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发表于 2009-1-6 16:13
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李明波与四边形 之四
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老封
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数学文化之我见(老封) 2点
看了老殿这篇“现身说法”式的剖白，真是心生感慨！
这两天，几件事情凑到了一块儿：刚约请老殿介绍Kimberling的特殊点大全式的网站，就收到友人的邮件，要我核查一个三点共线的性质；又在网上看到了一些奇奇怪怪的文章。
一方面，惊叹于老外做事的细致周到。
通过一个特定边长的三角形（边长为6、9、13），把三千多个特殊点逐一排序，其规范三线性坐标竞无一重复，让人立即便能核实所得的某个特殊点是否已包含其中。真是想绝了！
Kimberling先生这样做，图个什么？
还不是替人着想，避免重复性劳动。
另一方面，我又为国内杂志草率发布“最新成果”而感到汗颜。
网上一搜，“一条新发现的定理”、“又一个三点共线的性质”、“界心定理再推广”之类层出不穷，让人眼花缭乱。
但细细一辨，问题来了。所说的“界心”，其实不就是众所熟知的Nagel点！提到的新发现，也就是梁绍鸿《初等数学复习及研究（平面几何）》一书中的几条习题（习题十五第24题，总复习题第44～46题）。
这样的教研和学术的氛围，热闹固然热闹，究竟让人是喜是忧？
真有让人说不出的味道。
记起了单教授十年前所写的一篇书评（《数学通讯》1997年第4期）。文中指出：
“作者自豪地说：‘八十年代……我们在三角形研究领域冲到了前沿’。但如果冷静、客观地检查一下就会发现，‘许多重大成果’其实都是重复了过去已有的研究。”
例如，当书中提到艾-莫不等式的推广，“直到1986年，中国科学技术大学单墫才一举证明它对n≥3成立”时，单教授毅然推辞了这一并不实际的“荣誉”，指出国外60年代已经有人解决。并说：
“当时在证明艾-莫不等式推广时，我并不知道已有人在60年代做过，这样的经验不少同志都有。其原因是长期闭关自守，很难接触国外的文献。”
“当然，独立的发现在数学史上是很常见的，对于科学的普及总是有益的。但我们必须尊重事实。”
愈加感觉到，其实文化传播是很细致入微的事，并不像人们通常以为的，只要写些通俗文章就可以了。
我们需要窃取火种，弘扬文化精神；我们需要站在数学文化的高度，为师生们提供更多合适的精神养料，借此提高全民的科学素养。
什么是文化？文化其实就是在前人基础上，把事件越做越圆满的一种高的追求；
文化更应该理解为一种态度，凡事应该追根究根，不达目的不罢休的那种执着！有了这种执着，一个国家或民族的素质得以全面提升就可无疑了。
华老、张院士、单教授，这样的大师风范，尚且勇于否定过去。这岂不正是求真务实态度最好的注释！
固然，初等数学并不总以创新发现为主要目的，传播数学思想和数学文化乃是其更主要的特征。
创新固不能勉强,但这并不意味低级重复可以大行其道，求真务实的态度是不当轻易抛却的。
网上看到这样一则报道：
鄂州教师找到三角形“等和点”
荣获全国青年初等数学研究奖
本月中旬召开的全国初等数学研究学术交流会上，鄂州市二中教师，37岁的黄华松凭借一篇《“等和点”初探》的论文，荣获第二届全国青年初等数学研究奖。
