春风晚霞一一对应的作用

jzkyllcjl

春风晚霞网友： 你坚持 夏道行理论，那么 有理数集合与自然数集合 的元素个数 是不是一样多？ 实数集合是不是也与自然数集合 元素个数个数 一样多？

elim

无穷集合没有个数这个属性, 只有基数这个属性. 自然数集与有理数集有相同的基数, 反映了它们可以建立一一对应, 但并不蕴含它们有相同的个数. jzkyllcjl 吃狗屎成性, 就放开吃吧, 吃完篡改数学有了问题可以请教兽医.

春风晚霞

关于有理数集与自然数集是否等势以及实数集与自然数集是否等势的问题，任何一本讲《实变函数》的教科书（或在正文或在习题中）都有明确地表述。只要你不从心理上拒绝，都可从这些书中找到你想知道的结果，故此不需我赘言。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-12-19 13:35
关于有理数集与自然数集是否等势以及实数集与自然数集是否等势的问题，任何一本讲《实变函数》的教科书（或 ...

那么请教你了，请你讲讲 有理数集合为什么 和自然数集合 元素 一样多？

elim

老学渣现在请教谁都不会进步了, 也没人教得了吃狗屎的蠢货.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-12-20 08:35
那么请教你了，请你讲讲 有理数集合为什么 和自然数集合 元素 一样多？

关于有理数集合与自然数集合等势（非专业的形像说法叫两集合元素一样多）的证明思路，因可列集均等势，只须证明有理数集是可列集即可。具体证明请参阅《实变函数论》（周民强著p19例7）、《实变函数论与泛函分析》（夏道行、吴卓仁、严绍宗、舒五昌著p29例10）、《集合论与连续统假设浅说》（张锦文著P43页定理3），还有其它一些如谢邦杰《超穷数与超穷方法》、汤那松《实变函数论》、上海师大《实变函数论》等都有此类问题的专述，有这些大师的讲解，我就不班门弄斧了。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-12-20 02:20
关于有理数集合与自然数集合等势（非专业的形像说法叫两集合元素一样多）的证明思路，因可列集均等势，只 ...

你说一一对应法则，我也用了。 根据 那个法则，我在数学体系改革的绪论中说了 实数集合集合 也是可数集合。这个结论，你同意吗？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-12-20 11:47
你说一一对应法则，我也用了。 根据 那个法则，我在数学体系改革的绪论中说了 实数集合集合 也是可数集合 ...

对于你的数学体系改革，我就不参与什么意见了。我能告诉你的是“实数集合也是可数集合”这个说法是错误的。现在我们用反证法证明实数集不是可数集：
证明（反证法）：假设实数集是可数集的，则实数集能与自然数集能建立一一对应关系，从而实数集中元素个数和自然数集中元素个数一样多。故此我们用自然数来编号来表示实数集中的元素。
0 0
1 0.5558412668……
2 1.1556422358……
3 4.2542266878……
4 1.01001000100001……
……
但我们可以找到另外一个实数的第一位与数列第一个数不同，第二位与数列中第二个数不同……
于是新的实数就不在数列当中，上面的数列不可能包含全部实数。这是一个矛盾，这说明实数不能排成一排。实数集中的元素个数比自然数中的元素个数要多得多，所以实数集不是可数集。
另：请参阅《实变函数论与泛函分析》P30页定理7：实数区间0≤x≦1是不可列集。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-12-20 05:11
对于你的数学体系改革，我就不参与什么意见了。我能告诉你的是“实数集合也是可数集合”这个说法是错误的 ...

我的实数集合 编号与你上述编号不同，而与有理数集合编号相同。你的编号行不通这是你自己就否定了的。 我的 编号具体方法在我的 上述文献中说了。 这个方法 就是依照我那个论文中表 1，从上到下，每一行从左到右，一一编号 就行了。 这个方法与有理数集合编号发是一致的。
至于 夏道行定理7， 它的证明用了反证法，这个方法涉及 排中律，需要无穷次判断， 这种判断 不是 黄耀枢说的 能行可判断问题。 因此他的证明无效。 这个问题 在我的论文中也讲了。

elim

老学渣jzkyllcjl现在请教谁都不会进步了, 也没人教得了这个吃狗屎的蠢货.