[求助]关于园周率

数学爱好者A · 发表于 2008-6-23 11:31

下面引用由姓毛的主席在 2008/06/21 11:40pm 发表的内容：
又见点点点
呵呵
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
有没有想过,点点点是非法的数学描述

你还想在这里证明你具有驴的智商吗？

wangyangke · 发表于 2008-6-23 21:24

luyuanhong老师学识渊博，诲人不倦！

天山草 · 发表于 2008-8-4 21:18

人们都知道，一个周角是 360°，但也有人主张周角是 400°，计算器上就有周角是后者的算法。本人的问题就是，主张周角是 400°有何好处？

simpley · 发表于 2008-8-5 08:55

陆教授:您的证明中说,因为它是收敛的,又根据阿贝尔定理,就把X的取值范围扩大到了1.
我查了一下阿贝尔定理,内容是:阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。
阿贝尔率先解决了这个引入瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理.
请问:阿贝尔定理怎么和X的取值范围扩大到1联系起来了呢?

nmgnewsun · 发表于 2008-8-5 09:01

人们都知道，一个周角是 360°，但也有人主张周角是 400°，计算器上就有周角是后者的算法。本人的问题就是，主张周角是 400°有何好处？
地球的一周40000公里，周角400度也许和这个有关，瞎猜的。

simpley · 发表于 2008-8-5 09:10

陆教授:
您的证明中arctgx=x-x^3/3+--------,x的取值范围是(-1,1)
后来说,因为它是收敛的,又根据阿贝尔定理,就把X的取值范围扩大到了1.
我查了一下阿贝尔定理,内容是:阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。
阿贝尔率先解决了这个引入瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理.
请问:阿贝尔定理怎么和X的取值范围扩大到1联系起来了呢?

simpley · 发表于 2008-8-5 15:47

这个问题实际上也是我在书上遇到的一个问题,很多书上都是简单地说,X=1时,公式也成立,可是对为什么会成立,并没有证明.

luyuanhong · 发表于 2008-8-5 15:58

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/08/05 04:51pm 第 1 次编辑]

阿贝尔是一个数学家，他一生中提出过许多定理，往往都被人称为“阿贝尔定理”。
Simpley 先生所说的“阿贝尔定理”，是关于五次方程的解的定理。
我所说的“阿贝尔定理”，是关于幂级数的定理，两者不是一回事。

simpley · 发表于 2008-8-5 16:42

陆教授能不能把关于级数收敛范围的“阿贝尔定理”介绍一下,谢谢.

simpley · 发表于 2008-8-5 17:03

[这个贴子最后由simpley在 2008/08/05 05:07pm 第 1 次编辑]

终于查到了关于级数收敛范围的“阿贝尔定理”:
如果幂级数在X=K(K不等0)处收敛,那么它在区间(-|K|,|K|)的每一点处都收敛;如果在X=K(K不等0)处发散,那么它在不属于区间(-|K|,|K|)的每一点处都发散.
可是怎么据此由arctgx=x-x^3/3+--------,x的取值范围是(-1,1),推导出X=1时,公式也成立?
X=1处收敛.这不需要阿贝尔定理来确定.莱布尼茨定理可以确定,关键是怎么确定X=1时,arctgx=x-x^3/3+--------也成立.

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