在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？

luyuanhong

这串数是：

2^(2-2)=1 ，3^(3-2)=3，4^(4-2)=16，5^(5-2)=125，6^(6-2)=1296，7^(7-2)=16807，8^(8-2)=262144，9^(9-2)=4782969，……，n^(n-2)，……

图老师

# !/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
#Author:Nicolas TU
#Date:NOV.28,2019 20:57:07
from collections import Counter
from itertools import permutations,combinations,product#排列，组合，笛卡尔积
import time
'''
5座岛屿之间建造4座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？
哈密尔顿-凯莱定理
无向图连通性判断的五种方法（BFS、DFS、Union-find、Warshell、Tarjan）
Cayley定理的证明过程实际上是提供了构造过n个有标号顶点的树的方法。

（参考书：组合数学   卢开澄、卢华明等编著）
'''

time_start=time.time()#计算时间开始
cout=0;
G=[]
A= ['a1','a2','a3','a4','a5']#5个不同的组,字符表示；
B=list(combinations(A,2))#选择1个桥线路2个端点组合的集合
C=list(combinations(B,4))#选择4条桥线路组合的集合
print(B,"\n")
#print(len(C),"\n")#display C lenth
for i in range(len(C)):#
    print(C[i],"\n")
print("========================华丽的分割线============================")

for i in C:#从集合中遍历,i的列表索引0,1,2,3；4桥。
     H1=set(i[0])
     H2=[set(item) for item in i[1:]]
     flg = True
    while flg:
'''
#取出第一座桥联通的两座岛屿，
反复遍历剩下所有的桥，如某桥有岛屿在联通
岛屿集合内，则将该桥删除并将联通的岛屿添
加该桥所连的另一座岛屿，直到所有桥梁均没
有连接联通岛屿集合内的岛;
'''   
     while flg:
        flg=False
        for item in H2:
            if len(H1 | item) == (len(H1)+1):#&, |表示位运算
                flg = True
                H1= H1|item
     if len(H1) ==5:
           cout +=1
           print ('第%d种排法：'%cout,'\n')
           print (i,'\n')
                             
      
           


                                    
print("========================华丽的分割线============================")

time_end=time.time()#计算时间结束
print ('5座岛屿之间建造4座桥，使它们能够联通，共有%d种建桥方案。'%cout,'\n')

print('-'*80)
print('python3.6程序运行',time_end-time_start,'秒。')
print('-'*80)

'''
========================华丽的分割线============================
第1种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'))

第2种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第3种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第4种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第5种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'))

第6种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第7种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第8种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第9种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第10种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第11种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第12种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第13种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第14种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第15种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第16种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'))

第17种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第18种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第19种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'))

第20种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'))

第21种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a4', 'a5'))

第22种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第23种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第24种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第25种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第26种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a4'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第27种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'))

第28种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'))

第29种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a4', 'a5'))

第30种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'))

第31种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第32种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第33种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第34种排法：

(('a1', 'a2'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第35种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第36种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第37种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第38种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第39种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第40种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第41种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第42种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第43种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第44种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第45种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第46种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第47种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第48种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第49种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第50种排法：

(('a1', 'a2'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第51种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'))

第52种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'))

第53种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'))

第54种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'))

第55种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'))

第56种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a4', 'a5'))

第57种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第58种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第59种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第60种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第61种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第62种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'))

第63种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'))

第64种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a4', 'a5'))

第65种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第66种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'))

第67种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第68种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第69种排法：

(('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第70种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第71种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第72种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第73种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第74种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第75种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第76种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第77种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第78种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第79种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第80种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第81种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第82种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第83种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第84种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第85种排法：

(('a1', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第86种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'))

第87种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'))

第88种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'))

第89种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'))

第90种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'))

第91种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第92种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第93种排法：

(('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第94种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第95种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第96种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第97种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第98种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第99种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第100种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第101种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第102种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第103种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第104种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第105种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第106种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第107种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第108种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第109种排法：

(('a1', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第110种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'))

第111种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第112种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第113种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第114种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第115种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第116种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第117种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第118种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'))

第119种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'))

第120种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第121种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第122种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a4'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

第123种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'))

第124种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a4'), ('a4', 'a5'))

第125种排法：

(('a1', 'a5'), ('a2', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a4', 'a5'))

========================华丽的分割线============================
5座岛屿之间建造4座桥，使它们能够联通，共有125种建桥方案。

--------------------------------------------------------------------------------
python3.6程序运行 6.30132532119751 秒。
--------------------------------------------------------------------------------
>>>

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-11-29 13:32
这串数是：

2^(2-2)=1 ，3^(3-2)=3，4^(4-2)=16，5^(5-2)=125，6^(6-2)=1296，7^(7-2)=16807，8^(8-2)= ...

如何用简单的语言，把题目与乘法原理扯上号？
又：这答案可以用多项式系数来解读吗？

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-25 04:00
在六座岛屿之间建造五座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？

1，给 6 个岛编上号：1，2，3，4， ...