100多年前，人们在研究物理学中点电荷的平衡时，发现了三角形的等力点（也叫等积点），该点到三角形的各个顶点与相应顶点所对边边长之积相等。2003年的一天，黄华松突发奇想：如果将上述定义中的“之积”该成“之和”，那么这个点在三角形中是否存在？经过两年的努力求证，2005年暑假的一天深夜，他终于找到了这个点，并探索出了该点的9条优美特质。
专家对黄华松“等和点”给予了很高评价。著名数学家杨世民教授激动地说：“这是第一个由中国人定义的三角形的特殊点，是我国初数研究领域的一个突破！”
据了解，三角形还有其他的特殊点，如“布洛卡点”，“费马点”，“密克点”等，都由外国人发现并命名。（来自楚天都市报2006.8.20）
交流会上，黄华松读完《“等和点”初探》一文，当即获得了来自全国各地的专家们一致认同。大家认为，“等和点”的找出，确实是我国初数研究领域的一项突破性进展。《中学数学研究》杂志社还当场约稿，准备将这篇有8000多字符的论文分两期推出。
那么被专家们一致认同的新发现究竟是怎么回事呢？翻开单墫《平面几何小花》（上海教育出版社2002年）第66节“孙斌勇同学的问题”中记录了某年，当时在理科试验班读书的一位同学提出的问题：“P，Q在△ABC中，并且PA＋BC＝PB＋CA＝PC＋AB，QA－BC＝QB－CA＝QC－AB。求证：P，Q与内心I共线。”
这一问题中的两个点之一，其实就是上文提到的所谓“等和点”。
《小花》同一节中还介绍了：在国外，Q，P两点分别被称作内、外索迪点。索迪（Rrederick Soddy，1877-1956）是英国化学家，因发现同位素而获得1921年诺贝尔化学奖（与爱因斯坦同一年获奖）。
深入的研究表明，不但内心I落在P，Q联线上，而且△ABC的Gergonne点也位于这条直线上，且这四点恰好构成调和点列。
关于P，Q两点还有不少进一步的研究结果。上世纪60～90年代，有多篇文献涉及其性质的讨论。例如P点具有如下奇妙的特性：过P点的三条Ceva线刚好可把△ABC分割成三个圆外切四边形；而其他所有点都不具备这一性质。
无视上世纪60～90年代这些众多成果，对那些诸多研究者是否属于尊重？
如果这样的“新成果”流传到了国外，那些作者看到后又会作何感想呢？
这样一想，我们也就更会为自己的行事保留一份慎重了。
一些杂志在发稿前最好请专家把一下关，慎用一些草率的辞汇。而作者在发表前，也最好能核查一些基本的工具书。例如在发表几何新成果之前，不能忘记去核实一下梁绍鸿先生《初等数学复习及研究（平面几何）》，这书以前是高校院校的教学参考用书，图书馆中并不难找；《近代欧氏几何学》这类的经典，也该成为手头的常备。
如果有人以初等数学不需要原创性为借口，这固有其不同的出发点和不同的视角，不能谓其没有理由；但作为杂志的审稿层，始终抱有这样的观念，在客观效果上，也就相当于是为学术浮躁的风气大开其绿灯，而把严谨的数学视同儿戏了。
更有甚者，请看：
鞍山岫岩教师侯明辉发现数学新定理
鞍山日报消息 （金生辉 记者 宋桂昌） 教师节前夕，从岫岩教师进修学校传来喜讯，去年本报曾报道的数学教师侯明辉公布了自己发现的数学新定理——“三角形二外角定理”。这是他继“三弦定理”、“四边形外角定理”、“三弦共点定理”之后，发现的第四个数学定理。
去年教师节期间，侯明辉发现“三弦共点定理”的消息在本报发表后，引起市委、市政府的高度重视。为了表彰侯明辉的成绩，岫岩县政府授予侯明辉“科技文明奖”，并做出向侯明辉学习的决定。去年10月，他从龙潭中学被调入县教师进修学校工作，这极大地鼓舞了侯明辉苦心钻研，继续探索。
在多年的初中数学教学中，侯明辉感到一些三角形难题的论证过程十分繁琐，做起来费工费力费时，他决定探索一条捷径，简化论证程序。为了早日钻研出定论，侯明辉整天埋头在科研工作中，日以继夜，废寝忘食。他做了大量的三角形难题，注意从中寻求带有规律性的问题。研究中，他做过的难题数不胜数，扔掉的废纸更是无以计数。
