在同样周长的平面图形中，圆的面积最大。

谢芝灵

只有取h最大时,才有第一步,第二步,第三步的 h1=h2=...=hn

谢芝灵

你少了一个前提:h最大时,才有:h1=h2=...=hn

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/22 07:28pm 第 1 次编辑]

你说要在证明中加上“h最大”的前提，可是加上“h最大”的前提后，完全按照你的一套证明，最后得到 h1=h2=h3=...=hn 的结论，还不是照样很荒谬吗？
请问：我指出的“楼上证明中最关键的一步”，到底是对还是错？

谢芝灵

请问：我指出的“楼上证明中最关键的一步”，到底是对还是错？
是对的..请你再想想.再看看.

谢芝灵

反之,如果不对,即:h1=h2=...=hm=h错了.
命题不成了假命题了.

ywl

1.同样周长的平面图形中，凸形的面积最大。
2..同样周长的简单闭曲线集合中，圆的面积最大。
  不解决这两个问题的证明都是失去一般性的，是徒劳的。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/22 07:30pm 第 1 次编辑]

我问楼上：“我指出的楼上证明中最关键的一步，到底是对还是错？”
楼上回答说：“是对的。”“反之，如果不对，即:h1=h2=...=hm=h 错了，命题不成了假命题了。”
其实，从这一步可以推导出“设 h1,h2,...,hn 是任何一组数或任何一组几何量，则必有 h1=h2=...=hn 。”
这个结论，在一般的情况下显然不能成立，确实是一个假命题。
既然由这一步可以推出假命题，可见，这样的推理，一定有什么地方不对了。
下面，再把楼上证明中最关键的推理步骤重新写一遍：
   第二步：假设 m=n 时命题成立，即：假设 h1=h2=h3=...=hn 这种模式成立。
   第三步：看 m=n+1 时的情形：
  
   显然： h2,h3,...,hm 只有n个数，所以合乎 m=n 模式，可令 h2=h3=...=hm 。
   再加上假设已知有  h1=h2=h3=...=hn ，所以 h1=h2=h3=...=hn=hm 。可见 m=n+1 时命题也成立。
这样的推理到底错在哪里？
错在：从第二步到第三步的推理，对于 n>1 的情形可以成立，但对于 n=1 的情形，是不成立的。
我们把“第二步”“第三步”中的 n 换成 1 ，看看推理是否成立：
   第二步：假设 m=1 时命题成立，即：假设“任何1个 h1 自身相等”这种模式成立。
   第三步：看 m=1+1=2 时的情形：
  
   显然： hm 只有 1 个数，所以合乎 m=1 的模式，可令“ hm 自身相等” 。
   再加上假设已知有“h1 自身相等” ，所以 h1=hm 。可见 m=1+1=2 时命题也成立。
一看就知道，这样的推理，显然是不成立的。
归纳法证明中的第二、第三步，是从“m=n 时命题成立”，推导出“m=n+1 时命题也成立”，其中 n=1,2,3,... 。
现在我们看到，在 n=1 的情形，这样的推理是不成立的，所以，整个归纳法推导，也都不成立了。

谢芝灵

由已知可令:h1≥r2≥h3≥...≥hm.≥0
  且:h1+h2+h3+...+hm=m*h....(1)
当h最大时.有:h1=h2=h3=...=hm=h.
  证:
第一步.在 (1)式中取.m=1.时有:h1=1×h.显然h最大时有:h1=h.命题成立.
  我不知此步错在哪里?
在看正题:周长一定时,平面图,面积最大时,此图必是圆.
  任何图中都有重心,设重心点为点A,可以吗?
  把图周长分成m等分设每等分为a.可以吗?
当m元限大时线条a就接近是直线,正确吗?
a的两端连接A点,得到一个△.得图中有m个△.对吗?
接大小依次设各个△的高为h1,h2,h3,...hm.可以吗?
可令:h1≥h2≥h3≥...≥hm.＞0.可以吗?
图面积为各△面积之和,对吗?
得:S=ah1/2+ah2/2+ah3/2+...+ahm/2=a(h1+h2+h3+...+hm)/2....(2)
  令:h1+h2+h3+...+hm=m×h.....(3)..行吗?
  则(2)式为:S=amh/2..正确吗?
  S=周长×h/2.....(4)..不管我还没证明了,但别人证明了,你我心里都知道
  此图就是个圆.那么(4)式就是:圆面积=周长×h/2.得:h是半径,对吗?
在(3)中,h为半径,A点为重心点,你我心里又知图是个圆.
  难道:h1=h2=h3=...=hm=半径.是假的吗?
就算我还没证出:h1=h2=h3=...=hm=半径.
  但它h1=h2=h3=...=hm=半径.是实实在在成立的.
  

谢芝灵

在同样周长的平面图形中，圆的面积最大
是个假命题!
大家对平面(或封闭)图形认识太差了.
有一个水库,中间有一岛.水面面积就是一个平面图(也是封闭图)
  当外环内环周长不变时.水面面积最大时.此时的图形是圆环,不是圆.
还有别的情况:
    一个不规则封闭曲线,内切一个小不规则封闭曲线..相夹部分面积.
     当周长(即二个曲之和)一定时.此时的面积不是圆,也不是圆环.而是月牙.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 谢芝灵 在 时添加 -=-=-=-=-
改正:最后一个不是月牙形.是一个快满月形,且相内切部分不规则.

正理

[这个贴子最后由正理在 2007/08/23 08:25pm 第 1 次编辑]

很久没来了,搞自己的网站去了.今天以来就看到两位朋友讨论很激烈,这才是学术研究!
我也来凑个热闹.
1.首先5楼说法是对的.芝灵你可错了.要知道h是随m变化的,在m=n成立的条件(假设)在m=n+1时就变了,不成立了.
2.芝灵你在3楼的结论肯定是对的,问题是这个问题能不能用数学归纳法来证明呢?数学归纳法对可数的,有限的任意数是有效的,如证明1+2+3+……+n=n（n+1）/2对一切n成立.这里的"一切"是有限,是可数的.
3.对结论L[sup] 2[/sup]≥4paiS,最简单的方法是E.Schmidt于1939年给出的.对1902年Hurwitz给出的方法加以改良,引入Fourier级数,也是一个很好的思想方法.
4.希望以后我们多交流.
5.欢迎到我的论坛(http://zhengli.uu1001.com/?u=1
)去看看,去指导.