有没有三条边都是素数的直角三角形？

波浪

下面引用由雁荡山在 2013/11/26 10:55am 发表的内容：
谢谢各位回复。
仔细一想，的确没有。并能简单证明。
再问一题，三条边都是平方数的直角三角有没有？

也没用， x^4 + y^4 = z^4 无正整数解。

luyuanhong

luyuanhong

楼上我们证明了，在任何一组勾股数中，必有 4 的倍数。
4 的倍数不可能是素数，所以，不存在三条边长都是素数的直角三角形。

雁荡山

证明不存在三条边都是素数的直角三角形
X^2+Y^2=Z^2  这就是勾股定理
若Z是奇素数，Z^2必是奇数，X^2+Y^2是奇数，那X和Y必是一奇一偶。
再把素数2去除。所以三条边都是素数的是没有的。