相对条件下最疏k生素数

ysr

1与6500之间有841个素数:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139/149/151/157/163/167/173/179/181/191/193/197/199/211/223/227/229/233/239/241/251/257/263/269/271/277/281/283/293/307/311/313/317/331/337/347/349/353/359/367/373/379/383/389/397/401/409/419/421/431/433/439/443/449/457/461/463/467/479/487/491/499/503/509/521/523/541/547/557/563/569/571/577/587/593/599/601/607/613/617/619/631/641/643/647/653/659/661/673/677/683/691/701/709/719/727/733/739/743/751/757/761/769/773/787/797/809/811/821/823/827/829/839/853/857/859/863/877/881/883/887/907/911/919/929/937/941/947/953/967/971/977/983/991/997/1009/1013/1019/1021/1031/1033/1039/1049/1051/1061/1063/1069/1087/1091/1093/1097/1103/1109/1117/1123/1129/1151/1153/1163/1171/1181/1187/1193/1201/1213/1217/1223/1229/1231/1237/1249/1259/1277/1279/1283/1289/1291/1297/1301/1303/1307/1319/1321/1327/1361/1367/1373/1381/1399/1409/1423/1427/1429/1433/1439/1447/1451/1453/1459/1471/1481/1483/1487/1489/1493/1499/1511/1523/1531/1543/1549/1553/1559/1567/1571/1579/1583/1597/1601/1607/1609/1613/1619/1621/1627/1637/1657/1663/1667/1669/1693/1697/1699/1709/1721/1723/1733/1741/1747/1753/1759/1777/1783/1787/1789/1801/1811/1823/1831/1847/1861/1867/1871/1873/1877/1879/1889/1901/1907/1913/1931/1933/1949/1951/1973/1979/1987/1993/1997/1999/2003/2011/2017/2027/2029/2039/2053/2063/2069/2081/2083/2087/2089/2099/2111/2113/2129/2131/2137/2141/2143/2153/2161/2179/2203/2207/2213/2221/2237/2239/2243/2251/2267/2269/2273/2281/2287/2293/2297/2309/2311/2333/2339/2341/2347/2351/2357/2371/2377/2381/2383/2389/2393/2399/2411/2417/2423/2437/2441/2447/2459/2467/2473/2477/2503/2521/2531/2539/2543/2549/2551/2557/2579/2591/2593/2609/2617/2621/2633/2647/2657/2659/2663/2671/2677/2683/2687/2689/2693/2699/2707/2711/2713/2719/2729/2731/2741/2749/2753/2767/2777/2789/2791/2797/2801/2803/2819/2833/2837/2843/2851/2857/2861/2879/2887/2897/2903/2909/2917/2927/2939/2953/2957/2963/2969/2971/2999/3001/3011/3019/3023/3037/3041/3049/3061/3067/3079/3083/3089/3109/3119/3121/3137/3163/3167/3169/3181/3187/3191/3203/3209/3217/3221/3229/3251/3253/3257/3259/3271/3299/3301/3307/3313/3319/3323/3329/3331/3343/3347/3359/3361/3371/3373/3389/3391/3407/3413/3433/3449/3457/3461/3463/3467/3469/3491/3499/3511/3517/3527/3529/3533/3539/3541/3547/3557/3559/3571/3581/3583/3593/3607/3613/3617/3623/3631/3637/3643/3659/3671/3673/3677/3691/3697/3701/3709/3719/3727/3733/3739/3761/3767/3769/3779/3793/3797/3803/3821/3823/3833/3847/3851/3853/3863/3877/3881/3889/3907/3911/3917/3919/3923/3929/3931/3943/3947/3967/3989/4001/4003/4007/4013/4019/4021/4027/4049/4051/4057/4073/4079/4091/4093/4099/4111/4127/4129/4133/4139/4153/4157/4159/4177/4201/4211/4217/4219/4229/4231/4241/4243/4253/4259/4261/4271/4273/4283/4289/4297/4327/4337/4339/4349/4357/4363/4373/4391/4397/4409/4421/4423/4441/4447/4451/4457/4463/4481/4483/4493/4507/4513/4517/4519/4523/4547/4549/4561/4567/4583/4591/4597/4603/4621/4637/4639/4643/4649/4651/4657/4663/4673/4679/4691/4703/4721/4723/4729/4733/4751/4759/4783/4787/4789/4793/4799/4801/4813/4817/4831/4861/4871/4877/4889/4903/4909/4919/4931/4933/4937/4943/4951/4957/4967/4969/4973/4987/4993/4999/5003/5009/5011/5021/5023/5039/5051/5059/5077/5081/5087/5099/5101/5107/5113/5119/5147/5153/5167/5171/5179/5189/5197/5209/5227/5231/5233/5237/5261/5273/5279/5281/5297/5303/5309/5323/5333/5347/5351/5381/5387/5393/5399/5407/5413/5417/5419/5431/5437/5441/5443/5449/5471/5477/5479/5483/5501/5503/5507/5519/5521/5527/5531/5557/5563/5569/5573/5581/5591/5623/5639/5641/5647/5651/5653/5657/5659/5669/5683/5689/5693/5701/5711/5717/5737/5741/5743/5749/5779/5783/5791/5801/5807/5813/5821/5827/5839/5843/5849/5851/5857/5861/5867/5869/5879/5881/5897/5903/5923/5927/5939/5953/5981/5987/6007/6011/6029/6037/6043/6047/6053/6067/6073/6079/6089/6091/6101/6113/6121/6131/6133/6143/6151/6163/6173/6197/6199/6203/6211/6217/6221/6229/6247/6257/6263/6269/6271/6277/6287/6299/6301/6311/6317/6323/6329/6337/6343/6353/6359/6361/6367/6373/6379/6389/6397/6421/6427/6449/6451/6469/6473/6481/6491。