一次，他在用多种方法论证一道奥林匹克数学题时，隐约感到三角形两个外角与它们不相邻的内角之间存在着一种规律性关系，这种规律很可能成为一种定理。于是，他进一步研究并多次应用于解题实践。经过反复论证，侯明辉认定，这是一个定理，并把这一定理命名为“三角形二外角定理”。即：“三角形两个外角之和等于和它们不相邻的内角与一个平角的和。”用这一定理做题，简捷、明快，大大简化了一些三角形难题的计算、论证程序。
侯明辉把这一定理写成论文，在河南省《中学生学习报》发表后，受到有关专家的充分肯定。今年4月，侯明辉还被省教育厅推荐为全国苏步青数学奖候选人。（NEWS.SOHU.COM 2003年09月10日09:12 千华网－鞍山日报）
侯明辉发现数学三割线定理
鞍山日报消息（吴庚秀 实习生崔宇 记者朱玉龙）16日，岫岩著名教师侯明辉收到了世界科学教育出版社和中国国际教育学会共同主办的2005年第二卷《中国育人》杂志。该杂志全文刊登了侯明辉的最新数学论文《三割线定理的证明及应用》。新论文在这本权威杂志上的发表标志着侯明辉新发现的“三割线定理”已经被认可。
该杂志的评价是：“由以上几例可知，应用三割线定理解证数学难题确实有独到之处，它可以使问题化繁为简、化难为易，从而收到事半功倍的效果，因此三割线定理值得重视。”近期出刊的由天津师范大学、天津市数学学会、中国数学会普及工作委员会创办的《中国数学》杂志，则将侯明辉的数学“三割线定理”纳入“数学奥林匹克命题”加以阐释。与此同时，连日来侯明辉本人收到国内各大专院校及数学教研机构发来的贺信达千余封，纷纷称赞他发现的“三割线定理”是数学界的一件喜事。
42岁的侯明辉几年来因相继发现了“三弦定理”、“三弦共点定理”、“四边形外角定理”、“三角形二外角定理”等众多数学新定理而在国内数学界引起一连串的震动。几年来他先后发表学术论文200多篇，先后在上海师范大学《上海中等数学》、河南教育出版社《中等数理化》等学术杂志发表。
取得了众多成绩与荣誉的侯明辉并没有就此满足，为了探索一条更为巧妙简捷的求解数学难题的新途径，自去年7月初起他潜心攻坚，“三割线定理”是他受“三弦定理”的启发研究出来的。“三弦定理”是“过圆上一点引该圆任意三条弦，则中间弦与最大角正弦积等于其余两弦和它们不相邻角正弦积之和。”而这三条弦局限在圆内，侯明辉就想到如果将这三条弦延伸到圆外变成三条割线会是什么效果？经过半年多的不懈努力，侯明辉终于论证出“三割线定理”。
侯明辉说，“三割线定理”特别复杂，论证过程十分艰难，而且主要用公式和图形去论证，所以很难用文字对这个定理进行描述。但论证出来后，这个定理在平面几何中圆类问题的计算和论证方面有着广泛的应用。依靠这个定理解题的步骤可以节省2／3甚至更多。
“三弦定理”之父成为“国务院特殊津贴专家”
千山晚报消息 （陈宏宇 记者朱玉龙） 21日，记者从岫岩人事局获悉，曾先后发现了著名的“三弦定理”、“三割线定理”等多项新成果的岫岩教师进修学校教师侯明辉喜获国务院特殊津贴专家称号，是岫岩获得国务院特殊津贴专家称号第一人。
侯明辉虽然是一个中学的数学教师，但他的研究成果却早已引起国内外数学界的关注，从1985年至今，他先后发现了“三弦定理”、“三弦共点定理”、“四边形外角定理”、“三角形两外角定理”、“三割线定理”等。他最早发现也是最著名的“三弦定理”，得到了国内众多知名专家的肯定和赞誉，该定理填补了国内数学领域的空白，是一项重要的科研成果。表述这个定理的论文还荣获世界学术贡献奖论文金奖，被收入《世界学术文库》，侯明辉本人也获得世界文化名人成就奖。
