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楼主: ysr

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限(续文)

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 楼主| 发表于 2019-10-1 18:55 | 显示全部楼层
实际500拆分为:
500的方根为22.3606797749979,方根内有1个总数有13个:500=13+ 487
37+ 463
43+ 457
61+ 439
67+ 433
79+ 421
103+ 397
127+ 373
151+ 349
163+ 337
193+ 307
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 楼主| 发表于 2019-10-1 19:41 | 显示全部楼层
对《哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限》一文中一段话的实证


原文:由于M内的素数不会消耗完,(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光,而此时乘积已远远大于2A,[√(2A)]>>M,M~[√(2A)]间还有素数,矛盾。)所以,去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个,由于M外的素因子消耗机率稍低,故每m-1个至少剩1个成立。
(其中M为偶数2A的方根,p为方根M内的最大的素数,m为方根内的素数个数。)
这段话是当2A>=20000时成立。论述如下:



公式:(p/2)*(1/3)*……*(1-2/p),由于p+1才是偶数公式也可以为((p+1)/2)*(1/3)*……*(1-2/p)。
这个连乘积公式是个不减函数,考虑小数点后的数字的话就是增函数。
当2A>=10000时,根号10000=100,而100*(1/2)*(1/3)*(3/5)*……*(95/97)=1.9,

可能是再减掉1就对了,可能减掉1就是把数字1与另一排的一个素数的和为2A的情况去掉。
如6~100有8个0:
6   0     1
8    0     1
12    0    1
18    0     2
24     0      3
30      0      3
38     0      2
98      0     3
128    0     3
这些偶数减1则都是素数,

而1.9-1=0.9,所以,当2A>=10000时,在偶数的方根内至少有一个素数可以构成素数和对等于该偶数



实际10200~10300之间仅出现了一个0的情况也可算理论范围内的:
10268连乘积1.9,96
实际10268   0    98
而其实1.9-1=0.9,理论是是有道理的,概率公式积于概率上的均匀性应许有不规则的特例,大区间就是近似均匀的就没有0了,20100以上可能没有0了。





    实际验证13100~14000已经没有0了,我们采用大于14000,这是理论证明的值。而实际值从14000~14200仅有一个0,即偶数14198.
连乘积:(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)
这里有个特例:14198-1=14197是个素数。
(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)

实际14198   0    121

验证实际值,从14200~1000050都没有0,后面就不会有了,理论和实际符合。

连乘积公式:20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   方根1000    方根内的8.65     总数4328.23

4328-4061=267     267/24=11.125
实际
20000    6    231
1000018    10    4061

若不把1当素数命题在偶数大于20000时才成立。(这个问题证毕)


实际验证1000000~1000050之间,方根内的已经在10以上,最小的:
1000016   10    4042
1000018    10    4061
1000022    10    4071
最大的是:
1000020     51      12984

这个多么大!计算量大程序运行了大约7分钟,实际值,资料不容易,保存做纪念。

1000018=2*500009,而500009是素数。
1000020=2*2*3*5*7*2381

拆分数值是可以弄出准确公式的,如1000018实际值是4061,要用连乘积公式结果比此值高一点,因为此偶数特殊,1000018=2*500009,而500009是素数,所以少一点,其方根为1000,在1000以内有168个素数,把500009内的素数每167个一个区间,分167个区间,4061/167=24,连乘积公式的结果比实际差11个24还少3,经过调整就可以得到准确的公式而不必拆分。那又怎么样?没人认可!

而对于偶数1000018,和1000020,我的绝对下限公式都是得到167个,若用欧拉公式计算比这个还少,所以是绝对下限。

下面证明每m-1个素数至少产生几个素数和对的问题。


偶数方根内的素数至少能产生几个素数和对,与每(m-1)个素数 中平均有几个素数和对是不同的,前者是不减函数(前已经证明从14000开始已经大于1了),后者是波动的,原因是素数和对波动式上升的,前者是由连乘积公式严格证明的。

而每(m-1)个素数中平均有几个素数和对的最低值又是一个槪念,这个最低值也是不减函数。
而原文用的就是这个平均值的最低值。

而每m-1个素数中平均值的最低值大于等于1在整个大于等于4的偶数范围是成立的,理论上严格证明的,公式
((P^2)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.