接 9 楼。
   
1×1=1
   1×2(个岛)÷2(个数字1座桥)=1，可以有 1 种建桥方案。

2×1+1×2×1=4
   4×3(个岛)÷4(个数字2座桥)=3，可以有 3 种建桥方案。

3×1+2×3×2+1×3×3=24
   24×4(个岛)÷6(个数字3座桥)=16，可以有 16 种建桥方案。

4×1+3×4×3+2×6×8+1×4×16=200
   200×5(个岛)÷8(个数字4座桥)=125，可以有 125 种建桥方案。

5×1+4×5×4+3×10×15+2×10×50+1×5×125=2160
   2160×6(个岛)÷10(个数字5座桥)=1296，可以有 1296 种建桥方案。

6×1+5×6×5+4×15×24+3×20×108+2×15×432+1×6×1296=28812
   28812×7(个岛)÷12(个数字6座桥)=16807，可以有 16807 种建桥方案。

7×1+6×7×6+5×21×35+4×35×196+3×35×1029+2×21×4802+1×7×16807=458752
   458752×8(个岛)÷14(个数字7座桥)=262144，可以有 262144 种建桥方案。

8×1+7×8×7+6×28×48+5×56×320+4×70×2048+3×56×12288+2×28×65536+1×8×262144=8503056
   8503050×9(个岛)÷16(个数字8座桥)=4782969，可以有 4782969 种建桥方案。

9×1+8×9×8+7×36×63+6×84×486+5×126×3645+4×126×26244+3×84×177147+2×36×1062882+1×9×4782969=180000000
   180000000×10(个岛)÷18(个数字9座桥)=100000000，可以有 100000000 种建桥方案。
................
看着这些美妙的数字，您不想试一试？！

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-30 15:24
接 9 楼。
   
1×1=1

接 14 楼。
   
1×1=1
   2 岛 1 桥有 1 种建桥方案。

2×1+1×1=3
   3 岛 2 桥有 3 种建桥方案。

3×3+3×2+1×1=16
   4 岛 3 桥有 16 种建桥方案。

4×16+6×8+4×3+1×1=125
   5 岛 4 桥有 125 种建桥方案。
   
5×125+10×50+10×15+5×4+1×1=1296
   6 岛 5 桥有 1296 种建桥方案。

6×1296+15×432+20×108+15×24+6×5+1×1=16807
   7 岛 6 桥有 16807 种建桥方案。

7×16807+21×4802+35×1029+35×196+21×35+7×6+1×1=262144
   8 岛 7 桥有 262144 种建桥方案。

8×262144+28×65536+56×12288+70×2048+56×320+28×48+8×7+1×1=4782969
   9 岛 8 桥有 4782969 种建桥方案。

9×4782969+36×1062882+84×177147+126×26244+126×3645+84×486+36×63+9×8+1×1=100000000
   10 岛 9 桥有 100000000 种建桥方案。

...........

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-30 17:17
接 14 楼。
   
1×1=1

9×4782969+36×1062882+84×177147+126×26244+126×3645+84×486+36×63+9×8+1×1=100000000
   10 岛 9 桥有 100000000 种建桥方案。

9×4782969+36×1062882+84×177147+126×26244+126×3645+84×486+36×63+9×8+1×1=100000000
  表示 ：1个“1” + 2个“1” + 3个“1” + 4个“1” + 5个“1” + 6个“1” + 7个“1” + 8个“1” + 9个“1” =100000000

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-30 17:39
9×4782969+36×1062882+84×177147+126×26244+126×3645+84×486+36×63+9×8+1×1=100000000
   10  ...

在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？

求证：

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-24 17:22
在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？

1，给 5 个岛编上号：1，2，3，4，5 ...

在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？
     答案可以用展开多项式系数思想来解读。
     给 5 个岛编上号：1，2，3，4，5；
     给10座桥编上号：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45。
     每种建桥方案就是在这10座桥中选择合适的4座桥(8个数字)，
     在4座桥(8个数字)里，肯定会出现数字 “1”，
我们只要统计 “1” 出现的次数就可以了，
    展开多项式 (4+x)^3
    (4+x)^3=64 + 48 x + 12 x^2 + x^3
    系数合计：64 + 48 + 12 + 1 =125，可以有 125 种建桥方案。
出现 “1” 有4种可能，其中：
    出现1个 “1”：64次，
    出现2个 “1”：48次，
    出现3个 “1”：12次，
    出现4个 “1”：1次。

谢谢 elim！

王守恩

王守恩 发表于 2019-12-1 16:59
在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？
     答案可以用展开多项式系数思 ...

在五座岛屿之间建造四座桥，使它们能够联通，请问有几种建桥方案？
     答案可以用展开多项式系数思想来解读。
     给 5 个岛编上号：1，2，3，4，5；
      4 座桥有有10种可能：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45。
     每种建桥方案肯定会出现数字 “1”，
我们只要统计 “1” 出现的次数就可以了，
出现 “1” 有4种可能，其中：
    出现1个 “1”：64次=4(12,13,14,15)×16(由2,3,4,5组成的另外3座桥)
    出现2个 “1”：48次=6(12,13，12,14，12,15，13,14，13,15，14,15)×8(由2,3,4,5组成的另外2座桥)
    出现3个 “1”：12次=4(12,13,14，12,13,15，12,14,15，13,14,15)×3(由2,3,4,5组成的另外1座桥)
    出现4个 “1”：1次。=12,13,14,15
展开多项式 (4+x)^3
    (4+x)^3=64 + 48 x + 12 x^2 + x^3
    系数合计：64 + 48 + 12 + 1 =125，可以有 125 种建桥方案。

多项式系数思想美得不得了！