[原创]数学游戏《三色拼板》

yzsjw0

回13楼：
“你这个3色拼版和四色猜想没有任何关系。”
如果我没有研究过四色猜想会设计出“三色拼板”吗？
“根据你的限制条件，15块拼版不是唯一确定的，可以有很多种。”
这是肯定的。但愿你给出一组答案，这不需要高深的数学理论吧？（翻转的网上已有，不翻转的我没有公布，网上没有）
“不知你的拼版是如何确定的？”
我用了组合原理，四色猜想的证明也要用到吧？

nmgnewsun

你已经承认15块拼版不是唯一的。
这个不需要高深的数学理论，只需要简单的排列组合的基础知识，就可以对你的3游戏进行求解。
4色猜想的证明不需要组合原理。
这正是出乎所有人的预料。
在这种问题上，中国人和外国人的态度截然不同。
据我所知，外国的关于4色猜想的书，提到，也许有才华出众的高中生可以有巧妙的思路解决这个问题。
但到了中国，变成这种问题是骑着自行车到月球。
差异如此之大。
反映了文化的差异。这就是现实。

yzsjw0

“4色猜想的证明不需要组合原理。”？
下面是你证明中的内容，自己看看吧！
这个点和线的关系完全和上图相对应，四种颜色就可以用四种数字表示，点A代表A这个国家，点A有四种选择，点B有三种选择，点C有两种选择，点D也有两种选择。用四种颜色对上面的图着色，可以有4×3×2×2=48种着色方式。iwQGS
如果上图D和A相接壤，那么不是将B和外界隔离，就是将C和外界隔离，如下图。图3F\h
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这时D和A、B、C都相接，D就只有一个选择，这时有4×3×2=24 种着色方式。这个图中的每一个点都和其他三个点相接，虽然有24种着色方式，但总是需要四种颜色。,a
以下的文中用点来代表国家，用线来表示相临关系，这样和对国家的着色是一致的，可以使关系简化。对于N个点来讲，最少的相临方式有N-1种，就是N个国家只是但独相接。这种情况很简单，这是只需要两种颜色即可，那么最复杂的连接方式有多少呢？Sk
公式1    3N-6k

nmgnewsun

你看了我的四色猜想的证明。不知理解了我的证明思路没有。
只需要简单的排列组合就可以，不需要更复杂的数学理论。
证明的关键在于利用辅助线来增加国家之间的相邻关系。当任意两点都相互连接，没有交叉，问题反倒简单了。这是除去对称性，上色是唯一的。
对于任意的国家图形，用不同的辅助线连接，意味着具体不同的着色方式。

yzsjw0

[这个贴子最后由yzsjw0在 2010/09/18 00:11pm 第 2 次编辑]

nmgnewsun :
如果你解决了三色拼板的四个问题（不翻转），我会将自己四色差想的证明思路发给你。

yzsjw0

[这个贴子最后由yzsjw0在 2011/04/20 08:18pm 第 2 次编辑]

希望此题有人解出。
看此贴已不用 100 金币，见9楼。

yzsjw0

[这个贴子最后由yzsjw0在 2008/01/06 07:33pm 第 1 次编辑]

１、同圆色与同方色；
2、圆与方的两色互换；
３、同圆色与异方色；
４、同方色与异圆色；
1-4难度较大，1-4不翻转难度极大。

应该很清楚了吧。

yzsjw0

[这个贴子最后由yzsjw0在 2008/03/22 02:50pm 第 2 次编辑]