由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样,公式
((P^2+1)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.(其中m-1>=2公式才成立)

连乘积公式结果: 偶数500  的方根内最大素数19 方根内的素数个数8  每m-1个中的平均值1.00667189952904  总个数为9.75997686524001
理论公式平均值是这个:((p^2+1)/2)*(1/2)*(1/3)*……*(1-2/p)/(m-1)

由于是不减函数,后面都大于1了,
理论上500以上平均值才是至少一个,500以内即4~500之间经过验证平均值至少一个是成立的。
实际500拆分为:
500的方根为22.3606797749979,方根内有1个总数有13个:500=13+ 487
37+ 463
43+ 457
61+ 439
67+ 433
79+ 421
103+ 397
127+ 373
151+ 349
163+ 337
193+ 307
223+ 277
229+ 271
所以平均值的最低值是大于等于1的,按1计算是绝对下限。


所以我们已经严格证明了每(m-1)素数中至少产生一个素数和对是成立的,且随着偶数增大远远成立,则(m-1)为偶数的哥德巴赫猜想的素数和对的绝对下线,其中m为偶数方根内的素数个数,如10的方根为3,以内有2个素数则m=2,m-1=1,随着偶数的增大m也增大,越来越大于1,所以哥德巴赫猜想是远远成立的,这就是严格的证明。4=2+2,6=3+3,8=3+5,这些谁都知道,还有啥怀疑?

m为偶数的方根内的素数个数,每m-1个素数算一个区间共可分m-1个区间,剩余的就不用考虑了,仅考查这m-1个区间,我已经证明过了,偶数2A,仅A内的素数个数就大于(m-1)^2(这一点原文已经证明过了在此不再重复),平均每个区间至少一个,则有m-1个素数和对,实际多的多,是绝对底线,只要有一对“1+1”哥德巴赫猜想就成立,而m-1是不减函数,所以哥德巴赫猜想远远成立。


道理是这样的:偶数2A内的数分成上下排,对应项数字和为2A,偶数必然相对所以不必考虑,乘以1/2就解决,设A为素数,这种情况哥德巴赫猜想的素数和对最少,但2A内的合数全部含有根号2A内的素因子,而此时由于A为素数,所以相同的因子不会对应在一起,错位对应后一个因子就会消灭2个数,不管是合数还是素数,都当做合数对去掉,就是把半对子也去掉了,剩下的就是素数对,当然这个是最低值,实际要多,最低值也是个 不减函数,若考虑到小数点后的数字就是增函数。则得如下连乘积公式:
公式:n*(1/2)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p),当n=A,且p为根号2A内的最大的素数,则得数为2A的哥德巴赫猜想的素数和对个数的下线,但偶尔有突破下线的,如10000~10100之间有两个为92,有一个为93,有3个突破底线,公式计算10100的结果是96,实际是131,公式是在概率级的均匀上有小区间的不规则的出现。
      若x=2A则公式变为:(x/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)。

这个连乘积公式还可以证明,偶数2A中不同的素因子越多则其哥德巴赫猜想的素数和对越多,因为若含有某个小于其方根的素因子,该因子对应的乘数项就由(1-2/p)变为(1-1/p) ,此项分数值变大因此乘积结果也变大,偶数都含有因子2,所以仅有因子2的不必考虑如A=2^n,因为偶数和偶数必须相对和才是偶数,对公式没有影响,这样的偶数其哥德巴赫猜想的素数和对就少,若A为素数其哥德巴赫猜想的素数和对也少,道理一样。

      连乘积公式,从某偶数开始无论怎么算整数部分都不会为0的,且是随偶数增大而增大的即所谓的不减函数。
这一点足以证明哥德巴赫猜想是成立的远远成立,这是哥猜素数和对下线的基本规律,是确定的事实。
偶尔有偶数哥猜素数和对个数的连乘积结果高于实际,这是因为:素数和对是波动式上升的,波动原因是偶数的不同的素因子个数不同,因子个数多素数和对就多,反之就少,前面证明了绝对下限是远远低于实际的且是不减函数,所以哥德巴赫猜想的素数和对不会为0.
哥猜素数和对是波动式上升的,平均每m-1个素数中含有几个素数和对也是波动的,最低值则是不减函数,这个是事实,所以哥猜是成立的,不用太复杂的道理。

