[原创]点和线六定律 任月扬

顽石

    wangyangke先生 :你好!
    你的"一个点所在的位置"如果是指无穷小,而不是这个点本身,是非常正确的!否则,就会自相矛盾。这个自相矛盾是指与第四条的“点本身没有长度”相矛盾。
    你所说的三角形斜边上的点与无穷长直线上的点，通过射线的旋转，同时扫过斜边线与无穷长直线，这就是用一一对应方法证明两者的点数量相等，我也常常使用。但是，我们应该注意到这样的事实：当扫到斜边线的端点时，因为直角三角形的一条直角边与x轴平行了，射线与无穷长直线已经脱离了，两者平行而不再交叉，端点与无穷长直线上的任何一点不对应。这说明端点与斜边线上的任何一点存在距离。这个距离就是无穷小。即：斜边线长度为单位1，与斜边线中的0.99999…99点之间，永远存在间隙，1与0.99999…99不是同一个点。
    与此相类似的事实是：我们设想站在50米宽的无穷长笔直公路一边，观察无穷远处的公路“尽头”，只能看到公路两边交汇到一个“消失点”，这个消失点，其实是50米宽的公路两边距离，而不是真正的消失成为0距离的没有长度的一个点。

申一言

wangyangke先生 :你好!
   由于您的知识渊博,对待问题严肃认真!
   您不但是我的知音,更是我素未谋面的老师!
   而我只是64年老高三毕业的,没受过系统的高等数学教育,因此数学语言贫乏,数理逻辑那就更谈不上了,但是我与数学有缘,我喜欢数学,热爱数学,尤其偏爱数论,素数论,在几十年的探讨中似乎发现了类似"单位",数的一些构造问题,由于缺乏数学语言,因此是茶壶煮饺子----肚里有数,嘴上倒不出!
    而您一眼就发现了我存在的最关键的问题-----由于学识浅薄(您没说,但我个人深知)导致表达陈述欠周!
    我应该努力向数学老前辈学习!向您以及其他教授,老师,学者们学习!
我真心的希望得到您以及其他老师们的帮助!
     如果您认为有合作的价值,我愿意和您以及其他教授和老师们一起合作!
我之所以把拙文起名为《中华单位论》就是因为我不想贪天之功为己有!
    更何况该文确确实实是以中华民族几千年的数学思想"天圆地方"---实际就是"单位圆",以及商高定理(毕达哥拉斯定理)---实际就是勾股定理!为理论基础的.
     谢谢您对拙文的细心审阅,热情的指正!
                       (如有指教,请来信来函)
                                             
                                                   刘忠友.
   

wangyangke

    帮楼主盖楼！
   
    用比秦砖汉瓦还要古老的中华原材料------自相矛盾！
　　
    自相矛盾－－－－－－以子之毛，陷子之盾，何如？其人弗能应也！
   
    我的
   
   是否可加一条？
   七.整个无穷大宇宙空间所包含的点数量与一个点所在的位置所含的点数量相等。  
   以及
   在平面直角坐标系，单位园，第一象限；直角三角形斜边上的点与X轴上直角边上点一一对应，点数相等；当斜边逆时针旋专至与X轴垂直时，其X轴上边收缩为一点，而不是收缩成一域；斜边可想象成无限长射线，其一点与无穷个点对应；此可推及园心与园，球心与球体；一点与无限大空间；
   
    而经楼主曲引之文为－－－－－－你所说的三角形斜边上的点与无穷长直线上的点，通过射线的旋转，同时扫过斜边线与无穷长直线，这就是用一一对应方法证明两者的点数量相等，我也常常使用。但是，我们应该注意到这样的事实：当扫到斜边线的端点时，因为直角三角形的一条直角边与x轴平行了，射线与无穷长直线已经脱离了，两者平行而不再交叉，端点与无穷长直线上的任何一点不对应。这说明端点与斜边线上的任何一点存在距离。这个距离就是无穷小。即：斜边线长度为单位1，与斜边线中的0.99999…99点之间，永远存在间隙，1与0.99999…99不是同一个点。
   与此相类似的事实是：我们设想站在50米宽的无穷长笔直公路一边，观察无穷远处的公路“尽头”，只能看到公路两边交汇到一个“消失点”，这个消失点，其实是50米宽的公路两边距离，而不是真正的消失成为0距离的没有长度的一个点。－－－－－－
    因此，建议楼主复习自相矛盾！期待再议！
   