http://www.cctv.com/lm/235/64/21040.html
高龄老人巧用玩具解百年数学难题（2002年4月1日）
    数学和玩具的“等值”符号
　　1850年，英国数学家寇克曼曾经提出一道难题：在一所学校里，有15名女生，她们每天3个人一起出去散步，问题是在一周当中应该如何安排，才能够让每一个女生和其他14个女生一起三人行出去散步？自从他提出后，这个女生问题就成为一百多年间无人能解的100道趣味数学难题之一。
　　在报告文学杂志上看到寇克曼问题后，方不圆陷入了深思，跳跃的数字让他的思想不停地围绕这个问题旋转。按照他的思维，这首先是一道排列组合的题目，方不圆寻思着用排列组合的方法设计出一套拼盘，看着方不圆饶有兴趣的设计着拼盘，他的儿子禁不住好奇地询问道：“你能够得到解法吗？”言语中透露着充分的不信任。方不圆丝毫没有停止手中忙碌的工作，一边诚实地回答：“现在还一个解法都没有。”儿子脸上怀疑的神色更加明显，他好心地提醒道：你不会简单地用纸片剪一个模型？何必费这么大的劲正式做一个模型呢？方不圆自信地笑了笑，回首以肯定的目光告诉儿子：虽然现在还一个解法都没有，但是我对自己有把握。
　　方不圆坚定地从事着这项他认定的工作，利用自己发明的玩具模型，将这道高深的数学难题变成了一个生动有趣的娱乐游戏。运用这种拼盘，即使是中学生也能够找到数十种解决问题的方法，这个玩具拼盘，被方不圆命名为寇克曼女生拼盘。令人感到不可思议的是，这看似简单实则蕴涵深邃道理和知识的拼盘，是出自一位曾经任教语文教师的手，而且这位83岁高龄的方不圆老人迄今已发明30多种智力玩具。
　　方不圆从小就痴迷于智力玩具的钻研。在他小时侯中国的智力玩具只是停留在传统程度，但是丰富的智力玩具资源却给了他自由驰骋的想象力，对开发智力起到非常重要的作用。中国传统益智图可以拼出来各种风景、人物，智力玩具给了方不圆莫名的吸引力，并一直影响至今。
　　到了念书的时候了，方不圆在父辈教训下放弃了智力玩具，他们认为这是玩物丧志。虽然在玩具上遏制了方不圆智力发展的机会，但是初中开设的几何课程却让方不圆找道了殊途同归的感觉。方不圆最喜欢的是几何老师，同样最爱上的课是几何课。几何老师第一堂课就对同学们说：“人必须懂几何，你看连狗都懂几何呢！”课堂上顿时一片哗然。老师的表情足以说明他对学生反应的了然，他举了一个简单浅显的例子来支持自己的观点，为学生解惑。“你在田野上看，狗追兔子，当兔子沿着田埂跑的时候，狗绝不会跟它沿田埂上追，而是破田去追它，为什么？因为狗懂得两点之间的直线最短。”方不圆恍然大悟，同时深深地被趣味的数学吸引了注意力，自从迷上数学后，方不圆暂时放下了他手中的智力玩具，转身投入到数学的领域，但是偏爱玩具这种癖好，却像一颗种子埋在他心底，在悄悄等待着生根发芽的时机。
　　与儿子争着玩玩具
　　虽然和父辈一脉相承，但是方不圆对儿子的教育方式却显然和父辈相去甚远。儿子三四岁的时候，方不圆兴致勃勃地为儿子买来市场上最新的玩具——建筑积木。每份积木都附带了一张图纸，设计了几种建筑图形，并进行了玩法的演示。虽然对智力玩具颇有兴趣，但是方不圆在演示过程中，却发觉了积木的缺陷处，积木构造的图案不美，显得幼稚。方不圆一面陪儿子玩积木，一面利用有限的积木发挥自己的思维想象力，创造出更多更美的图案。
　　在方不圆的巧妙设计下，一幅设计图成功诞生了，这是一颗没有爆炸的炸弹，旁边的一座被炸弹炸掉了半边的房子显示了当时的社会背景，方不圆将它命名为“我们要和平”。看着自己的得意之作，方不圆满心舒畅，但是很快他就招致了妻子的不满，妻子面带愠色地质问他：“这个玩具你到底是给孩子买的还是给自己买的？”看着妻子含怒带嗔的表情，再转身望望在一旁被冷落的儿子，方不圆一阵羞赫，也许是童心未泯，作为一个成年人，他却仍然能够从智力玩具中找到童趣，于现代生活中的忙碌相比也是一种放松，可以获得另外一种生活的乐趣。
　　方不圆并没有在乐趣中陶醉，他发现买来的玩具不是过于简单，就是缺少情趣，而且市场上真正锻炼脑力的智力玩具少之又少。1951年下半年，方不圆从杂志上的一则数学游戏产生灵感，开始动手自己制作玩具，他花费了数年时间，终于发明了一套叫作“伤脑筋十二块”的智力玩具。后来的事实证明，他发明的这套难度很大的智力玩具和西方数学家发明的十二块拼图游戏一模一样，而且他设计的玩具的玩法比之更多更复杂。为了让更多的人与他分享“伤脑筋十二块”的乐趣，他以晚辈的身份拜访了当时著名的书画家、文学家丰子恺，为他演示了“伤脑筋十二块”奇妙的玩法。看着简单的玩具能够产生多样的魔力，丰子恺的眼睛逐渐变得明亮起来，他饶有兴趣地钻研了“伤脑筋十二块”片刻，兴致高昂地表示一定支持奇妙的“伤脑筋十二块”。

