求 [(√27+√23)^100] 除以 100 的余数

luyucheng1

elim 的方法很巧妙！

ataorj

谢谢elim!我慢慢学习中...

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2014/04/16 00:51pm 第 1 次编辑]

分步计算：[(√27+√23)^100]=[(√27+√23)^（2*2*5*5）]
1）：[(√27+√23)^4]=[4984+600√69]
2）：[（4984+600√69）^5]=[(4984+600√69)(49680256+5980800√69)^2]

ysr

2):=[(4984+600√69)(4936255672385536+594255350169600√69]=[49204469768190951424+5923522068676608000√69]
3);[49204469768190951424+5923522068676608000√69]^5=[(49204469768190951424+5923522068676608000√69)(4842159690337634601925531122321143627776+582927525098820166157792336186179584000√69)^2]=[(49204469768190951424+5923522068676608000√69)(46893020933461314837800006978210427364974388005041440565056027218395630902706176+5645256328843573556033078857159369369231631873137845018734186319519173050368000√69)]=[4614692461719285389313933028089538231680368570176281958330614832865696019719391690154967348096794624+555543688732544502347503150494589089450831812508331127573929969143895541879533127853604381655040000√69]=[24+4614692461719285389313933028089538231680368570176281958330614832865696019719391690154967348096794623. 852773122731425398215838443195837612880147741642041072511097225289411975413100612668759212032000000]=24+23=47(MOD100)

ysr

如果用笨办法没有程序或大数据计算器是无法算出来的

ataorj

原理明白了,计算上发现了问题:
1) 我用数学软件,还不能让求和符号完全正常工作,而且 elim 的解答中二项式展开式系数使用的括号符号我也不熟悉.只好先检验 elim 的结果幂式:
2*6^50*69^25 - 1 =
15129333047898933212284059350076490722783301816254440071104067575647891926640385589247
86位数显然错了.因为√27+√23≈9.99198,而9^100都已经96位:
265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001
2) elim 先前还曾经提供的数的整数部分是100位:
9229384923438570778627866056179076463360737140352563916661229665731392039438783380309934696193589247
3) ysr 的整数也是100位,但是前面98位可能少*2了:
4614692461719285389313933028089538231680368570176281958330614832865696019719391690154967348096794647[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
回头发现,ysr的可能正确,他只是考虑结果,所以舍弃了一些数据;
elim也可能正确,只是≡的用法可能不规范,所以误导人.
本帖原目的想了解,他们的小数的精度的优劣.

ataorj

数学软件鼓捣正常了.又查找了下恒等式的定义,也许 elim 图片倒数第二个恒等符号以后全部应该使用一对括号括注才正确.

awei

luyuanhong

下面引用由awei在 2014/04/16 06:12pm 发表的内容：
陆老师也有个小小笔误

谢谢指出，现已改正。

elim

模运算不常做. 欢迎大家分享

所用软件相对于 mathematica 9 简直就是单细胞那么小 下载地址： http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html