岫岩教师侯明辉发现数学新定理zz - 未名空间(mitbbs.com)
侯明辉同志的 “三角形二外角定理”意义重大, 总所周知,欧是几何的第五平行公理至今未或证明。 而利用侯明辉同志的 “三角形二外角定理”及其他四个欧是几何公理, 可以推导出平面几何所有一知其他定理。 建议授予侯明辉同志国家科学进步……
侯明辉三弦定理-东陆论坛
侯明辉三弦定理的发现离托勒密的时代已经2000多年了，所以，人类在某个问题上，哪怕是仅仅前进了一步，也是很不容易的。
侯明辉先生的三弦定理与古稀老翁张光禄先生发现的三割线定理都是潜心钻研的结果，是的，一些大虾们动不动就说“两三句话就能证明”。luyunhong先生给出的三割线定理证明很精彩，但不是“两三句话就能证明”的。
李明波大虾是在2001年与侯明辉的通话中，得知他三弦定理的内容的。当时感触很深：在被人研究了几千年的平面几何领域，竟然还能发现新颖的定理？！
侯明辉在很大的程度上改变了李明波对几何的看法，使李明波在研究工程、数论的同时，把研究几何也当成了大事，并得出了许多成果，尽管李明波在1990年就曾发表过几何论文。
现在已经问世了“三圆定理”，见—— 李明波三圆定理。
其实，李明波大虾还有三中线定理：
三角形三条中线的平方和，等于三条边平方和的3/4。
参 考 文 献
李明波与四边形 之一
侯明辉现在比较忙
有些人天生就是搞研究的，侯明辉就是。在岫岩龙潭中学当教师的他发现三弦定理等成果后，2002年10月8日，被调到岫岩教师进修学校，专门搞研究。
虽然不直接接触教学，但他总想着自己的研究成果能够对学生们的学习有更大的帮助。在进修学校的5年里，他写出了300多篇学术论文。去年，他写的一篇名为《关于二次函数的总结性文章》的辅导性论文发表在了一家全国发行的数学刊物上。
夜晚是侯明辉最好的研究时间。去年春天的一个晚上，侯明辉白天在看完世界名题——蝴蝶定理后，躺在床上睡不着，十点半钟的时候，朦胧中他脑袋里的那只蝴蝶好像飞了起来，他马上从床上爬起来开始研究，不知道过了多久，他终于发现：“圆内5条线相交成蝴蝶形，其中4条弦上的4条线段存在比例关系”，他将这个定理命名为“蝴蝶比例定理”。 （记者 朱玉龙 杨东 摄影报道）
有网民评论得好：“如果这位真的凭这种‘定理’拿了全国苏步青数学奖的话，我建议这个奖就没有必要再办下去了；而苏老泉下有知，也必自叹弗如，惭愧得紧。”呵呵
还是老殿说得生动：看过这样的报道，唯一的愿望就是：“真希望别给老外看到……”
笑过之后，我们也就会觉得问题的严肃之处了。
看来数学文化之路，真是任重而道远啊！
无视前人业已取得的所有成果，甘做井蛙，采取“不闻不问”“我不怕谁”的阿Q式姿态，那就只能说我国目前的文化气氛还太落后了些。
先了解别人的工作，再做自己的研究，就可以避免不少的尴尬。
固然国内资料条件比较缺乏，但这不能作为借口；而只能把填补缺口当作己任，发扬愚公式的精神。
文化靠的是传承，学术靠的是执着。
我们所需要做的事情还太多太多。大处着眼，还须从小处入手。
一些细致入微的事情总必须有人来做。
病中的单教授，居然还花费数年之力，从大量外文资料中筛选出近百篇文献，翻译成了《三角形的几何学》一稿（待出版）。一些出版社，竟只顾眼前的效益，阻碍这种学术图书的推出。
其实，在我看来，读者是真正有眼光的，那些更多带有文化特征、真具价值的书籍最终才真拥有生命力，能长久地流传下去，也更能为出版社带来真正的效益！
