[原创]奇怪的闹钟问题

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/12/27 09:38pm 第 1 次编辑]

下面引用由雁荡山在 2013/12/27 02:19pm 发表的内容：
除12时外，还有10的地方可以交换的，是1又1/11小时一次。

还有许多个解。据说这是爱因斯坦的一个朋友去看望病中的爱因斯坦时，给老爱出的一道消遣题。老爱想了片刻，就给出了正确解答。

ataorj

与秒针有关,正在思考....

天山草

下面引用由ataorj在 2013/12/27 09:27pm 发表的内容：
与秒针有关,正在思考....

说得很对，只是不必考虑钟面上有秒针以及秒针的位置。所求的时刻不是整数的几点几分。
俄罗斯作家写的这本书我早已送了同学，现在让我解答这道题，大概也得费些工夫了。

技术员

下面引用由天山草在 2013/12/27 05:37pm 发表的内容：
差一岁70.

老师69高龄头脑还那么清晰，难得难得。

任在深

下面引用由技术员在 2013/12/27 10:04pm 发表的内容：
老师69高龄头脑还那么清晰，难得难得。

     老师今年六十九，
     指点江山是好手，
     论坛有你正气浓，
     辈辈相传代代有！

luyuanhong

ataorj

1 不是秒针是新针
2 我前面举例很粗糙,其实gsp精度也不错,我只是显示了两位小数,高精度:
0.25175=0时15.105分,时针=0.25175/12周,分针=0.25175周
3.02098=3时1.2588分,分针=0.02098周=0.25176/12周,时针=3.02098/12周=0.251748
可见,我前面全部结果,起码是部分经过了验证正确.
=========
下面是常规解法
12个小时,时针转1周,分针转12周,
我们考虑0_12时即可.
a时,时针转a/12周,分针转a周
a时位置:时针转a/12周,分针转[a]周.[a]是a的小数部分
假设:分针位于a/12周时,时针位于[a]周,且a/12≠[a]则时针,分针无法辨别时间.
这时位置,时针转[a]周,分针转[12[a]]周;而分针又位于a/12周,则[12[a]]=a/12
关键在这里:时针做主动轮,分针是从动轮,分针转[a]周时,要求又把它当成时针看待:"时针转[a]周,分针转[12[a]]周",这是要建立新的分针,
因为时针做主动轮,分针转[a]周,[a]周因为主动轮时针限制而恒速前进,不会是时针速度,所以建立的新的分针,实际上是以12倍分针速度前进的.所谓"假设:分针位于a/12周时"不过说明,时针分针曾经或可有的位置关系.
则"这时位置,时针转[a]周,分针转[12[a]]周;而分针又位于a/12周,则[12[a]]=a/12"其实是
a时:时针转a/12周,分针转a周,新针转12a周.求新针和时针重合时刻.
"且a/12≠[a]"意思是时针分针不重合为前提.
综合即:时针分针不重合为前提,求新针和时针重合时刻.只有这种时刻下,时针,分针无法辨别时间.
12个小时,时针转1周,分针转12周,新针转12*12周
(下面才是真正的常规描述)
时针分针重合间隔时间t:
设时针速度为v,则分针速度为12v,0时起,设分针追上时针需要t时间,
t=1小时+分针走过时针路程vt需要的时间vt/(12v)
令t以小时为单位,则
t=1+vt/(12v)
t=12/11 (小时)
[关于t,12小时内发生的相应重合数为12/(12/11)=11]
时针新针重合间隔时间r:
新针转一周需要时间12小时/(12*12周)=1/12 (小时)
r=1/12+vr/(12*12v)
r=12/143 (小时)
[关于r,12小时内发生的相应重合数为12/(12/143)=143]
时针分针新针重合间隔时间k:
t需要r重复(12/11)/(12/143)=13次
这个13为整数则说明,时针分针重合时也是时针新针重合时,则时针分针新针重合的间隔时间k=t=12/11 (小时)
--------
则时针,分针无法辨别时间的时刻为:
0时起,每12/143[小时]间隔时刻中剔除12/11[小时]的间隔时刻之后的时刻.
12小时内,这种时刻有143-11=132个.[143和11前面已经推导过了]

ataorj

[这个贴子最后由ataorj在 2013/12/28 07:37am 第 1 次编辑]

我上面的推导,12时内包含了可以将时针与分针互相交换位置的时刻（以小时为单位）。
143个,12/143 (小时)为间隔时间
12小时内发生的相应重合数为12/(12/143)=143

天山草

    16 楼陆教授的解法很好，收藏了。据说这个问题是爱因斯坦在病中做过的：一位俄罗斯数学科普作家在【趣味代数学】书中这样介绍的。
    【趣味代数学】是一本好书，再版了多次，但是现在好像仍旧在中国失传了。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2013/12/28 00:43am 发表的内容：

陆教授解答就是除这144个时刻外，任何时刻都可以判断出时间来。对吧？
那么这144个时刻具体是那些时刻呢？