1~6500内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/差2=150 差4=145 差6=210 差8的=71 差10的=85 差12=61 差14=34 差16=20 差18=24 差20=8 差22=11 差24=8 差34的=1最大的是

我以前弄的公式是以孪生素数个数为基础（手工计算的），逐个递减弄出来的，是按线性关系递减，从电脑数据看不是线性递减的，而是按曲线关系递减的。所以，用数据拟合函数就明白了，有电脑有excel都变得简单了。

ysr

1~10内的素数间隔2/差2=2 差4= 差6= 差8的= 差10的= 差12= 差14= 差16= 差18= 差20= 差22= 差24= 差34的=最大的是，
1~100内的素数间隔2/4/6/8/差2=8 差4=7 差6=7 差8的=1 差10的= 差12= 差14= 差16= 差18= 差20= 差22= 差24= 差34的=最大的是，
1~1000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/18/20/差2=35 差4=40 差6=44 差8的=15 差10的=16 差12=7 差14=7 差16= 差18=1 差20=1 差22= 差24= 差34的=最大的是，
1~10000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/36/差2=205 差4=202 差6=299 差8的=101 差10的=119 差12=105 差14=54 差16=33 差18=40 差20=15 差22=16 差24=15 差34的=2最大的是。

用这些数据可以搞出个孪生素数对个数的拟合函数。

ysr

谢谢朋友的关注和沟通！

10内的孪生素数对有2对，100内的8对，1000内的35对，10000内的205对，据此我用Excel表格拟合出来了两个孪生素数对个数的函数公式，一个是抛物线的：
抛物线函数为：
y=-0.000001x^2+0.0334x+2.092.

（怎么老是提示有不良信息无法发出？）
其中对数拟合公式比实际小的多不发了。（怎么这句话老是提示有不良信息无法发出？变了几回了）

有了某数内的准确的素数个数和某数内的准确的孪生素数对个数，就可以得到准确的某数内的最大素数的估算公式。结合我的大素数的快速判断程序，
就可以得到密码体制中需要的任意位数的大素数。

谢谢！

ysr

1与4000之间有549个素数，相邻素数对总个数为548，差2，4，6，8，10……的依次为103，107，131，50，52，39，……
用excel拟合的两个函数为：
y1=0.2352x^2-11.664x+146.52.
y2=243.54e^(-0.1764x)。
1与6500之间有841个素数，总的相邻素数对个数为840.
1~6500内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/差2=150 差4=145 差6=210 差8的=71 差10的=85 差12=61 差14=34 差16=20 差18=24 差20=8 差22=11 差24=8 差34的=1。
用excel拟合的函数为：
y1=0.3011x^2-15.94x+210.89.
y2=303.68e^(-0.155x)。
x为相邻素数的差（当然是偶数），y1y2是个数。
这些公式很相似，把系数或常数项与孪生素数对个数关联，就是用孪生素数对个数公式变化后替代，就得到了对应于任意整数的普遍公式。