　　为此，丰子恺专门在1956年9月9日的上海的《新闻日报》上发表了一篇文章，从中可以明显地看出来，丰子恺对“伤脑筋十二块”的支持程度，在文章中丰子恺对“伤脑筋十二块”给予了高度的评价，认为这是他所知道的中国的智力玩具中最为复杂的一种，甚至可以和中国传统的国粹象棋相媲美。
　　名人的关注和媒体的传播，很快使方不圆发明的智力玩具火了起来。1958年4月，上海一家玩具厂把“伤脑筋十二块”制成产品投放到市场，引起人们广泛的关注，正当人们逐渐对这套玩具产生浓厚兴趣的时候，方不圆被错划为右派，进而被打成反革命分子，开始了长达20年的劳动改造生活，刚刚上市才一个月的“伤脑筋十二块”也随之悄无声息从玩具市场上消失了。
　　身陷囹圄巧作“智球”
　　在失去自由的时间里，方不圆并没有自暴自弃地将自己放逐，即使是“睡前醒后”的有限时间，他也积极将它进行充分合理的安排、利用，不断构思智力玩具的开发。方不圆最喜爱的劳动是修大坝。在劳动的时候，虽然出体力很累，但是方不圆却觉得乐在其中，此时他的思维是真正自由的。在修大坝的时候，用大石磙子拉石轱，往往一个大石磙子需要十几个人拉，方不圆在里面是滥竽充数的一个，肩上虽然背着一根绳子，但是思维却并没有被绳子羁绊住。
　　在艰苦的环境下，方不圆充分发挥了他的聪明才智，一个个智力玩具的设计方案在高墙铁窗下诞生了。