    附：说申一言－－－－－－你的言论新颖，正在关注思考－－－－－－是指他别的文章，
  

顽石

wangyangke先生 :你好!
    确实是曲引了，很是对不起。我看得太粗心，待我再复读一遍时发现领会错了想立即纠正时晚了。其实你的方法就是一线天先生的方法，直角三角形由无数垂直线通过，使斜线边与水平边的全部点一一对应。但他是用来证明：若两点之间无间隙，线段全由点所填满的“连续统”时，经过斜线边逆时针旋转，最后斜线边与垂直线边重叠时，那么，这条水平边线段本身也就不存在了。

wangyangke

楼上及各楼，节日愉快！

顽石

祝wangyangke先生:五一国际劳动节快乐!
祝愿未见面的长期支持我的老朋友申一言先生,节日快乐安康!万事如意!事业有成!

wangyangke

    从上面看，楼主顽石不顽，感觉是从善如流，及时收回不确言辞；在此，再为楼主盖楼，，，也请楼主作主决断楼层的框架轮廓以及其细部装修，指批本楼的不妥言辞。
     1.一个点决定位置，而不能形成距离。
     2.两点间所有的连线中，以线段为最短。------见初中课本。
     3.线段上点的数量多少，与线段两个端点的距离长短无关。
     4.点本身没有长度，或点的长度为无穷小；线段由无穷多个点所填满，而不是由间隙所填满。------楼主的------线段不是由无穷多个点所填满，而是由无穷多个无穷小间隙所填满。------表达似有矛盾的：从抽象思维的角度，任何无限度接近的两点间的间隙上都含有无限个点；再者，从文辞表达上，线段作为两点的间隙由间隙填满，滑稽！
    5.任意长短的线段中所含的点的数量都是无量数；因为都是无量数，也可以认为或表示为点数相等。
    6..整个无穷大宇宙空间所包含的点数量与一个点所在的位置所含的点数量都是无量数或可表是为点数相等。------楼主的六是否可以省去？