要用公式表示的话,偶数2A的绝对下限为,设根号2A的方根为M则由欧拉公式得,其哥德巴赫猜想的素数和对个数的绝对下限为M/lnM减1就省略了,因为欧拉公式为下限公式比实际值小的多,如果直接代入偶数2A就是公式:2(2A)^(1/2)/ln(2A),由于欧拉公式在某数后才是下限公式,如4/ln4=2.885,不符合实际不对了,为了照顾到大于等于4的全体偶数,公式再除以2,得到(2A)^(1/2)/ln(2A)为偶数2A的绝对下限。

    由于8/ln8=3.84,才符合实际,故公式2*x^(1/2)/lnx,当x>=8^2=64时才适用,才有:义。而x^(1/2)/lnx对>=4的全体偶数都有意义。

这个公式是绝对下限,省去了减1,所以大于等于4的偶数都是可以代入的,代入4得数的整数部分是1,则大于等于4的偶数的哥德巴赫猜想的素数和对都是大于等于1的,所以哥德巴赫猜想远远成立。
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 楼主| 发表于 2019-10-1 20:11 | 显示全部楼层
平均值连乘积公式改为((p^2+1)/2)*(1/2)*(1/3)*……*(1-2/p)/(m-1)的结果:
连乘积公式结果: 偶数500  其方根内最大素数19 方根内的素数个数m=8  每m-1个中的平均值1.00946046434768  总个数为9.75997686524001

和前文比较仅小数点后第3位开始不同,没有影响,结果一样,我们只要整数部分相同就行,不影响整数部分的。
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 楼主| 发表于 2019-10-1 23:31 | 显示全部楼层
同样这段话用到的连乘积公式也是少乘了(1/2):“ 实际验证13100~14000已经没有0了,我们采用大于14000,这是理论证明的值。而实际值从14000~14200仅有一个0,即偶数14198.
连乘积:(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)
这里有个特例:14198-1=14197是个素数。
(2a=14198 m=119.15536076904 m内的=2.07517208889758 总素数对=123.633939455216)

实际14198   0    121”

公式应该为:(M/2)*(1/2)*(1/3)*……*(1/p),其中M为偶数2A的方根,这样代入20000时其方根内的素数和对个数就会是至少1.1对了。
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 楼主| 发表于 2019-10-1 23:39 | 显示全部楼层
还有这段话:“验证实际值,从14200~1000050都没有0,后面就不会有了,理论和实际符合。

连乘积公式:20000   方根141     方根内的2.31    163.93

1000018   方根1000    方根内的8.65     总数4328.23

4328-4061=267     267/24=11.125
实际
20000    6    231
1000018    10    4061”

修改后的公式代入20000就会得到1.1,而代入1000018就会得到4.3,这样理论和实际就是符合的。
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 楼主| 发表于 2019-10-2 00:43 | 显示全部楼层
修改程序后的连乘计算结果:
连乘积公式结果: 偶数1682 其方根为41.0121933088198  其方根内最大素数41 方根内的素数个数m=13  每m-1个中的平均值1.95661712775742  总个数为23.4933730557143  方根内能产生的素数对个数:0.572838737953134
连乘积公式结果: 偶数20000 其方根为141.42135623731  其方根内最大素数139 方根内的素数个数m=34  每m-1个中的平均值4.79921129993499  总个数为163.939726616484  方根内能产生的素数对个数:1.15922892396385
连乘积公式结果: 偶数14198 其方根为119.15536076904  其方根内最大素数113 方根内的素数个数m=30  每m-1个中的平均值3.83415287462452  总个数为123.633939455216  方根内能产生的素数对个数:1.03758604444878
连乘积公式结果: 偶数1000018 其方根为1000.0089999595  其方根内最大素数997 方根内的素数个数m=168  每m-1个中的平均值25.7618426423293  总个数为4328.23562097322  方根内能产生的素数对个数:4.3281966673785