　　监狱里所有的东西都被没收了，除了草纸。方不圆便利用草纸这唯一可以用的工具将自己的设计模型折叠出来，初步的设计是很粗糙的，但是毫不妨碍方不圆泉涌的创作灵感。经过方不圆设计的玩具有多种玩法，因为它的形状像一个球形，方不圆巧妙地将它命名为“智球”，在方不圆的意识里，“球”和“囚”同音，“智球”的用意就是指自己是一个“智囚”，一个聪明的囚犯。也许越是艰苦的环境越能够磨练人的意志，方不圆每天将自己时间花费在创造上，给予智力玩具最集中的精神关注，从此度过他20年的劳动改造生涯。
　　1979年，就在方不圆60岁的时候，他彻底获得了自由，从语文教师的工作岗位退休后，他将全部的精力放在一生钟爱的玩具上。看着在文化大革命中被烧毁的手稿、模型，方不圆一阵焦心的疼痛，他用颤抖的手心疼地捧起残余的手稿，浑浊的泪水滴落在纸上，化为一片凌乱，如同他此刻的心情。为了恢复“伤脑筋十二块”的智力玩具，他整整花费了10个月的时间重新制作、改良，随后的日子里，方不圆不但恢复了20多年前发明的许多智力玩具，还把在漫长的劳教岁月里的构思，全部变成了现实。到1999年底，已经有40多种智力玩具摆放在方不圆神秘的小屋里，呈放着他毕生的心血和骄傲。其中“非直角六砌件积木式智力玩具”等5种玩具获得了国家专利。
　　世界称赞方不圆
　　正当方不圆闭门潜心研制新的玩具发明的时候，来自太平洋彼岸的一封邀请函使他不得不暂时放下了手中的工作。
　　1999年11月底，方不圆意外地接到来自美国的邀请，请他参加加德勒集会。加德勒集会是以马丁加德勒的名字命名的，马丁加德勒是美国人，世界著名的趣味数学家，用他的名义成立的一个民间组织每两年召开一次会议，受邀请的人都是对趣味数学感兴趣的，或是有成就的人，方不圆接到这份具有独特意义的邀请函后，自是受宠若惊。他参加的第四届年会一共有一百五十几人参加，要求每一个参加的人都要提交一篇论文。

　　2000年2月25日，应马丁加德勒趣味数学大会的邀请，方不圆作为来自中国的唯一一名代表，出席了美国亚特兰大市召开的世界性的趣味数学大会，面对来自世界100多个国家的代表，方不圆在学术演说中首次公开了运用“寇克曼女生游戏拼盘”解题的独特方法和思路，获得了与会学者的肯定和好评。在大会的安排下，由方不圆和美国人分别发明成功的“伤脑筋十二块”智力玩具在会议期间同台进行公开展出。
　　在人潮穿流不息的展览大厅里，方不圆设计的“伤脑筋十二块”智力玩具在五彩十色的照射灯下，散发着夺目的光芒，参观者的脚步纷纷停留在方不圆的展览台前，不禁对方不圆的发明啧啧称赞。面对来自世界各个方面的称赞，方不圆丝毫没有骄傲自满的情绪，善于学习的他，一直在关注另一边同台展出的美国人的作品。较美国人的创作优秀的是，方不圆发明的“伤脑筋十二块”在立体形象思维上比美国人研究得深刻一些，这更有利于方不圆发明本身的价值和意义，他的目的只是为了给大家提供一个动脑益智的工具，保持人们大脑的活力。
　　如今年逾80的方不圆一点也不保守，他在自己钻研的领域里自由徜徉的同时，也吸取着外界事物的精华，尽管他自己不操作电脑，但是每当他发明一种智力玩具，就请精通电脑知识的儿子编成计算机程序，进行检验，他也经常通过互联网这个窗口，了解他想知道的专业知识。
　　将自己的一生投入到智力玩具的开发上，方不圆觉得自己具有异常的价值。世界上各个民族都有他独特的玩具，都带有他民族的特性，而方不圆认为作为中华民族传统的玩具，更应该富有高度的智慧，这才是中华民族玩具的民族特色。方不圆相信，经过他设计的智力玩具迟早有一天会融入到祖国传统的智力玩具行列。迄今为止，方不圆已经发明的30多种智力玩具，没有一样变成商品，老人依然独自在他的小屋里过着清贫而充实的生活。他有自己的理想，他向记者表示，自愿放弃已经取得国家专利的5种智力玩具的发明专利权，希望在有生之年，把发明的玩具全部推向社会，让玩具得以在社会上自由自在地推广和传播，让所有的人都来分享他的欢乐和智慧。

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看了该文不知研究数学的人有何感想？

yzsjw0

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yzsjw0

两年未见答案，再顶一下。