用降幂法构造等幂和

cwl

例 : 设a=1,b=2的一次等幂和
解:  因为   1^0=1,2^0=1
所以有  a^0=b^0=1
令N=3则 x(1,1)=3+1=4,x(1,2)=3-1=2;x(2,1)=3+2=5,x(1,2)=3-2=1
故一次等幂和为  4+3=5+2

汽车无轮

老师一次等幂和的问题也拿来发贴,你是没有什么可写是吗?

cwl

汽车无轮 同学请把你的高论写写出来看

汽车无轮

二 次 幂 等 式 通 解
证:       因为     X=Y+Z      (其中Y,Z为任何自然数)
           所以     (N+X)^2+(N-Y)^2+(N-Z)^2=(N-X)^2+(N+Y)^2+(N+Z)^2      (其中N>X,N>Y,N>Z)
           令       A=N+X      B=N-Y    C=N-Z      U=N-X       V=N +Y          W=N+Z
           故       A+B+C=U+V+W
                      A^2+B^2+C^2=U^2+V^2+W^2   
           得证#

cwl

汽车无轮 同学你的贴子抄得很快一字无差,你不知道cwl1959是我吗?

yjy3105815

有一位大师曾经说过一段很有哲理的话，大意是：在光线很暗的舞台上，黑衣舞伴的舞姿我们可能看不清楚，但是，白衣舞伴的舞姿却清晰可辨，我们能够依据白衣舞伴的舞姿，对黑衣舞伴的舞姿心领神会，可以借助白衣舞伴的舞姿、去欣赏黑衣舞伴的舞姿。
素数和合数是构成整数的两个子集合，在区间上，它们的分布是具有互补关系的，我们为什么不能够通过合数的分布规律、去认识素数的分布规律呢？？？
http://sea3000.net/fengjungang的《破译哥德巴赫猜想之谜》正是沿着这个思路，破译了哥德巴赫猜想之谜的。

cwl

[这个贴子最后由cwl在 2008/03/20 07:20pm 第 1 次编辑]

"奥 秘 的 二 次 幂 等 式 通 解"
证:       因为     X=Y+Z      (其中Y,Z为任何自然数)
           所以     (N+X)^2+(N-Y)^2+(N-Z)^2=(N-X)^2+(N+Y)^2+(N+Z)^2      (其中N>X,N>Y,N>Z)
           令       A=N+X      B=N-Y    C=N-Z      U=N-X       V=N +Y          W=N+Z
           故       A+B+C=U+V+W
                      A^2+B^2+C^2=U^2+V^2+W^2   
           得证#
         作者CWL1959        
网址:http://www.mathfan.com/H6.aspx?F=/CMS/Search/View.P6&T=BBS_&ID=19476

cwl

三次等幂和
定理三   若p1≡p2≡1  (mod 4)  则三次等幂和为
(N+a1*b2+a2*b1)+(N+a1*a2-b1*b2)+(N-a1*b2-a2*b1)+(N-a1*a2+b1*b)=(N+a1*b2-a2*b1)+(N+a1*a2+b1*b2)+(N-a1*b2+a2*b1)+(N-a1*a2-b1*b)
(N+a1*b2+a2*b1)^2+(N+a1*a2-b1*b2)^2+(N-a1*b2-a2*b1)^2+(N-a1*a2+b1*b)^2=(N+a1*b2-a2*b1)^2+(N+a1*a2+b1*b2)^2+(N-a1*b2+a2*b1)^2+(N-a1*a2-b1*b)^2
(N+a1*b2+a2*b1)^3+(N+a1*a2-b1*b2)^3+(N-a1*b2-a2*b1)^3+(N-a1*a2+b1*b)^3=(N+a1*b2-a2*b1)^3+(N+a1*a2+b1*b2)^3+(N-a1*b2+a2*b1)^3+(N-a1*a2-b1*b)^3
(其中p1=a1^2+b1^2,p2=a2^2+b2^2)

cwl

为书写方便我们把
x(1,1)+x(1,2)+…+x(1,s)=x(2,1)+x(2,2)+…+x(2,s)
x(1,1)^2+x(1,2)^2+…+x(1,s)^2=x(2,1)^2+x(2,2)^2+…+x(2,s)^2
… … … …
x(1,1)^k+x(1,2)^k+…+x(1,s)^k=x(2,1)^k+x(2,2)^k+…+x(2,s)^k
记为
[x(1,1),x(1,2),…,x(1,s)]k=[x(2,1),x(2,2),…,x(2,s)]k

cwl

二次等幂和构造
定理  若  X=Y+Z      (其中Y,Z为任何自然数)
      则有二次等幂和
        (N+X)+(N-Y)+(N-Z)=(N-X)+(N+Y)+(N+Z)                        ①   
        (N+X)^2+(N-Y)^2+(N-Z)^2=(N-X)^2+(N+Y)^2+(N+Z)^2            ②
        (其中N>X,N>Y,N>Z)
证明  将①式去括号,解得
     3*N+x-y-z=3*N-x+y+z
     x=y+z
    将①式展开,解得
    3*N^2+2*N*x+x^2-2*N*y+y^2-2*N*z+z^2=3*N^2-2*N*x+x^2+2*N*y+2*N*z+z^2
    x=y+z
得证