《近代欧氏几何学》的作者R·A·Johnson(1890—1954)并非属于知名数学家，只是《美国数学月刊》问题栏的编辑。不过，他不赶时髦（当时已有人提了“打倒欧几里得”），甘坐冷板凳，及时梳理了19世纪后半叶所兴起的这门有趣学问，总结了当时业已取得的众多成果，融入了作者个人的心得（如“有向角”之类），整理成蔚为大观的一份综述文献，为后来的学习者和研究者提供了极大方便；即使是普通爱好者，也能借此一窥数学文化所具之魅力。连M·克莱因在《古今数学思想》（第四卷）中也曾指出：“这些成果，或许重要性不大，然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多彩。”
这样的事情虽说琐碎，但只要切实运作起来，还是具有可操作性。文化就是靠逐渐累积而长期所形成的。
在国外，科普大师马丁·加德纳在大众科学杂志《科学美国人》（Scientific American）月刊上主持了一个“数学游戏”专栏，从上个世纪50年代至80年代，在长达二十多年的时间里，对现代数学的一些最新成果作了通俗介绍，在改善数学的可接受性方面迈出了巨大的步伐。在广大公众中，有能力理解并欣赏数学美的人极难真正有机会满足他们的愿望，而由于马丁·加德纳的忘我工作与生花妙笔，已经把一门历来人们认为枯燥乏味的学科，变成了生动活泼有血有肉的“艺术”，吸引了大批青少年投身于数学之门，从而实质上起到了“招兵买马”的作用，为数学立下了汗马功劳。他同读者之间的广泛通信联系使他远不仅是个报道者或普及工作者，而成了一位名副其实的“数学园丁”。
而《数学信使》（Mathematical Intelligencer）更是一本从文化的角度来传播数学的高档次的季刊，其内容包括了不同的种类：有的深入浅出介绍当代数学的重大成就与应用；有的循循善诱启迪数学思维与发现技巧；有的富于哲理阐释数学与自然或其它科学的联系；……试图为人们提供全新的观察视角，以窥探现代数学的发展概貌，领略数学文化的丰富多彩。
除了上述两类数学传播杂志之外，还曾有过专门的《数学娱乐月刊》（Journal of Recreational Mathematics）及《数学娱乐杂志》（Recreational Mathematics Magazine），在更为广泛的层面上为数学爱好者提供了娱乐园地，在智力游戏及智力玩具等诸多领域，即使是业余爱好者，也有机会发挥他们一技之所长；《数学教师》（Mathematical Teacher）杂志上也经常有大量通俗数学、娱乐数学的题材。而在深层次探讨数学问题、发掘数学背景方面，则有《Scripta Mathematica》，《American Mathematical Monthly》，《Mathematics Magazine》，《Mathematical Gazette》，《Eureka》，《Crux》等众多阵地，并相应形成了一支多层次的数学文化梯队。
其实在我们国内，也曾有过一些优秀的数学栏目，例如中科院的《数学译林》，在高层次数学普及方面立下了首功；《科学画报》上的“动脑筋”、《自然杂志》上的“数林撷英”、《科学》上的“奥林匹克角”、《数学通讯》上的“问题征解”也都给人留下了深刻的印象。
由台湾科学院数学所主办的《数学传播》，更是保持了二十年良好的传统，成为一份高雅的数学大餐。
这样类似的工作，还需要更多地被传承下去。
我们期待有更多的热心人来关心、支持，并投身到这类富有意义的事业中去。
只有这样，陈省身大师身前的嘱托：“开创新世纪的数学文化”才变得更加切实而有指望！
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第1楼 2007-10-26 14:14
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发表于 2009-1-6 17:34