运用“连乘积公式”的基础条件，揭开误差之迷

z1006p

素数个数的边界公式

z1006p

素数个数的边界公式

zengyong

f(n)=n\(\prod_{i=1}^m\left( 1-\frac{1}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。
2，3，5，...,pm是不大于\(\sqrt{n}\)的素数，
如果n是分母的倍数，就适合欧拉函数的要求，可以计算精确的素数个数。但是这种情况是极少的（如n=6,30）.
如果n不一定是分母的倍数，就不适合欧拉函数的要求。就不能看作是欧拉函数使用和判别真伪。
当n不一定是分母的倍数，它可以是计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。这是经过数学 证明的。
同时可经得起计算机的数据检验（完全正确，但是，你要会用才行啊）
同样道理，
d（n)=\(\frac{n}{2}\)\(\prod_{i=2}^m\left( 1-\frac{2}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数对个数D（2n）的下限值的函数f(n)的公式. 它同样是i经过严格证明检验的。
所以d（n)可以用于证明哥德巴赫猜想。

以上两公式是在证明哥德巴赫猜想中运用连乘积的方法中比较科学正确的公式形式（已经有严格的数学证明）。

为什么要使用正确的下限值莱证明歌猜？理由有三点：
1. 歌猜命题就是一个“有没有”的命题，不是“有多少”的命题。
2. 素数的形成是没有周期性的规律的，无法用公式计算出素数的个数。计算素数对个数就更难了。因此，研究误差是吃力不讨好（对证明无功）。（当然，可以做另外的命题讨论）
3. 正确的下限值是可以找到严格正确的公式的（已经有严格的数学证明）。
   

lusishun

误差不大，是因为倍数出的规律是比例的关系

lusishun

误差的出现是，n/p不能精确表达，

zengyong

请教志明老师：
1、“在运用“连乘积公式”的过程中，无论进行多少次筛除，出现多少次误差，累计的误差都不会无限扩大，不会成为严重影响计算结果精确度的较大误差，这一奇妙的现象，似乎是难解之迷。”
答：这不是迷，而是“连乘积公式”已经很准确地对素数的倍数进行筛除，只不过是有一小小的误差而已。如果能够解决这一误差（变为負误差，即只多筛除一点点素数），那么就能使用“连乘积公式”证明猜想。
2、“其二、因为素数倍数的间距是相等的，两个以上小于√A的素数的乘积倍数的间距也是相等的，因此，在从1至偶数A的范围内，它们的分布虽然不是绝对的均衡。但是，它们的分布还是具有相对的均衡性。这种相对的均衡性，保证了“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值（误差是有限的，误差率不会无限扩大）。
”“唯一能够体现“连乘积公式”的价值与意义的地方，就是“‘连乘积公式’的计算结果是相对合理的近似值”，这是“连乘积公式”的精髓“
答：十分同意此观点。
3、”运用“区域分析法”，可以发现和找出“连乘积公式”自身对误差具有的调控功能的所在之处，从而进一步强化“连乘积公式”的合理性。“
答：十分同意此观点。但是，老师在以区域进行筛查的顺序为什么不从2的倍数，到3的倍数，到5的倍数，。。。。。。按照埃氏筛法从小到大呢（你的方法是先从5的倍数开始）。学生对这点不很明白。

lusishun

1，即多加强一点点，就可证明哥猜，说的太对了。
你看看倍数含量筛法，是不是与您的思想吻合

愚工688

无论是使用连乘式计算偶数的素数对数量，还是使用哈-李公式那样的对数式来进行偶数的素数对数量的计算，都面临着一个随偶数数值的变化，相应的素对计算值的相对误差的变化问题。
研究不同数量级别的偶数的相应的素对计算值相对误差的变化问题，克服影响相对误差变化的因子，使得素对计算值的精度保持在一个比较好的范围内，使得我们的计算结果具有比较高的可信度。

我是不认同“运用“连乘积公式”的过程中，无论进行多少次筛除，出现多少次误差，累计的误差都不会无限扩大，不会成为严重影响计算结果精确度的较大误差，”的说法的，事实可以说明，随着偶数的不断增大，连乘式的计算值的相对误差的平均值将趋向于0.20附近。
在1亿附近的偶数素对的连乘式的计算值的相对误差的平均值在0.11左右；
在100亿附近的偶数素对的连乘式的计算值的相对误差的平均值在0.1495左右；
在500亿附近的偶数素对的连乘式的计算值的相对误差的平均值在0.157左右；
而在10万亿附近的偶数素对的连乘式的计算值的相对误差的平均值在0.175左右；
……
这是有规律的变化，而知道了相对误差的平均值变化规律，才能比较高精度的计算出实际偶数的素对计算值。

zengyong

只有真正了解产生误差的原因，“对症下药”，找出解决的办法。才是正道。否则，永远走不出误差困扰的谜团。
真相大白的那天已经不久了。

lusishun

别在误差的泥潭中遨游了，快跳出误差的泥 ，站在泥潭的边缘的高山，往下一看，那点误差不值一谈