顽石

    看来我难免要与wangyangke先生争论了。wangyangke先生的出发点，完全是善意的，目的是为了帮助我使之楼房坚固、实用、完美。先说声对不起！为了追求科学真理，我必须坚持我思考长远的观点，多有得罪。除非我被您说服了，我将服理。
    申一言先生对我有恩，我更不想与他争论，但他的万数归0思想与你是一致的。不管这些，我一心一意说理就是了。
    我先整理出如下几点：
    （一）.单位线段
    不久前与网友们辩论中得知，可能无人定义过“间隙”、“缝隙”，就连“距离”据说也没有确切的定义。我认为“间隙”、“缝隙”、“距离”、“离散”、“可数性”等，其实就是申先生的“单位”，在我看来就是：“由两个点限定的直线距离谓之线段”。若单位线段为a那么等长线段相连为na表示n个线段。
    （二）.单位乱排列
    因为只研究数量关系，与点的顺序无关。不因点的顺序改变而影响到点的数量。也不因数的进制改变而影响点的数量。
    康托尔的（十进制）对角线证明法，其实就采取小数乱排列，与有序的自然数一一对应，找到了无穷多个未对应的反例，“证明”了“全体小数多于全体自然数”的论点。但改为二进制时，他的对角线法立即失效。反而证明两者数量相等。
    （三）.单位有序排列
    我们把具有某种顺序的排列也称为有序排列，如下以二进制为例，可举出6种排列方式：
    （1）方式  自然数的无限直线有序排列：（从小到大的线型排列）这就是普通不过的自然数序列。
    1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，…
    （2）方式  自然数的有限线段有序排列：（位次先后排列，同位自然数按从小到大皆点在线段中央）
    1位自然数1个：1，点在一条线段中央，变成2个线段；
    2位自然数2个：10，11，依次点在2个线段中央变成4个线段；
    3位自然数4个：100，101，110，111，依次点在4个线段中央变成8个线段；
    4位自然数8个：1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，依次点在8个线段中央变成16个线段；
    ……等等。
    （3）方式  小数的无限直线有序排列：（位次先后排列，同位小数按从小到大排列）
    0.1，0.01，0.11，0.001，0.011，0.101，0.111，0.0001，…
    （4）方式  小数的有限线段有序排列：（位次先后排列，同位小数按从小到大皆点在线段中央），这就是所谓的包含全体小数的“连续统”。
    1位小数1个：0.1，点在0至1线段的中央，变成2个线段；
    2位小数2个：0.01，0.11，依次点在2个线段中央，变成4个线段；
    3位小数4个：0.001，0.011，0.101，0.111，依次点在4个线段中央变成8个线段；
    4位小数8个：0.0001，0.0011，0.0101，0.0111，0.1001，0.1011，0.1101，0.1111，依次点在8个线段中央变成16个线段；
    ……等等。
    （5）方式  （（1）方式的镜像对称）排列：（与（3）方式略微不同）
    将（1）方式  自然数的无限直线有序排列中自然数皆增添“.0”符号，左右翻转后，就成为如下的一种小数有序排列：
    0.1，0.01，0.11，0.001，0.101，0.011，0.111，0.0001，0.1001，0.0101，0.1101，0.0011，0.1011，0.0111，0.1111，…
    （6）方式  （（2）方式的镜像对称）排列：（与（4）方式略微不同）
    将（2）方式中的自然数皆增添“.0”符号，左右翻转后，就成为如下的一种小数有序排列：
    1位小数1个：0.1，点在线段中央，变成2个线段；
    2位小数2个：0.01，0.11，依次点在2个线段中央，变成4个线段；
    3位小数4个：0.001，0.101，0.011，0.111，依次点在4个线段中央变成8个线段；
    4位小数8个：0.0001，0.1001，0.0101，0.1101，0.0011，0.1011，0.0111，0.1111，依次点在8个线段中央变成16个线段；
    ……等等。
   
    （四）.可构造的“潜无穷”
    对20世纪影响最深的两个人，是法国庞加莱（Poincare，1854～1912）和德国的康托尔（Cantor，1829～1920）（《二十世纪数学史话》P3知识出版社1984.2.上海）。庞加莱指出，实无穷无法构造，“那是不存在的，只有能构造的才是存在的。”
    “0.33333…中的3已经写完了”的说法，也即0.33333… = 1/3的写法，就是一种“实无穷”的观点，是错误的；著名数学家兼物理学家兰佐斯也反对无法构造的“实无穷”观点，说：“有一大类分数无法转换成小数的形式。1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。
    而庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的事实，证明了代表小数的点与点之间的缝隙永远存在；无穷小最终消失或者最终闭合成为0的假设，永远不会发生！这就是庞加莱的潜无穷思想，非常正确。
    上述（三）可无限构造自然数和小数的6种方式，代表了我的“潜无穷”观点。
   
    （五）.双重标准必须统一（待续）

wangyangke

楼主楼上，我在看；
     你的
   
     六条
     
     与我的以你的六条为底本所再
     6条
   
     之主旨相同，分歧在于
   
     线段由间隙填满    与    线段由点填满；
     以及

     整个无穷大宇宙空间所包含的点数量与一个点所在的位置所含的点数量都是无量数或可表是为点数相等。
     
      之
  
      否   与   肯；

      而在楼上，所提供的论据属于认同    线段由点填满。比如你的无穷和无限细分，所分是线断，分位是点；

顽石

    wangyangke先生应是数学理论方面的专家了，用辞和思维方法，当然比我准确。我会在最后接受您和刘忠友先生的宝贵建议，再作整理改进。我也很注意应用刘先生的“单位论”。现在还处在讨论阶段。以下继续昨天的帖子：
   