ysr

9000内的求相邻素数对的函数y2=0.3323*x^2-18.747+263.49.对应规则有问题，所以

改了对应规则，由点（2，189），（4，187），（6，270）……改为点（1，189），（2，187），（3，270）……（17，2）.                                          以此模拟的函数为：   y=1.3291x^2-37.494x+263.49.从x=1~x=17所对应的一段函数曲线与x轴之间，所围成的面积，由定积分得到结果为992.883733.小于    实际1115，（这句话前面加了“略”字就提示有不良信息无法提交？好好一段话我分成了几次发才搞清楚发出来，这个论坛是咋了？）而1115-992=123.
123/16=7.6875，263.49+7.6875=271.1775.
则方程调整为： y=1.3291x^2-37.494x+271.1775
从x=1~x=17积分，得到结果是1115.88373.
这个公式误差修正是容易的，哈哈！
由于2*1*189=378，……，2*17*2=68，则得到点：
（1，378），（2，748），（3，1620），……，（17，68）。拟合函数为：
y1=-2.6414x^2-15.053x+942.
y2=1636.5e^(-0.1716x).
从x=1~17由y1积分得到8579.51573，实际9000内的最大素数为8996+3=8999.
8999-8579=420.
378+748+……+68=8996，8996+3=8999.
420/16=26.25，942+26.25=968.25. 则公式调整为：
y=-2.6414x^2-15.053x+968.25.
从x=1~17积分，结果是8999.51573.  哈哈哈，细心一点，如果技术好了，就可以准确得到某整数内的最大素数值。
再试试几个数，弄出来个普遍公式就好了。（这一段论坛老说有不良信息无法提交？）

ysr

1与4000之间有549个素数，相邻素数对总个数为548，差2，4，6，8，10……24，34的依次为103，107，131，50，52，39，……，2，1，
由于2*103=206，4*107=428，……，24*2=48，34*1=34，则：
由点（1，206），（2，428），……，（12，48），（17，34），拟合函数得到：
y=-0.5247x^2-25.487x+520.34.
从x=1~x=17积分得到结果为3796.2032，实际4000内的最大素数是3989.
3989-3796=193，193/16=12.0625，520.34+12.0625=532.4025，所以，
函数调整为y=-0.5247x^2-25.487x+532.4025.
从x=1~x=17积分得到结果是3989.2032. 可以看到，此法如果把函数调整好了，能准确估算某数内的最大素数。

白新岭

开了个头就没有再写帖子了。
今日有空，也补充一些，最疏2生素数（指在条件2,3的作用下）为（30k-29,30k-23）和（30k-7,30k-1）这两种形式，别无它。也就说，在素数2和3的作用下，素数与素数间的差距为6，跨度6是最疏的，没有比这还跨度大的两个素数了，它们的数量也容易得到，与最密k生素数而言，仅仅是系数上的区别，主体是一致的。

任在深

数学家就是数学家！
他之所以提出孪生素数猜想，并且求证当n→∞时仍然有孪生素数存在，即孪生素数对有无穷多!
是符合大自然法则的！！
而无知者却提出了n,k.....生素数猜想是不懂数理结构的表现！？
因为数学，具体来说就是结构数学！
   1.首先求证该定理同构！
   2.其次证明 n=1,2,3....时，该定理成立！
                   n相当大时成立，
                  最后证明n→∞时仍然成立！
                  那么是正确的！
   请你们看一看除了孪生素数对符合上述要求，其他所谓n,k.....素数对那一对符合要求！？
   没有！就不要自欺欺人了！！

费尔马1

学生我对楼主的k生素数不甚理解，其实，二生素数无限多啊！所谓二生素数，即两个素数的差为任意偶数，并且每一个差又对应无穷多对各不相同的且相连续的两个素数。例如，差是4的连续的两个素数有无穷多对，差是6的连续的两个素数有无穷多对，差是8的连续的两个素数有无穷多对，……差是2n的连续的两个素数有无穷多对。
这个定理称为二生素数定理，本人已经证明。

ysr

各位老师都是高手！但你们的论述我不懂，无法讨论，祝原取得更好的成果！
我的东西离目标不远了，目标就是得到需要的任意位数的大素数。
刚下班，业余时间弄的，不容易，再验证一下公式和数据。