20000的方根为141.42135623731,方根内有6个总数有231个:20000=3+ 19997
7+ 19993
37+ 19963
73+ 19927
109+ 19891
139+ 19861
157+ 19843
181+ 19819
199+ 19801
223+ 19777
241+ 19759
283+ 19717
313+ 19687
397+ 19603
457+ 19543
499+ 19501
523+ 19477
571+ 19429
577+ 19423
613+ 19387
619+ 19381
691+ 19309
727+ 19273
733+ 19267
751+ 19249
769+ 19231
787+ 19213
859+ 19141
919+ 19081
991+ 19009
1021+ 18979
1087+ 18913
1213+ 18787
1321+ 18679
1447+ 18553
1459+ 18541
1483+ 18517
1543+ 18457
1549+ 18451
1567+ 18433
1621+ 18379
1693+ 18307
1699+ 18301
1747+ 18253
1777+ 18223
1783+ 18217
1789+ 18211
1801+ 18199
1831+ 18169
1867+ 18133
1873+ 18127
1879+ 18121
1951+ 18049
1987+ 18013
2011+ 17989
2029+ 17971
2089+ 17911
2137+ 17863
2161+ 17839
2239+ 17761
2251+ 17749
2287+ 17713
2293+ 17707
2341+ 17659
2377+ 17623
2503+ 17497
2551+ 17449
2557+ 17443
2617+ 17383
2659+ 17341
2683+ 17317
2707+ 17293
2791+ 17209
2797+ 17203
2833+ 17167
2953+ 17047
2971+ 17029
3019+ 16981
3037+ 16963
3079+ 16921
3121+ 16879
3169+ 16831
3253+ 16747
3259+ 16741
3271+ 16729
3301+ 16699
3307+ 16693
3343+ 16657
3433+ 16567
3547+ 16453
3583+ 16417
3631+ 16369
3637+ 16363
3727+ 16273
3733+ 16267
3769+ 16231
3889+ 16111
3931+ 16069
3943+ 16057
3967+ 16033
4027+ 15973
4093+ 15907
4099+ 15901
4111+ 15889
4177+ 15823
4261+ 15739
4273+ 15727
4339+ 15661
4357+ 15643
4441+ 15559
4507+ 15493
4549+ 15451
4561+ 15439
4639+ 15361
4651+ 15349
4723+ 15277
4729+ 15271
4759+ 15241
4783+ 15217
4801+ 15199
4813+ 15187
4861+ 15139
4909+ 15091
4969+ 15031
4987+ 15013
5077+ 14923
5113+ 14887
5179+ 14821
5233+ 14767
5347+ 14653
5407+ 14593
5437+ 14563
5443+ 14557
5449+ 14551
5521+ 14479
5563+ 14437
5569+ 14431
5581+ 14419
5653+ 14347
5659+ 14341
5749+ 14251
5779+ 14221
5827+ 14173
5851+ 14149
5857+ 14143
6037+ 13963
6067+ 13933
6079+ 13921
6121+ 13879
6211+ 13789
6271+ 13729
6277+ 13723
6367+ 13633
6373+ 13627
6619+ 13381
6661+ 13339
6673+ 13327
6691+ 13309
6703+ 13297
6709+ 13291
6733+ 13267
6781+ 13219
6823+ 13177
6829+ 13171
6841+ 13159
6907+ 13093
6967+ 13033
6991+ 13009
6997+ 13003
7027+ 12973
7159+ 12841
7177+ 12823
7219+ 12781
7237+ 12763
7243+ 12757
7297+ 12703
7411+ 12589
7417+ 12583
7459+ 12541
7489+ 12511
7549+ 12451
7591+ 12409
7621+ 12379
7699+ 12301
7723+ 12277
7759+ 12241
7789+ 12211
7927+ 12073
7951+ 12049
7963+ 12037
7993+ 12007
8059+ 11941
8161+ 11839
8167+ 11833
8179+ 11821
8221+ 11779
8269+ 11731
8311+ 11689
8563+ 11437
8647+ 11353
8689+ 11311
8713+ 11287
8761+ 11239
8803+ 11197
8839+ 11161
8887+ 11113
8929+ 11071
8941+ 11059
9007+ 10993
9013+ 10987
9043+ 10957
9091+ 10909
9109+ 10891
9133+ 10867
9277+ 10723
9337+ 10663
9343+ 10657
9349+ 10651
9403+ 10597
9433+ 10567
9547+ 10453
9601+ 10399
9631+ 10369
9643+ 10357
9679+ 10321
9697+ 10303
9733+ 10267
9859+ 10141
9901+ 10099
9907+ 10093
9931+ 10069