    （五）.双重标准必须统一
    在我看来，皮亚诺也属于潜无穷论者。皮亚诺五公理的一个核心问题是：不承认“无穷大自然数”的存在，即：没有“无限循环自然数”和“无限不循环自然数”的称谓，凡是每个自然数，都是有限大的，都是有限位数的正整数。
    在一条无穷长直线上，取任意长的线段为一个单位，和取任意短的线段为一个单位，来计正整数的数量，对于无穷来说，都是一样多。例如，以一个质子的直径作为一个单位长度，在无穷长直线上刻度，能将全体自然数刻到直线的无穷远处；再令100米作为单位长度，刻满无穷长直线，直到无穷远处，两者，刻出的全体自然数数量相同。
    我们也可在任意长短的0至a线段上，将全体自然数依次点在庄子的切割点上，可将全体自然数1，2，3，4，5，…一个不少地都安排入这个线段中。绝对不会发生这条线段最后没有缝隙了，某一个最大的自然数，再也插不进去了！最大的自然数从此终于被找到了！这和“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，完全是同样一个意思。
    庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”就是按照0至1线段的2^-1，2^-2，2^-3，2^-4，2^-5，…2^-n点的依次切割。把1看作一个单位，和把a看作一个单位，本质是一样的。
    与此相类似，将2^0，2^1，2^2，2^3，2^4，2^5，…2^n型数，依次点在0至a线段中的庄子切割点，即：依次点在二进制的10^-1，10^-10，10^-11，10^-100，10^-101，10^-110，10^-111，…10^-n处，得到的这些数，依次是二进制的1，10，100，1000，10000，…10^n
    这样，问题已经产生了：当n→∞时，仅仅是乘方的正负符号不同，使10^-n为无穷小，为无限循环小数，1 - 10^-n = 0.11111…11被称为（二进制）无限循环小数，然而，10^n却不被承认为“无限不循环自然数”，10^n - 1 =11111…11也不能称为“（二进制）无限循环自然数”！这就是代表一切数的点，在资格上不能一律平等！这就是数学基础理论中实行多年的“双重标准”！
    10^-n为无穷小，就是缝隙，可以被略去。极限理论中常常将无穷小量实行“暴力镇压”（马克思语），而对10^n这个无穷大，敬重有加！不能略去！大家都是数轴上的一个点，待遇就不一样。
    （六）数学基础理论应该回归纯朴
    数学理论不能人为地搞成玄而又玄的玄学
    线段常常被称为“一维空间”，因此是空的。当然点是“0维空间”，点更是空的，但，此空不是那空！小数连续统是个充满无穷多个微小漏洞的不挡风的筛子，空空如也。所谓无缝隙连续统之说，无稽之谈。这可用以下归谬法证明：
    1.假设：在全体小数中，各代表不同小数的相邻两个点之间没有缝隙。也即假设：所有的相邻两个点之间为零距离。
    2.因为每个点，都没有宽度，所占的线段空间为0，所以代表全体小数的无穷多个点本身相加，所占线段的总空间也为0；按照假设，相邻两点的间距无缝隙、零距离，所占线段长度也都为0，从而全体小数之间的无穷多个零距离总和也为0，就推断出0至1的线段长度也为0，这与0至1线段长度为1相矛盾。其实是无数微小缝隙组成了大漏洞。
    3.假设导致荒谬，因此所谓全体小数是个“无缝隙连续统”纯属虚幻的想象。上述推理所得事实表明，缝隙真实存在。证毕。