有表面积无穷大，而体积有限的实体吗？

技术员

下面引用由drc2000在 2013/12/05 01:26pm 发表的内容： 事实上，体积v=0。
也正是体积为0，所以它不是三维的几何体，它的维数低与3。若是三维体，体积不为0。
又它有长宽高，显然不是平面图形，所以它的维数大于2。
具体来说，其维数是：lg20/lg3=2.72683302 ...

体积v=0。是如何得到的？

wangyangkee

根据2楼，举1个例，对楼主的主题进行敷衍——
    设有矩形板，面积BH，厚度D；其体积BHD，有限；
    思维中，剖厚度D之半，翻转180度，拼合；，，，，如此无限次，，，，则“有表面积无穷大，而体积有限”

技术员

下面引用由wangyangkee在 2013/12/05 09:23pm 发表的内容： 根据2楼，举1个例，对楼主的主题进行敷衍——
设有矩形板，面积BH，厚度D；其体积BHD，有限；
思维中，剖厚度D之半，翻转180度，拼合；，，，，如此无限次，，，，则“有表面积无穷大，而体积有限”

关键是你那个要能用公式表示出来，行吗？

wangyangkee

下面引用由技术员在 2013/12/06 11:44am 发表的内容：
关键是你那个要能用公式表示出来，行吗？

主帖的问题已解答，，，其他的是随意问题，非关键问题，，

drc2000

下面引用由技术员在 2013/12/05 08:32pm 发表的内容：
体积v=0。是如何得到的？

计算过程有点复杂……
边长为1的立方体体积为1，
这个分形的体积可看成体积为1的立方体减去非常多个“孔洞”的体积。
将正方体切成边长为1/3的小块，本应共有27块，但扣除空的地方，实际只有20块（6个面，每面一个大“孔洞”，大立方体中心一块“孔洞”。27-6-1=20）
这20块，每块上面都有7个边长为1/9的立方体“孔洞”
……
依此下去：
可得：

drc2000

下面引用由wangyangkee在 2013/12/05 09:23pm 发表的内容：
根据2楼，举1个例，对楼主的主题进行敷衍——
    设有矩形板，面积BH，厚度D；其体积BHD，有限；
    思维中，剖厚度D之半，翻转180度，拼合；，，，，如此无限次，，，，则“有表面积无穷大，而体积有限”

本应该表面积增大的，但实际上翻转180度，拼合后，拼合部分的表面积又消失了。
若切和拼是一个方向的话，体积不变，表面积也不变，只不过将部分内部的东西翻了出来，外表面藏了进去而已。
但若不是沿一个方向的话，随着拼的几何体越来越薄，其表面积就越来越大。

drc2000

下面引用由elimqiu在 2013/12/02 06:07pm 发表的内容：
y = 1/x (x >= 1) 绕 X 轴转形成的喇叭形……

此喇叭形体积可代数学分析里面的“旋转体的体积公式”，要用到积分，这些公式都忘记了……

wangyangkee

----------剖厚度D之半，翻转180度，拼合---------------

drc2000

下面引用由wangyangkee在 2013/12/06 03:36pm 发表的内容：
----------剖厚度D之半，翻转180度，拼合---------------

您是不是类似这样的意思：切成1024“薄”片，摊开成32×32片拼成一幅大的“画”？
恩恩，这样的话，当然表面积越来越大。

wangyangkee

drc2000 老师的那个——您是不是类似这样的意思——“您”字，本人受不住的；相互间你我吧，随意好随意轻松，，