14198的方根为119.15536076904,方根内有0个总数有121个:14198=127+ 14071
199+ 13999
277+ 13921
367+ 13831
409+ 13789
439+ 13759
487+ 13711
571+ 13627
601+ 13597
607+ 13591
631+ 13567
661+ 13537
757+ 13441
787+ 13411
859+ 13339
907+ 13291
1021+ 13177
1039+ 13159
1051+ 13147
1231+ 12967
1279+ 12919
1291+ 12907
1399+ 12799
1459+ 12739
1579+ 12619
1597+ 12601
1609+ 12589
1621+ 12577
1657+ 12541
1741+ 12457
1747+ 12451
1777+ 12421
1789+ 12409
1987+ 12211
2089+ 12109
2161+ 12037
2239+ 11959
2311+ 11887
2371+ 11827
2377+ 11821
2467+ 11731
2521+ 11677
2647+ 11551
2671+ 11527
2707+ 11491
2731+ 11467
2887+ 11311
3001+ 11197
3037+ 11161
3049+ 11149
3067+ 11131
3079+ 11119
3259+ 10939
3307+ 10891
3331+ 10867
3361+ 10837
3469+ 10729
3511+ 10687
3541+ 10657
3547+ 10651
3559+ 10639
3571+ 10627
3631+ 10567
3697+ 10501
3739+ 10459
3769+ 10429
3877+ 10321
3931+ 10267
4021+ 10177
4057+ 10141
4099+ 10099
4129+ 10069
4159+ 10039
4231+ 9967
4297+ 9901
4327+ 9871
4339+ 9859
4519+ 9679
4549+ 9649
4567+ 9631
4597+ 9601
4651+ 9547
4759+ 9439
4801+ 9397
4861+ 9337
4957+ 9241
4999+ 9199
5011+ 9187
5107+ 9091
5197+ 9001
5227+ 8971
5419+ 8779
5437+ 8761
5479+ 8719
5521+ 8677
5557+ 8641
5569+ 8629
5659+ 8539
5737+ 8461
5779+ 8419
5821+ 8377
5869+ 8329
5881+ 8317
6007+ 8191
6037+ 8161
6247+ 7951
6271+ 7927
6481+ 7717
6529+ 7669
6577+ 7621
6607+ 7591
6637+ 7561
6661+ 7537
6691+ 7507
6709+ 7489
6781+ 7417
6829+ 7369
6961+ 7237
6991+ 7207
7039+ 7159
7069+ 7129

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 楼主| 发表于 2019-10-2 00:53 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数500 其方根为22.3606797749979  其方根内最大素数19 方根内的素数个数m=8  每m-1个中的平均值1.00667189952904  总个数为9.75997686524001  方根内能产生的素数对个数:0.436479434590039

连乘积公式结果: 偶数14198 其方根为119.15536076904  其方根内最大素数113 方根内的素数个数m=30  每m-1个中的平均值3.83415287462452  总个数为123.633939455216  方根内能产生的素数对个数:1.03758604444878

连乘积公式结果: 偶数14200 其方根为119.16375287813  其方根内最大素数113 方根内的素数个数m=30  每m-1个中的平均值3.83415287462452  总个数为123.651355139038  方根内能产生的素数对个数:1.03765912160804

连乘积公式结果: 偶数20000 其方根为141.42135623731  其方根内最大素数139 方根内的素数个数m=34  每m-1个中的平均值4.79921129993499  总个数为163.939726616484  方根内能产生的素数对个数:1.15922892396385

连乘积公式结果: 偶数1000018 其方根为1000.0089999595  其方根内最大素数997 方根内的素数个数m=168  每m-1个中的平均值25.7618426423293  总个数为4328.23562097322  方根内能产生的素数对个数:4.3281966673785

连乘积公式结果: 偶数1000020 其方根为1000.00999995  其方根内最大素数997 方根内的素数个数m=168  每m-1个中的平均值25.7618426423293  总个数为4328.24427728865  方根内能产生的素数对个数:4.3282009954951
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 楼主| 发表于 2019-10-2 06:31 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数10000 其方根为100  其方根内最大素数97 方根内的素数个数m=25  每m-1个中的平均值3.75350895581372  总个数为95.7426027628115  方根内能产生的素数对个数:0.957426027628115
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 楼主| 发表于 2019-10-2 06:33 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数14200 其方根为119.16375287813  其方根内最大素数113 方根内的素数个数m=30  每m-1个中的平均值3.83415287462452  总个数为123.651355139038  方根内能产生的素数对个数:1.03765912160804
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 楼主| 发表于 2019-10-2 13:42 | 显示全部楼层
连乘积公式结果: 偶数200000000 其方根为14142.135623731  其方根内最大素数14107 方根内的素数个数m=1663  每m-1个中的平均值272.479243525241  总个数为455119.147564121  方根内能产生的素数对个数:32.1817835490431
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