多地提升自己的认识，系统地看数学。”什么叫系统？估计超出理解能力了。
     最后一段应该是业余水平无法明白的，仍然谢谢老师。

elim

数学研究不分业余与否，最低水平的代表之一是五六十年专攻数学基础的．
系统一词可以查阅wiki 或百度百科．

awei

denglongshan 发表于 2018-5-7 13:41
楼主老师：
       业余水平，请耐心指导。“这已经成为常识，平面欧氏几何与复数域上的代数分析之间的等 ...

欧式几何过直线外一点只有一条平行线，非欧几何过直线外一点至少有两条或者两条以上的平行线（黎曼几何没有平行线）。显然欧式和非欧氏两者讨论的不是一个空间的几何关系，它们不是一个系统。
数与形的统一：在无论在哪个空间中，只要确定0点，0点以外的点（距离）都可以用数来表达，建立这个用数表达的规则就叫做数的系统，比如整数系统，实数系统，复数系统，这几乎都是建立在欧式直线和平面的基础之上的理论，是否能经得起时间推敲？超复数四元数八元数则超出一般人对于数的理解。一个数成为另一个数的变化称为运算。运算则对应着几何空间中点的运动，不同空间不同数不同运算系统。因此对于数的理解不能忘停留在表面上。尽管超过三维以上的空间以及非欧空间的形状我几乎想象不到，群环域看得人实在头疼，但还是喜欢数学！
业余水平，老师见笑了！

denglongshan

哪里！哪里！主贴很好，建议大家写读后感更有意义。

coolboy

dodonaomikiki 发表于 2018-5-6 10:20
Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach

已经出到第五版啦好像！

问：什么叫矢量微积分？微积分难道还要矢量？作甚？

答：微积分也是一种数学运算。其它数学运算还包括加、减、乘、除等等。对矢量的加减运算很容易，与标量的加减运算类似。但矢量的乘法有两种完全不同的运算：内积和外积。矢量的内积运算与标量的乘积运算类似，容易理解一些。但矢量的外积运算在算术或即标量运算中则找不到对应的例子来加深理解。而“流形”的概念则与外积运算密切相关。由此，通常流形上的微积分因为找不到算术运算中的参照物类比也算是较难理解的内容。
与内积运算相关的积分定理是高斯散度定理，与外积运算相关的积分定理是斯托克斯旋度定理。
理论力学中有一个分支领域是用几何学的方法来研究力学系统的演变。主要的研究手段就是“外积”、“流形”等。常听到的术语就是“哈密顿力学”、“辛几何”等。

denglongshan

最有价值的主题，若改名哪些书对你影响最大可能更好。